云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面枳，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，)A．12

B．24

C．48

D．96參考答案：B2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，若，則（

）A.24 B.20 C.16 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式化簡，將代入求出公差的值，然后由首項和公差，利用等差數(shù)列的前項和公式求出即可?！驹斀狻坑傻媒獾盟怨蔬xB.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題。3.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，則B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出U中的元素，根據(jù)A與B的補集，確定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故選：C．4.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.數(shù)列滿足，，其前n項積為則=（

）A.

B．

C．6

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在區(qū)域內任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=1內的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：概率與統(tǒng)計．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，結合幾何概型的概率公式即可得到結論．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則B（﹣，0），C（，0），A（0，），則△ABC的面積S=，點P落在單位圓x2+y2=1內的面積S=，則由幾何概型的概率公式得則點P落在單位圓x2+y2=1內的概率為=，故選：C．點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用數(shù)形結合求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵．9.在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標是(

) A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，則答案可求．解答： 解：由=，則復數(shù)對應的點的坐標是：（﹣1，1）．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．10.若兩個單位向量，的夾角為60°，則A．2 B．3 C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是

。參考答案：略12.已知，則________________。參考答案：略13.已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根，則直線的方程是

．參考答案：14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為___________參考答案：54略15.數(shù)列{}的前n項的和記為Sn，則Sn=

．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和．【分析】=，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴數(shù)列{}的前n項的和記為Sn=++…++==﹣．故答案為：=﹣．16.設是空間中給定的個不同的點，則使成立的點的個數(shù)有_________個．參考答案：1【知識點】平面向量坐標運算解：設

設，則

因為，

所以，所以

因此，存在唯一的點M，使成立。

故答案為：17.已知三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P﹣ABC的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，即可求出r，從而解決問題．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是邊長為4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱錐P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．則球O的表面積為4πr2=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟已知函數(shù)18.有最小值．(1）求實常數(shù)的取值范圍；(2）設為定義在上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當時，有最小值，(2）由為奇函數(shù)，有，得．設，則，由為奇函數(shù)，得．所以，19.如圖所示，正方形所在的平面與等腰所在的平面互相垂直，其中頂，，為線段的中點．（Ⅰ）若是線段上的中點，求證：//平面；（Ⅱ）若是線段上的一個動點，設直線與平面所成角的大小為，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）連接，是正方形，是的中點，有是的中點，，（Ⅱ）因為面ABCE⊥面ABE，它們的交線為AB，而DA⊥AB,所以DA⊥面ABE,作FI⊥AB，垂足為I，有FI⊥AD,得FI⊥面ABCD，所以∠FHI是直線FH與平面ABCD所成的角，，當IH⊥BD時，IH取到最小值為，所以的最大值為.略20.（12分）已知函數(shù)

（I）若在處取得極值，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:(Ⅰ)由題意得，解得…2分所以令則在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減……6分(Ⅱ)因存在使得不等式成立故只需要的最大值即可①

若，則當時，在單調遞增當時，當時，不存在使得不等式成立…………9分②

當時，隨x的變化情況如下表：x+0-↗↘當時，由得綜上得，即a的取值范圍是…………………12分解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………9分令，只需要，而故，即a的取值范圍是………12分21.（本題滿分12分）如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（1）證明：平面ACD平面；（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．參考答案：（１）證明：∵DC平面ABC,平面ABC

∴．………．1分∵AB是圓O的直徑∴且

∴平面ADC．…3分∵四邊形DCBE為平行四邊形

∴DE//BC

∴平面ADC…5分又∵平面ADE

∴平面ACD平面…………．．6分（2）所求簡單組合體的體積：∵，，∴, …………….10分∴∴該簡單幾何體的體積……．．12分22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若不等式對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B12【答案解析】（1）g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值；（2）當a≤1時，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當a＞1時，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）；（3）（－∞，2]．

解析：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，當0＜x＜1時，g′（x）＞0；當x＞1時，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上單調遞增，在（1，＋∞）上單調遞減，故g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．當a≤0時，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時h（x）在（0，＋∞）上單調遞增；當a＞0時，

①當x≥a時，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時h（x）在（a，＋∞）上單調遞增；

②當0＜x＜a時，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．

當0＜a≤1時，h′（x）＞0恒成立，此時h（x）在（0，a）上單調遞增；

當a＞1時，當0＜x＜1時h′（x）＞0，當1≤x＜a時h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，a）上單調遞減．

綜上，當a≤1時，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當a＞1時，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立．當0＜x＜1時，x2－1＜0；lnx＜0，則（x2－1）lnx＞0；當x≥1時，x2－1≥0；lnx≥0，則（x2－1）lnx≥0．因此當x＞0時，（x2－1）lnx≥0恒成立．又當k≤0時，k（x－1）2≤0，故當k≤0時，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面討論k＞0的情形．記△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①當△≤0，即0＜k≤2時，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上單調遞增．于是當0＜x＜1時，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．當x＞1時，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又當x＝1時，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此當0＜k≤2時，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立．②當△＞0，即k＞2時，設x2＋2（1－k）x＋1＝0的兩個不等實根分別為x1，x2（x1＜x2）．函數(shù)φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1圖像的對稱軸為x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故當x∈（1，k－1）時，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，從而h（x）在（1，k－1）在單調遞減；而當x∈（1，k－1）時，h（x）＜h（1）＝0，此時x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1