第七章標(biāo)高投影

會(huì)計(jì)學(xué)1第七章標(biāo)高投影第七章標(biāo)高投影【學(xué)習(xí)目的】掌握標(biāo)高投影的表示形式。理解標(biāo)高投影的概念、熟練運(yùn)用并掌握各類標(biāo)高投影圖的基本畫法和識(shí)讀?！緦W(xué)習(xí)要點(diǎn)】標(biāo)高投影的表示形式，點(diǎn)、線、面、曲面以及建筑物的標(biāo)高投影圖表示方法和作圖方法。第1頁(yè)/共36頁(yè)第七章標(biāo)高投影標(biāo)高投影的相關(guān)概念：

用水平投影加注高程數(shù)值來表示空間物體的單面正投影稱為標(biāo)高投影。標(biāo)高投影圖包括水平投影、高程數(shù)值、繪圖比例三要素。圖7--1四棱臺(tái)的平面圖第2頁(yè)/共36頁(yè)標(biāo)高投影的相關(guān)概念：基準(zhǔn)面：標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定零高程的水平面為基準(zhǔn)面。高程為基準(zhǔn)面以上高程為正,基準(zhǔn)面以下高程為負(fù)。絕對(duì)高程：以青島市黃海平均海平面，為基準(zhǔn)標(biāo)出的高程稱為絕對(duì)高程.相對(duì)高程：以其它面為基準(zhǔn)標(biāo)出的高程稱為相對(duì)高程。標(biāo)高的常用單位是米，一般不需注明。第3頁(yè)/共36頁(yè)第一節(jié)點(diǎn)、直線、平面的標(biāo)高投影一、點(diǎn)的標(biāo)高投影如圖7-2(a)所示，首先選擇水平面H為基準(zhǔn)面，規(guī)定其高程為零，點(diǎn)A在H面上方3m，點(diǎn)B在H面下方2m,點(diǎn)C在H面上。若在A、B、C三點(diǎn)水平投影的右下角注上其高程數(shù)值即a3、b-2、c0,再加上圖示比例尺，就得到了A、B、C三點(diǎn)的標(biāo)高投影，如7---2(b)所示。圖7--－2點(diǎn)的標(biāo)高投影(a)(b)第4頁(yè)/共36頁(yè)第一節(jié)點(diǎn)、直線、平面的標(biāo)高投影二、直線的標(biāo)高投影1、直線的坡度和平距

直線上任意兩點(diǎn)間的高差與其水平投影長(zhǎng)度之比稱為直線的坡度，用i表示。如圖圖7---3(a)所示，直線兩端點(diǎn)A﹑B的高差為△H，其水平投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直線AB對(duì)H面的傾角為α，則得：圖7---3直線的標(biāo)高投影(a)ba△HL第5頁(yè)/共36頁(yè)二、直線的標(biāo)高投影1、直線的坡度和平距

如圖7---3(b)所示，直線AB的高差為1m，其水平投影長(zhǎng)4m（用比例尺在圖中量得），則該直線的坡度i=1/4，常寫為1:4的形式。在以后作圖中還常常用到平距，平距用l表示。直線的平距是指直線上兩點(diǎn)的高度差為1m時(shí)水平投影的長(zhǎng)度數(shù)值。即：圖7---3直線的標(biāo)高投影(b)由此可見，平距與坡度互為倒數(shù)，它們均可反映直線對(duì)H面的傾斜程度。第6頁(yè)/共36頁(yè)二、直線的標(biāo)高投影2.直線的表示方法

直線的空間位置可由直線上的兩點(diǎn)或直線上的一點(diǎn)及直線的方向來確定，相應(yīng)的直線在標(biāo)高投影中也有2種表示法:

用直線上兩點(diǎn)的高程和直線的水平投影表示，如圖7---4(a)所示。用直線上一點(diǎn)的高程和直線的方向來表示，直線的方向規(guī)定用坡度和箭頭表示，箭頭指向下坡方向，如圖圖7---4(b)圖7---4直線標(biāo)高投影的表示方法(a)a5b31:200(b)a31:200第7頁(yè)/共36頁(yè)二、直線的標(biāo)高投影3.直線上高程點(diǎn)的求法

在標(biāo)高投影中，因直線的坡度是定值，所以已知直線上任意一點(diǎn)的高程就可以確定該點(diǎn)標(biāo)高投影的位置，已知直線上某點(diǎn)高程的位置，就能計(jì)算出該點(diǎn)的高程?！纠?-1】求如圖7---5所示直線上高程為3.3m的點(diǎn)B的標(biāo)高投影，并定出該直線上各整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。

圖7-5直線上求點(diǎn)法

a7.3第8頁(yè)/共36頁(yè)二、直線的標(biāo)高投影3.直線上高程點(diǎn)的求法【作圖】（1）求B點(diǎn)標(biāo)高投影。

HAB=(7.3-3.3)m=4m,∵ｉ=1:3l=1/ｉ=3∴LAB=l×HAB=3×4m=12m如圖13-4(b),自a7.3順箭頭方向按比例量取12m,即得到b3.3。

圖7-5直線上求點(diǎn)法a7.3b3.3L=12第9頁(yè)/共36頁(yè)3.直線上高程點(diǎn)的求法（2）求整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。因l=3，L=l×H可知高程為4、5、6、7m各點(diǎn)間的水平距離均為3m。高程7m的點(diǎn)與高程7.3m的點(diǎn)A之間的水平距離=H×l=(7.3-7)m×3=0.9m。自ａ7.3沿ab方向依次量取0.9m及三個(gè)3m,就得到高程為7、6、5、4m的整數(shù)標(biāo)高點(diǎn)。第10頁(yè)/共36頁(yè)二、直線的標(biāo)高投影【例7-2】已知直線AB的標(biāo)高投影為a3b7，如圖7-6所示，求直線AB的坡度與平距，并求直線上C點(diǎn)的標(biāo)高?！痉治觥壳笃露群推骄?，先求H和L,H可有直線兩點(diǎn)的標(biāo)高計(jì)算取得，L可按比例度量取得，然后利用公式確定。圖7-6直線上點(diǎn)高程的求法

【作圖】（1）求直線AB的坡度∵Hab=（7-3）m=4mLAB=8m(用比例尺在圖上量得)∴i=HAB/LAB=4m/8m=1/2（2）求平距。直線AB的平距l(xiāng)=1/ｉ=2（3）求C點(diǎn)的標(biāo)高。因量得LAC=2m，則HAC=i×LAC=1/2×2m=1m，即點(diǎn)C的高程為4m。a3b7第11頁(yè)/共36頁(yè)三、平面的標(biāo)高投影1．平面的等高線和坡度線（1）等高線：平面或曲面上高程相同的點(diǎn)的集合，也可看成是水平面與該面的交線。平面上的等高線就是平面上的水平線。（2）等高線的特性：①等高線都是直線；②等高線互相平行；③等高線的高差相等時(shí)其平距邊相等。

（3）坡度線就是平面上對(duì)H面的最大斜度線，坡度線⊥等高線，它們的投影也互相垂直，即ab⊥bc。平面的坡度即是坡度線的坡度。圖7-7平面上的等高線

第12頁(yè)/共36頁(yè)第二節(jié)曲面的標(biāo)高投影一、正圓錐面正圓錐面的標(biāo)高投影也是用一組等高線和坡度線來表示的。正圓錐面的素線是錐面上的坡度線，所有素線的坡度都相等。正圓錐面上的等高線即圓錐面上高程相同點(diǎn)的集合，用一系列等高差水平面與圓錐面相交即得，是一組水平圓。將這些水平圓向水平面投影并注上相應(yīng)的高程，就得到錐面的標(biāo)高投影。圖7-8(a)和7-8(b)所示。曲面等高線特性：（1）等高線是同心圓。（2）高差相等時(shí)，等高線間的水平距離相等。（3）當(dāng)圓錐面正立時(shí)，等高線越靠近圓心其高程數(shù)值越大，如圖7-8(a)所示；當(dāng)圓錐面倒立時(shí)，等高線越靠近圓心其高程數(shù)值越小，如圖7-8(b)所示。圖7-8正圓錐面的標(biāo)高投影圖(b)

(a)

第13頁(yè)/共36頁(yè)一、正圓錐面

在土石方工程中，常將建筑物的側(cè)面做成坡面，而在其轉(zhuǎn)角處作成與側(cè)面坡度相同的圓錐面，如圖7-9所示。圖7-9圓錐面應(yīng)用實(shí)例

第14頁(yè)/共36頁(yè)一、正圓錐面

【例7-3】如圖7-10所示，在高程為零的地面上修建一平臺(tái)，臺(tái)頂高程為4m，從臺(tái)頂?shù)降孛嬗幸恍逼乱?，平臺(tái)的坡面于斜坡引道兩側(cè)的坡度均為1：1，斜坡道坡度1：3，試完成平臺(tái)和斜坡道的標(biāo)高投影圖。

圖7-10求坡腳線和坡面交線第15頁(yè)/共36頁(yè)一、正圓錐面【分析】

本題需求兩類交線：①坡腳線即各坡面與地面的交線，它是各坡面上高程為零的等高線共5條直線。其中平臺(tái)坡面和斜坡道頂面是用一條等高線和一條坡度線來表示的；斜坡道兩側(cè)是用一條傾斜直線、平面的坡度及大致坡向來表示的，其坡面上零高程等高線可用前述相應(yīng)的方法求作。②坡面交線即斜坡道兩側(cè)坡面與平臺(tái)邊坡的交線，共兩條直線，如圖7-10(d)所示。

圖7-10求坡腳線和坡面交線第16頁(yè)/共36頁(yè)一、正圓錐面【作圖】（1）求坡腳線。平臺(tái)坡面的坡腳線和斜坡道頂面的坡腳線求法是：由高差4m，求出其水平距離L1=1×4=4m，L2=3×4=12m，根據(jù)所求的水平距離按圖示比例尺沿各坡面坡度線分別量得各坡面上的零高程點(diǎn)，作坡面上已知等高線的平行線，即得。斜坡道兩側(cè)坡腳線的求法是：分別以a4、b4為圓心，L3=1×4=4m為半徑畫圓弧，再由c0、d0向兩圓弧作切線即為斜坡道兩側(cè)的坡腳線，如圖7-10(b)所示。

圖7-10求坡腳線和坡面交線第17頁(yè)/共36頁(yè)（2）求坡面交線。平臺(tái)坡面和斜坡道兩側(cè)坡面坡腳線的交點(diǎn)e0、f0就是平臺(tái)坡面和斜坡道兩側(cè)坡面的共有點(diǎn)，a4、b4也是平臺(tái)坡面和斜坡道兩側(cè)坡面的共有點(diǎn)，連接e0a4、f0b4即為坡面交線。畫出各坡面的示坡線，完成畫圖。如圖7-10(c)所示。第18頁(yè)/共36頁(yè)三、地形面1、地形面的表示法如圖7-11(a)，假想用一水平面H截割小山丘，可以得到一條形狀不規(guī)則的曲線，因?yàn)檫@條曲線上每個(gè)點(diǎn)的高程都相等，所以稱為等高線。水面與池塘岸邊的交線也是地形面上的一條等高線。如果用一組高差相等的水平面截割地形面，就可以得到一組高程不同的等高線。畫出這些等高線的水平投影，并注明每條等高線的高程和畫圖比例，就得到地形面的標(biāo)高投影，這種圖稱為地形圖，如圖7-11(b)。地形面上等高線高程數(shù)字的字頭按規(guī)定指向上坡方向。

圖7-11地形圖的表示法

第19頁(yè)/共36頁(yè)三、地形面1、地形面的表示法用這種方法表示地形面，能夠看清楚地反映出地面的形狀，地勢(shì)的起伏變化，以及坡向等。如圖7-13中右方環(huán)狀等高線中間高，四周低，表示一山頭；右上角等高線較密集，平距小，表示地勢(shì)陡峭；圖的下方等高線平距較大，表示地勢(shì)平坦，坡向是上邊高下邊低。

圖7-13地形圖上等高線的特性

第20頁(yè)/共36頁(yè)三、地形面2、地形斷面圖用鉛垂面剖切地形面，所得到的剖面形狀稱為地形剖面圖。其作圖方法如圖7-14所示。(1)過1-1作鉛垂面，它與地形面上各等高線的交點(diǎn)為a、b、c、……，如圖7-14(a),然后按等高距及地形圖的比例畫一組水平線，如圖7-14(b)中的13、14、15、16……、20，并在最下邊的一條直線上，按圖7-14(a)中a、b、c、……各點(diǎn)的水平距離畫出點(diǎn)a1、b1、c1，……。(2)自點(diǎn)a1、b1、c1……作鉛直線與相應(yīng)的水平線相交于點(diǎn)A、B、C、……。(3)光滑連接點(diǎn)A、B、C……，并根據(jù)地質(zhì)情況畫上相應(yīng)的剖面材料符號(hào)。注意：E、F兩點(diǎn)按地形趨勢(shì)連成曲線，不應(yīng)連成直線。

圖7-14地形剖面圖第21頁(yè)/共36頁(yè)第三節(jié)工程建筑物的交線

修建在地形面上的建筑物必然與地面產(chǎn)生交線，即坡腳線（或開挖線。坡腳線（或開挖線）則是不規(guī)則曲線，需求出交線上一系列的點(diǎn)獲得。求作一系列點(diǎn)的方法有兩種：（1）等高線法。作出建筑物坡面上一系列的等高線，這些等高線與地形面上同高程等高線相交的交點(diǎn)，是坡腳線或開挖線上的點(diǎn)，依次連接即可。（2）斷面法。用一組鉛垂面剖切建筑物和地形面，在適當(dāng)位置作出一組相應(yīng)的斷面圖，這些斷面圖中坡面與地形面的交點(diǎn)就是坡腳線或開挖線上的點(diǎn)，把其畫在標(biāo)高投影圖相應(yīng)位置上，依次連接即可。

等高線法是常用的方法，只有當(dāng)相交兩面的等高線近乎平行，共有點(diǎn)不易求得時(shí)，才用斷面法。下面舉例說明地形面與建筑物的交線的求作方法。第22頁(yè)/共36頁(yè)【例7-4】如圖7-15(a)所示為壩址處的地形圖和土壩的壩軸線位置，圖7-15(b)所示為土壩的最大橫剖面，試完成該土壩的標(biāo)高投影圖，并作出A-A剖面圖。圖7-15土壩標(biāo)高投影的坡腳線和軸測(cè)圖第23頁(yè)/共36頁(yè)【分析】壩頂、馬道以及上游坡面與地面都要產(chǎn)生交線即坡腳線，這些交線均為不規(guī)則的曲線，如圖7-15(c)所示。要作出這些交線，應(yīng)首先在地形圖上作出土壩壩頂和馬道的投影，然后求出土壩各面上等高線與同高程地面等高線的交點(diǎn)，依次連接這些交點(diǎn)即得坡腳線的標(biāo)高投影。同時(shí)剖切地形面和土壩，作出相應(yīng)的地形剖面圖和土壩橫剖面圖即為A-A剖面圖。第24頁(yè)/共36頁(yè)【作圖】(1)畫出壩頂和馬道投影。因?yàn)閴雾數(shù)母叱虨?1m，所以應(yīng)先在地形圖上插入一條高程為41m的等高線（圖中用虛線表示），根據(jù)壩軸線的位置與土壩最大剖面中的壩頂寬度，畫出壩投影，其邊界線應(yīng)畫到與地面高程為41m的等高線相交處，下游馬道的投影是從壩頂靠下游坡面的輪廓線沿坡度線向下量L=△H×l=(41-32)×2=18m，作壩軸線的平行線即為馬道的內(nèi)邊線，再量取馬道的寬度，畫出外邊線，即得馬道的投影。同理馬道的邊界線應(yīng)畫到與地面高為32m的等高線相交處，如圖7-16(a)所示。(2)求土壩的坡腳線。土壩的壩頂和馬道是水平面，它們與地面的交線是地面上高程為41，32的一段等高線；上下游壩坡與地面的交線是不規(guī)則曲線，應(yīng)先求出壩坡上的各等高線，找到與同高程地面等高線的交點(diǎn)，連點(diǎn)即得坡腳線，如圖7-16(a)所示。第25頁(yè)/共36頁(yè)(3)畫出坡面示坡線并標(biāo)注各坡面坡度及水平面高程，即完成土壩的標(biāo)高投影圖。如圖7-16(b)所示。(4)作A-A剖面圖。在適當(dāng)位置作一直角坐標(biāo)系，橫軸表示各點(diǎn)水平距離，縱軸表示各點(diǎn)高程，將A-A剖切面與地形圖和土壩各輪廓線的交點(diǎn)1、2、3……依次移到橫軸上，并從各點(diǎn)作鉛垂線，確定點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……的空間位置，連接各點(diǎn)(除Ⅲ點(diǎn)外)即得地形剖面圖，然后以Ⅲ點(diǎn)為基準(zhǔn)再出土壩剖面圖，即為A-A剖面圖，如圖7-16(c)所示。第26頁(yè)/共36頁(yè)(1)畫出壩頂和馬道投影。圖7-16土壩標(biāo)高投影和剖切面第27頁(yè)/共36頁(yè)(2)求土壩的坡腳線。第28頁(yè)/共36頁(yè)(4)作A-A剖面圖。第29頁(yè)/共36頁(yè)【例7-5】如圖7-17(a)所示，在地形面上修建一條道路，已知路面位置和道路填、挖方的標(biāo)準(zhǔn)剖面圖，試完成道路的標(biāo)高投影圖。

圖7-17求作道路標(biāo)高投影的已知條件

第30頁(yè)/共36頁(yè)【分析】因該路面高程為40m，所以地面高程高于40m的一端要挖方，低于40m的一端要填方，高程為40的地形等高線是填、挖方分界線。道路兩側(cè)的直線段坡面為平面，其中間部分的彎道段邊坡面為圓錐面，二者相切而連，無坡面交線。各坡面與地面的交線均為不規(guī)則的曲線。本例中西邊有一段道路坡面上的等高線與地面上的部分等高線接近平行，不易求出共有點(diǎn)，這段交線用剖面法來求作比較合適。其他處交線仍用等高線法求作(也可用剖面法)。第31頁(yè)/共36頁(yè)【作圖】(1)求坡腳線。以高程為40的地形等高線為界，填方兩側(cè)坡面包括一部分圓錐面和平面，根據(jù)填方坡度為1:1.5即l=1.5，求出各坡面上高程為39、38、37……的等高線，連接它們與同高程地面等高線的交點(diǎn)，即得填方邊界線，如圖7-18(a)所示。(2)求開挖線。挖方兩側(cè)坡面包括一部分圓錐面和平面，根據(jù)挖方坡度1:1即l=1,圓錐面部分的開挖線可用等高線法直接求得；平面部分的開挖線用地形剖面法來求，作圖方法是：在道路西邊每隔一段距離作一剖切面，如A-A、B-B。如圖7-19(b)所示，在圖紙的適當(dāng)位置用與地形圖相同的比例作一組與地面等高線對(duì)應(yīng)的高程線37、38、39……44，并定出道路中心線，然后以此為基線畫出地形剖面圖；并按道路標(biāo)準(zhǔn)剖面圖畫出路面與邊坡的剖面圖，二者的交點(diǎn)即為挖方線上的點(diǎn)，將交點(diǎn)到中心線的距離返回到剖切面上，即得共有點(diǎn)投影，求出一系列共有點(diǎn)，連點(diǎn)即得開挖線。(3)畫出各坡面上的示坡線，加深完成作圖，如圖7-18(c)所示。第32頁(yè)/共36頁(yè)

圖7-18求作道路的標(biāo)高投影圖第33頁(yè)/共36頁(yè)【復(fù)習(xí)思考題】1.標(biāo)高投影是（）。A、多面投影B、單面正投影C、平行投影D、中心投影

2．標(biāo)高投影圖的要素不包括（