2023年廣東省湛江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省湛江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

2.

3.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.（）A.6B.2C.1D.0

5.

6.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

7.

8.

9.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

10.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

11.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

12.

13.

14.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

26.A.A.

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

28.

29.

30.

31.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.232.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

33.（）。A.0B.1C.2D.434.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

35.

36.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)37.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

42.

43.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

44.

45.

46.

47.

48.

49.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

50.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為55.A.A.

B.

C.

D.

56.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

A.0

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.

65.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)66.（）。A.-3B.0C.1D.3

67.

68.

69.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

70.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

71.

72.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

73.

74.

75.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.076.（）。A.0B.1C.nD.n!77.A.A.0B.1/2C.1D.2

78.

79.

80.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在81.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

82.

83.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1084.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.（）。A.3B.2C.1D.2/3

87.

88.

89.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

95.

A.

B.

C.

D.

96.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.097.A.A.-1B.-2C.1D.298.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．109.

110.

111.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

112.

113.

114.115.

116.

117.118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

132.

133.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

134.計算

135.

136.

137.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C解析：

8.B

9.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

10.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

11.A

12.6/x

13.C

14.A

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A

20.2/3

21.A解析：

22.C

23.D

24.B

25.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

26.A

27.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

28.D

29.C

30.A解析：

31.B

32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

33.D

34.B

35.A

36.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

37.D

38.D

39.C

40.B

41.B

42.C

43.A

44.A

45.

46.D

47.B

48.

49.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

50.A

51.B

52.1

53.

54.C

55.B

56.D

57.A

58.B

59.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

60.B

61.D

62.C

63.B

64.B解析：

65.A

66.A

67.C

68.D

69.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

70.D

71.C

72.C

73.B

74.B

75.C

76.D

77.B

78.B

79.A解析：

80.D

81.A

82.C

83.C

84.C

85.C

86.D

87.B

88.A

89.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

90.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.A

92.C

93.B

94.C此題暫無解析

95.D

96.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

97.A

98.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

99.-1-11

100.B

101.π2π2

102.

103.(1/2)ln22

104.

105.

106.1

107.108.1

109.

110.C

111.

112.

113.0114.2xydx+(x2+2y)dy

115.

116.e

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

134.

135.

136.137.本題考查的知