2023年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

15.

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.

19.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．32.設z=x3y2，則33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.求微分方程的通解．43.

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.

50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.60.證明：四、解答題(10題)61.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

62.

63.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

64.

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

6.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

7.D

8.C

9.C

10.D

11.C解析：

12.B

13.C

14.C解析：

15.C

16.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

17.A

18.C

19.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

20.B

21.(1/3)ln3x+C

22.3

23.3yx3y-13yx3y-1

解析：24.1

25.

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

27.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

28.（-21）（-2，1）

29.

解析：

30.31.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．32.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

33.

34.

35.

36.1

37.1/π

38.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

39.

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

則

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

列表：

說明

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的