2023年海南省?？谑衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年海南省?？谑衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

2.

3.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

4.A.

B.

C.

D.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.

11.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

15.

16.

17.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)26.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.

30.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

42.43.∫x5dx=____________。

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．80.

81.

82.

83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.-24

3.B

4.A

5.D此題暫無(wú)解析

6.A

7.D

8.A

9.-2/3

10.1/3x

11.D

12.B

13.x-y+4=0

14.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

15.4

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.B

22.-4

23.π/4

24.D

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

26.B

27.A

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.1/41/4解析：

37.0

38.D39.ln(lnx)+C

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)41.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.-2eπ

43.

44.A

45.1/2

46.

47.

48.

49.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

50.

51.

52.11解析：

53.

54.3

55.e2

56.A

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．86.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（