云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則=（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式，繼而得f（）的值．【解答】解：由圖知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故選：B．2.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

3.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若為角終邊上一點(diǎn)，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺(tái)組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構(gòu)成，故選D．6.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取等號(hào)，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題．7.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫危c(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，，又因?yàn)椋?，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡(jiǎn)單題。9.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C10.（3分）若直線(xiàn)ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 根據(jù)直線(xiàn)和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．解答： 由直線(xiàn)ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

12.若是等比數(shù)列，且，則＝

.參考答案：13.化簡(jiǎn)：

.參考答案：14.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線(xiàn)y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．16.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15017.（5分）如圖，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是線(xiàn)段EC上的動(dòng)點(diǎn)，則||的取值范圍是

．參考答案：[，]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線(xiàn)分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出所求中向量的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算解答．解答： 因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以BE⊥AB，所以以B為原點(diǎn)，AB，BE所在是直線(xiàn)分別為x，y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)榱庑蜛BCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是邊CD的中點(diǎn)，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），設(shè)P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=，即x=時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x=0時(shí)，||=，所以||的取值范圍為[，]；故答案為：[，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)的方法解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，又。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，………………3分

當(dāng)時(shí)，，也適合上式…5分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為。……6分

(2)，…………………9分

則數(shù)列的前項(xiàng)和為：

…12分

19.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B；（2）若，，求AC邊上的高.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進(jìn)而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.20.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因?yàn)?，所?...............2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因?yàn)闉殇J角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因?yàn)?，所以。則................14分21.從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．參考答案：（I）50（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）0.46試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)隨機(jī)抽樣時(shí)等概率的特點(diǎn)可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補(bǔ)全數(shù)據(jù)見(jiàn)下表；組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

頻率分布直方圖見(jiàn)下圖：（III）依題意得解得設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)”為事件，則考點(diǎn)：頻數(shù)分布表；頻率分布直方圖；22.函數(shù)，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值時(shí)的的值