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云南省曲靖市宣威市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為
A、
B、
C、
D、參考答案:B2.在中,角的對(duì)邊分別是,若,則角的大小為(
)A.或 B.或 C. D.參考答案:B【分析】通過給定條件直接利用正弦定理分析,注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得:,,∵,∴為銳角或鈍角,∴或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用,難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角”來進(jìn)行取舍.3.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(
)內(nèi).
(A)(1,2)
(B)(2,3)
(C)(3,4)
(D)(4,5)參考答案:C略4.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是
(
)
A.
B.或
C.
D.非A、B、C的結(jié)論參考答案:B5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,2)
B.(1,2]
C.(1,+∞)
D.[2,+∞)參考答案:B要使函數(shù)f(x)有意義,則,則,故函數(shù)的定義域是(1,2],故選B.
6.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,記向量=,=,則=()A.﹣(1+) B.﹣+(1+) C.﹣+(1﹣) D.+(1﹣)參考答案:B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用;向量的加法及其幾何意義;向量的減法及其幾何意義.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F,轉(zhuǎn)化=,求解即可.【解答】解:作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F,由題意AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,記向量=,=,∴==,CF=BE═FD=,∴==(1﹣)+(1+)=(1﹣)+(1+)()=﹣+(1+)故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,準(zhǔn)確利用已知條件是解題的關(guān)鍵,本題的解得方法比較多,請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)本題的解答策略.7.設(shè)為奇函數(shù)且在內(nèi)是增函數(shù),,則的解集為A.
B.C.
D.參考答案:C略8.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是()A.a(chǎn)≥b+1 B.a(chǎn)>b-1C.a(chǎn)2>b2
D.|a|>|b|參考答案:A解析:由a≥b+1>b,從而a≥b+1?a>b;反之,如a=4,b=3.5,則4>3.54≥3.5+1,故a>ba≥b+1,故A正確.9.函數(shù)的反函數(shù)為A.
B.
C.
D.參考答案:B10.定義運(yùn)算,則函數(shù)的圖象是參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)
的圖象恒過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
▲
.參考答案:略12.已知函數(shù)
那么不等式的解集為
.參考答案:13.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經(jīng)過預(yù)算,店面裝修費(fèi)為10000元,每天需要房租水電等費(fèi)用100元,受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是,則總利潤最大時(shí)店面經(jīng)營天數(shù)是_________。參考答案:20014.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則的值是___________參考答案:15.關(guān)于函數(shù),有下面四個(gè)結(jié)論:①是偶函數(shù);
②當(dāng)時(shí),恒成立;③的最大值是;
④最小值是.
則其中正確的結(jié)論是
參考答案:①③16.函數(shù)的定義域是
.參考答案:令且,得,解得,故填.
17.若的兩個(gè)根,則的最大值是
參考答案:
18
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和,求它的通項(xiàng)公式.參考答案:解析:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,.略19.設(shè)函數(shù).(1)求的值;
(2)若,求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)法1:∵∴………5分法2:∵∴………10分(2)∵………8分
………10分∵,
∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí),即時(shí),有最大值1,此時(shí),函數(shù)有最大值3.………14分略20.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份20122013201420152016時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y/千億元567810
(1)求y關(guān)于t的回歸方程t+;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.附:回歸方程t+中,,=.參考答案:(1)ti==3,
yi==7.2.-n=55-5×32=10,
tiyi-n=120-5×3×7.2=12,從而=1.2,
=7.2-1.2×3=3.6,
故所求回歸方程=1.2t+3.6.(2)將t=7代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為=1.2×7+3.6=12(千億元).21.設(shè),.()當(dāng)時(shí),求,.()當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:見解析解:()當(dāng)時(shí),或,,∴,.()或,,∵,∴,,故實(shí)數(shù)的取值范圍是:.22.已知函數(shù)()的最小正周期為
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