云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】，，即，即可求.2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點(diǎn)，，若向量，則向量（）A.(3,－2) B.(2,－2) C.(－3,－2) D.(－3,2)參考答案：D【分析】先求得，然后利用向量的減法運(yùn)算求得.【詳解】依題意，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的減法運(yùn)算，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A5.已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是

（

）

（A）[2，6]

（B）

（C）

（D）(2，6)參考答案：D略6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，已知=，=，=3，用，表示，則等于（）A．+B．+C．+D．+參考答案：B8.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是． 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是， 則a=2，b=1， 即有漸近線方程為y=x， 即為y=x． 故答案為：y=x． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.設(shè)等差數(shù)列滿足公差,,且數(shù)列中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為_________________.參考答案：364略13.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，則的值是___________．參考答案：214.已知函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則的單增區(qū)間為

。參考答案：略15.拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線方程是

.

參考答案：16.（5分）如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對(duì)?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：①運(yùn)用誘導(dǎo)公式證明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根據(jù)奇函數(shù)，周期性定義得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根據(jù)解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）為偶函數(shù)，根題意得出圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，利用偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；④利用定義式對(duì)稱f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推論得出f（x）為偶函數(shù)，且周期為3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；∴①正確②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期為4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正確，③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故③正確．④∵“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新概念的題目，函數(shù)的對(duì)稱周期性，主要運(yùn)用抽象函數(shù)性質(zhì)判斷，難度較大，特別是第3個(gè)選項(xiàng)，仔細(xì)推證．17.直線過圓的圓心，則圓心坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=a，曲線C2的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)方程的定義即可求得；（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合：作出圖象，根據(jù)圖象即可求出有兩交點(diǎn)時(shí)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），為半圓弧，如圖所示，曲線C1為一族平行于直線x+y=0的直線，當(dāng)直線C1過點(diǎn)P時(shí)，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，則a=﹣2+，當(dāng)直線C1過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)時(shí)，a=﹣1，∴由圖可知，當(dāng)﹣1≤a＜﹣2+時(shí)，曲線C1與曲線C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．19.某單位委托一家網(wǎng)絡(luò)調(diào)查公司對(duì)單位1000名員工進(jìn)行了QQ運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)調(diào)查，繪制了日均行走步數(shù)（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示運(yùn)動(dòng)量在[4，6）之間（單位：千步））（Ⅰ）求單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（Ⅲ）記日均行走步數(shù)在[4，8）的為欠缺運(yùn)動(dòng)群體，[8，12）的為適度運(yùn)動(dòng)群體，[12，16）的為過量運(yùn)動(dòng)群體，從欠缺運(yùn)動(dòng)群體和過量運(yùn)動(dòng)群體中用分層抽樣方法抽取5名員工，并在這5名員工中隨機(jī)抽取2名與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談，求過量運(yùn)動(dòng)群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）依頻率分布直方圖求出單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率，由此能求出單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（Ⅲ）由題意知欠缺運(yùn)動(dòng)人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，過量運(yùn)動(dòng)群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分層抽樣的方法抽取5人，則欠缺運(yùn)動(dòng)群體抽取3人，過量運(yùn)動(dòng)群體抽取2人，由此能求出過量運(yùn)動(dòng)群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談的概率．【解答】解：（Ⅰ）依題意及頻率分布直方圖知，單位職工日均行走步數(shù)在（6，8）的頻率為0.100×2=0.2，∴單位職員日均行走步數(shù)在[6，8）的人數(shù)為：0.2×1000=200人．（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得中位數(shù)在[8，10）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.05×2+0.1×2+0.125×（x﹣8）=0.5，解得x=9.6．（Ⅲ）由題意知欠缺運(yùn)動(dòng)人數(shù)為（0.050+0.100）×2×1000=300人，過量運(yùn)動(dòng)群體的人數(shù)為（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分層抽樣的方法抽取5人，則欠缺運(yùn)動(dòng)群體抽取3人，過量運(yùn)動(dòng)群體抽取2人，在這5名員工中隨機(jī)抽取2名與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談，基本事件總數(shù)n=，過量運(yùn)動(dòng)群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談的對(duì)立事件是從欠缺運(yùn)動(dòng)群體抽取2名與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談，∴過量運(yùn)動(dòng)群體中至少有1名員工與健康監(jiān)測(cè)醫(yī)生面談的概率p=1﹣=．20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線，與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，可得直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根據(jù)|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為y=a，因?yàn)榍€C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，故直線y=a經(jīng)過圓心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐標(biāo)方程為y=1．（Ⅱ）由題意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．21.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：. 參考答案：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值.…2分所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)可在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．

……4分（Ⅱ）由題可知在“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．①方法一：令事件A為“這名班級(jí)學(xué)委被抽到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，則P(A∩B)，P(A).所以

……7分方法二：令事件C為“在這名學(xué)委被抽到的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被抽到”，從而X的分布列為

……10分于是

……12分22.（本小題共13分）

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱