圖形面積與二次函數(shù)

九年級(jí)上冊(cè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（第1課時(shí)）一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)

時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?/p>

.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：

m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是

h=30t-5t

2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少秒，小

球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？創(chuàng)設(shè)情境，引出問題問題：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為

m場(chǎng)地的面積:

.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件

的綠化帶的面積最大？DCBA25m綠化帶用為40m，BC邊長(zhǎng)為x，則AB長(zhǎng)為

m綠化帶的面積為y:

.例：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米（1）如何求二次函數(shù)的最小（大）值，并利用其

解決實(shí)際問題？

（2）在解決問題的過程