2023年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年湖北省荊門市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.415.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)26.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

96.

97.98.

99.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

100.

101.

102.

103.

104.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.120.計(jì)算五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.A

2.C

3.D此題暫無解析

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.A

10.B

11.C

12.B

13.B

14.B

15.B

16.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.B

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

19.B

20.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

21.

22.A

23.C

24.C解析：

25.B

26.C

27.-4

28.x=3

29.D解析：

30.A

31.

32.33.(-∞,-1)

34.35.(1，-1)

36.

37.-1

38.39.0

40.

41.

42.一

43.D

44.A

45.

46.(-∞2)(-∞,2)

47.

48.

49.D

50.

51.52.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．53.x+arctanx．

54.

解析：

55.

56.

57.

58.D

59.(2+4x+x2)ex

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊