云南省曲靖市宣威市長征中學2021年高二數學理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市長征中學2021年高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，得出圓心與半徑，進而得到圓心的極坐標方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．2.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略3.已知，則乘積可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略5.已知直線m和平面α，β，則下列四個命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C6.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略7.已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0參考答案：D【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過分析a，b的符號，判斷即可．【解答】解：ab＞0時，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0時，|a+b|＜|a|+|b|，故選：D．8.等比數列中，，，則值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.函數的單調遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，令，即且，解得，即函數的單調遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數求解函數的單調區(qū)間，其中解答中熟記導數和函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一橢圓中以焦點F1，F(xiàn)2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略12.在等差數列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略13.《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數為．參考答案：9【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】利用等差數列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.已知函數，對任意的，存在實數，使得成立，則實數a的最大值為

．參考答案：15.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４16.當時，下面的程序段輸出的結果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

17.在的展開式中，的系數為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+alnx．（1）當a=﹣2e時，求函數f（x）的極值；（2）若函數g（x）=f（x）+在[1，2]上是單調增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）a=﹣2e時，求出f′（x），利用x變化時，f'（x），f（x）的變化情況可求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）問題轉化為a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根據函數的單調性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（0，+∞），當a=﹣2e時，f′（x）=2x﹣=，當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小值

∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（0，）；單調遞增區(qū)間是（，+∞），∴極小值是f（）=0，無極大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函數g（x）在[1，2]上是單調增函數，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]單調遞減，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為：（t為參數），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程．【分析】（1）設A，B對應的參數分別為t1，t2，把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數的關系，根據弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．根據t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設A，B對應的參數分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標為，可得xp==﹣2，=2．∴點P在平面直角坐標系下的坐標為（﹣2，2），根據中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．20.已知一個袋子里裝有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數達到5次就終止游戲，記游戲結束時一共取球次，求隨機變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設條件運用獨立充分試驗的概率公式求解；(2)借助題設條件隨機變量的數學期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

2分………4分………5分另解：記隨機變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數.易知………2分則…………5分∴隨機變量X的分布列為：X2345P∴隨機變量X的期望為：…13分考點：獨立充分試驗的概率計算公式和隨機變量的數學期望計算公式等有關知識的綜合運用．21.計算：（1）；（2）．參考答案：22.

寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1