2023年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x10.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

11.

A.0B.2x3C.6x2D.3x212.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/413.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)16.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

17.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/319.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-121.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的22.

23.

24.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

25.

26.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界27.28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

33.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

34.

35.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

36.37.38.39.

40.

41.42.

43.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

44.

45.

46.47.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．56.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．57.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)

95.

96.

97.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

98.

99.

100.

101.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.

107.

108.109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

12.C

13.B

14.D解析：

15.D

16.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

17.D

18.D

19.A

20.B

21.C

22.D

23.B

24.C

25.D

26.B

27.A

28.B

29.B解析：

30.B31.0

32.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy33.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．34.e2

35.5

36.137.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。38.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：39.6

40.D

41.

42.

43.1

44.C

45.

46.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C47.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

48.

49.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

50.

51.D

52.

53.

54.55.(1，-1)56.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.

58.

59.

60.-4

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

10