云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則=（

）.

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90

參考答案：C略2.已知﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先由已知條件和等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再利用等比數(shù)列中的第三項(xiàng)與第一項(xiàng)同號(hào)即可求出答案．【解答】解：由題得，又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故選

B．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)等差數(shù)列以及等比數(shù)列性質(zhì)的綜合考查．在做關(guān)于等差數(shù)列以及等比數(shù)列的題目時(shí)，其常用性質(zhì)一定要熟練掌握．3.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的基本事件，最后利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個(gè)，故取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率P=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．6.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn參考答案：D7.在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）對(duì)任意a、b∈R，a*0=a；（3）對(duì)任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關(guān)于函數(shù)f（x）=x*的性質(zhì)，有如下說法：①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b從而得到f（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和最值的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①由新運(yùn)算“*”的定義③令c=0，則（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號(hào)，∴在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；故①正確，②函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），則函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③函數(shù)的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0則x=±1，∵當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正確；故正確的是①③，故選：C8.在用“二分法“求函數(shù)f（x）零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[-2，4]，則第三次所取

的區(qū)間可能是（）

A

[1,4]

B

[－2,1]

C

[

－2,

5/2]

D

[－?

,

1

]參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計(jì)的值約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得出陰影部分的面積，再根據(jù)定積分的幾何意義得出答案．【解答】解：矩形部分的面積為S矩形=2×3=6，由題意可知：==，∴S陰影==．∴=S陰影=．故選B．10.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：略12.在斜二測(cè)畫法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其面積為______；參考答案：

13.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略14.△ABC中，下列結(jié)論：①a2>b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；②

=b2+c2+bc，則A為60°；③+b2>c2，則△ABC為銳角三角形；④若A:B:C=1:2:3，則:b:c=1：2：3，其中正確的個(gè)數(shù)為_____參考答案：1個(gè)15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_____________．參考答案：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出。16.已知集合，則

參考答案：17.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、滿足約束條件，求的最值。參考答案：①畫出可行域，如圖（1）所示。②將變?yōu)椋?，；③平移直線，顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（0，－1）時(shí)，最小，如圖（2）；④當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，。19.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）依題意得，即．討論當(dāng)，當(dāng)時(shí)，；驗(yàn)證當(dāng)適合，得出結(jié)論.(Ⅱ)由已知可得，，，利用“分組求和法”即得所求.試題解析：（Ⅰ）依題意得，即．當(dāng)

……………1分當(dāng)時(shí)，；

……………3分當(dāng)所以

……………4分(Ⅱ)得到，又，，，

……………8分，

……………13分考點(diǎn)：1.數(shù)列的求和、“分組求和法”；2.等比數(shù)列；3.數(shù)列的通項(xiàng).20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當(dāng)時(shí)，∴，…∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.

……又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，單調(diào)遞減，∵，∴的最大值為4.

……………………12分略21.(本題滿分18分)對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).

（2）若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.（3）由題意，得，則，解得，所以假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)22.（本題滿