2023年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年河北省邢臺市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.

4.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

9.

10.

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

21.

22.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.028.

29.

30.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

31.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x32.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

34.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-335.A.A.2

B.

C.1

D.－2

36.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合37.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合38.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

39.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸40.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

41.

42.

43.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算44.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.。A.2B.1C.-1/2D.0

50.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．57.58.

59.y"+8y=0的特征方程是________。

60.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

61.

62.

63.

64.

65.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.

76.

77.求微分方程的通解．78.

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.證明：86.87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

92.

93.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求94.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。95.96.

97.

98.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

2.A

3.A

4.A解析：

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

12.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

13.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

14.C

15.D

16.D

17.A

18.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

19.C

20.A

21.D解析：

22.C

23.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

24.D

25.A

26.C

27.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

28.C

29.C解析：

30.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

31.D

32.D

33.C

34.C解析：

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

37.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

38.C

39.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

40.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

41.C

42.D

43.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

44.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

45.D解析：

46.B解析：

47.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

48.D

49.A

50.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

51.

解析：52.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

53.

54.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

55.56.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

57.

58.

59.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。60.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

61.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

62.eyey

解析：

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

65.66.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

67.

解析：

68.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

69.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

70.

71.72.由二重積分物理意義知

73.

74.

列表：

說明

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

78.

79.

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.函數(shù)的定義域為

注意

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.解

92.

93.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

94.95.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

96.

97.解所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于

98.

99.

100.

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴