2023年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-15.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.

9.

10.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.219.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.25.

26.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

27.

28.

29.30.直線的方向向量為________。

31.

32.

33.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.證明：45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

66.

67.68.計算∫xcosx2dx．

69.

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

3.C

4.C由于f'(2)=1，則

5.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

6.D解析：

7.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

8.D

9.A

10.C

11.D

12.C

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

15.C解析：

16.D

17.A解析：

18.A

19.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

20.B

21.-1

22.

23.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

24.

25.1本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn)。

26.

27.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

28.(-33)(-3,3)解析：

29.

本題考查的知識點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

30.直線l的方向向量為

31.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

32.

33.-2sin2

34.1/3

35.

本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

36.

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

則

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由等價無窮小量的定義可知52.由一階線性微分方程通解公式有

53.54.由二重積分物理意義知

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

63.

64.65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時，y''＜0；當(dāng)x＞0時，y''＞0。當(dāng)x=0時，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

66.

67.

68.

69.

70.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x