2023年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年河北省滄州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

A.

B.

C.

D.

4.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

6.

7.

8.

9.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)210.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

18.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.122.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)23.（）。A.0B.-1C.-3D.-524.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.430.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空題(30題)31.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C此題暫無解析

10.B

11.D

12.C解析：

13.D

14.A

15.B

16.A

17.C

18.C

19.B

20.A

21.C

22.A

23.C

24.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

25.B

26.D

27.A

28.A此題暫無解析

29.B

30.B31.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

32.

33.B

34.[01)

35.

36.2

37.

38.C

39.1/41/4解析：

40.

41.

42.1

43.8/3

44.-1

45.3/53/5解析：

46.B

47.A

48.49.f(x)+C

50.0

51.

52.

所以k=2．

53.

54.e-1

55.

56.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.x=ex=e解析：

58.y3dx+3xy2dy

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.88.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的