2023年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

8.

9.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.

12.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

13.

14.15.A.A.1B.2C.1/2D.-116.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

23.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

26.

27.28.

29.30.31.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則32.33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________三、計算題(20題)41.

42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.證明：

52.

53.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。70.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

3.A

4.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

5.D

6.C

7.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

8.C

9.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

10.D

11.C

12.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

13.A

14.C

15.C

16.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

17.B

18.D

19.A

20.C

21.

22.023.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

24.y=Cy=C解析：

25.

；

26.

27.

28.

29.30.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

31.-1

32.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

則

56.57.由等價無窮小量的定義可知58.函數(shù)的定義域為

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所