2023年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.1C.eD.-∞

17.

18.

19.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

32.

33.

34.35.

36.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.

52.

53.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．65.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．66.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

104.

105.

106.107.

108.(本題滿分10分)

109.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

110.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A解析：

6.

7.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

8.

9.A

10.C

11.C

12.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

13.C

14.B

15.C

16.D

17.D

18.A

19.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

20.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

21.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

22.C

23.D

24.C

25.C

26.C

27.D

28.B

29.C解析：

30.A

31.0.35

32.

33.π/4

34.

35.湊微分后用積分公式．

36.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

37.2sinl

38.1/239.x3+x．

40.

41.

42.C

43.

44.B

45.

46.

47.

48.

49.

50.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

51.

52.

53.0．7

54.A55.1/2

56.(π/2)+2

57.

58.

59.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

67.

68.

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.