2023年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

3.

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

9.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小12.

13.

14.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

22.

20．

23.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

24.

25.26.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．27.設(shè)，則y'=______。28.29.設(shè)f(x)=esinx，則=________。30.

31.32.

33.

34.設(shè)y=1nx，則y'=__________．35.36.37.

38.

39.40.微分方程y''+y=0的通解是______.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.51.

52.53.證明：54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.

66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

69.

70.設(shè)y=x2+2x，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D

8.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

9.B

10.D

11.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

12.A

13.B

14.C解析：

15.C

16.C

17.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

18.A

19.C解析：

20.D

21.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

22.

23.

24.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).26.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．27.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

28.29.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

30.

31.4π

32.

33.1

34.

35.

36.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

37.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

38.

解析：

39.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

69.

70.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn