云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學2023年高二數學文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C2.在對一種新藥進行藥效評估時，調查了20位開始使用這種藥的人，結果有16人認為新藥比常用藥更有效，則（）A．該新藥的有效率為80%B．該新藥比常用藥更有效C．該新藥為無效藥D．本試驗需改進，故不能得出新藥比常用藥更有效的結論參考答案：A【考點】收集數據的方法．【分析】利用調查了20位開始使用這種藥的人，結果有16人認為新藥比常用藥更有效，可得結論．【解答】解：由題意，該新藥的有效率為80%，故選A．3.某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導游、禮儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A．150種 B．180種

C．240種

D．360種參考答案：A略4.設集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A5.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語句的功能6.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B7.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B8.如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若,則下列向量中與相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋參考答案：A9.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有Ks5u

A．30種

B．35種

C．42種

D．48種

參考答案：A10.一個棱錐的各條棱都相等，那么這個棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中,猜想數列的通項公式為________.參考答案：【分析】根據遞推關系式可依次求解出，根據數字規(guī)律可猜想出通項公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數列的通項公式為：本題正確結果：.12.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點．參考答案：（1.5，4）【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數據的樣本中心點，根據所給的表格中的數據，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：∵，=4，∴本組數據的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）13.設y2=4px（p＞0）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的簡單性質．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得拋物線的焦點和準線的方程，運用拋物線的定義可得橫坐標為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，解方程可得p=4，進而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點為（p，0），準線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標為6的點到準線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎題．14.已知函數．那么對于任意的，函數y的最大值為________．參考答案：15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據題意，畫出圖形，結合題目所給數據，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：略17.已知函數，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數在上單調遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】因為函數，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數在上單調遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式與單調性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數解析式進行求解，首先應該注意判斷函數的單調性．若函數為增函數，則；若函數為減函數，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）一次考試中，要求考生從試卷上的10個題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題。（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類題的概率；（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設該考生答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立；用X表示該考生答對題的個數，求X的分布列與數學期望。參考答案：（1）設事件A＝“考生所選題目都是甲類題”。所以。 3分（2）X所有的可能取值為。；。所以X的分布列為：X0123P所以。 8分19.（14分）已知函數對任意，都有，且當時，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數；（3）若，解不等式

參考答案：20.（10分）設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，記φ(x)＝，則f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等價于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝當x∈(1,e)時,φ′(x)<0;

當x∈(e,＋∞)時,φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e處取得極小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，實數m的取值范圍為;(-￥,e]------------------5分(2)函數h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點等價于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有兩個相異實根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，則k′(x)＝1－.當x∈[1,2)時，k′(x)<0；當x∈(2,3]時，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是單調遞減函數，在(2,3]上是單調遞增------------8分函數．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范圍是(2－2ln2,3－2ln3]．--------------------10分21.（14分）已知直線l：y=x+m與函數f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點P．（1）求實數m的值；（2）證明除切點P外，直線l總在函數f（x）的圖象的上方；（3）設a，b，c是兩兩不相等的正實數，且a，b，c成等比數列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設切點為P（x0，x0+m），根據切點在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點P處的導數為1，列式求得m=1．（2）構造函數g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數f（x）=ln（x+2）是增函數，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設切點為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構造函數g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導數．當x∈（﹣2，﹣1）時，g'（x）＜0；當x∈（﹣1，+∞）時，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點（﹣1，0）外，直線l總在函數f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因為a，b，c是兩兩不相等的正實數，所以．又因為a，b，c成等比數列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數f（x）=ln（x+2）是增函數，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點評】本題考查了導數的綜合應用，考查了轉化思想、不等式的性質，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）隨著經濟的發(fā)展，某城市市民的收入逐年增長，該城市某銀行連續(xù)五年的