云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過（﹣2，0），（0，2）時(shí)， 它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A， 點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=， 當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大． 2.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略3.已知函數(shù)，若△ABC中，角C是鈍角，那么（）A.B.C.D.參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A．考點(diǎn)：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4.已知為等差數(shù)列，若A．24

B.27

C.15

D.54參考答案：B5.在中，角所對的邊分別為，若,且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D7.的值是

A:

B:

C:

D:參考答案：B8.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會議在印尼雅加達(dá)舉行，某五國領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨(dú)會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上午、下午單獨(dú)會晤（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會晤），那么安排他們單獨(dú)會晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】單獨(dú)會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論．【解答】解：單獨(dú)會晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段[即某個(gè)上午或下午]有兩次，各個(gè)時(shí)段沒有關(guān)系．設(shè)第一次會晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．9.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略10.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．12.橢圓的長軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：，略13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是

．參考答案：3略14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是____▲_______

參考答案：015.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略17.某貨輪在處看燈塔在北偏東方向,它向正北方向航行24海里到達(dá)處,看燈塔在北偏東方向.則此時(shí)貨輪到燈塔的距離為___________海里.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期為．

……6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………8分時(shí)，，

……………9分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．………12分【說明】本小題主要考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運(yùn)算能力．略19.（本題滿分16分）

如圖，拋物線軸交于O，A兩點(diǎn)，交直線于O，B兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)O，A，B作圓C。

（I）求證：當(dāng)b變化時(shí)，圓C的圓心在一條定直線上；

（II）求證：圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)；

（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑？參考答案：解：（I）易得設(shè)圓C的方程為………………4分這說明當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C的圓心在定直線上?！?分

（II）設(shè)圓C過定點(diǎn)………………9分故當(dāng)b變化時(shí)，（I）中的圓C經(jīng)過除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，1）。11分

（III）拋物線M的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點(diǎn)與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，則，………………14分整理得以上過程均可逆，故存在拋物線使它的頂點(diǎn)與C的距離不大于圓C的半徑。

………………16分略20.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且與橢圓+=1有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求||的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得a=2，e=，由此能求出橢圓M的方程．（Ⅱ）不妨設(shè)存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，得；若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，由l與C相切，將直線l方程代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，∴a=2，∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴橢圓M的方程為．（Ⅱ）不妨設(shè)存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，設(shè)l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，∵l與C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又將直線l方程代入橢圓M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理，得，，由=0，得，化簡，得3m2=8+8k2，②聯(lián)立①②，得，綜上所述，存在圓C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．當(dāng)k=0時(shí)，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又當(dāng)k不存在時(shí)，|AB|=，∴||的取值范圍是[]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查線段的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求證:．參考答案：（1）有極小值，無極大值.（2）見解析試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)極值，（2）先根據(jù)零點(diǎn)得，再代入化簡不等式為，構(gòu)造函數(shù)，其中.最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性證不等式.試題解析：（1）依題意，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無極大值.（2）因?yàn)?，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設(shè)，令.只需證.設(shè)，∴；令，∴，∴上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為減函數(shù)，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.22.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（其中均為正整數(shù)）.（1）若，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，且，求的值.參考答案：（1）由得：，解得或，，故.……………