2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年貴州省安順市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

3.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

7.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

8.

9.

10.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

18.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.微分方程y'=0的通解為______．

27.

28.設(shè)z=x3y2，則

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)y=ex，則dy=_________。

37.

38.

39.40.微分方程y＝0的通解為．三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求微分方程的通解．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

3.B

4.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

5.D

6.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

8.A

9.C解析：

10.C解析：

11.C

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.D

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

17.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

18.C

19.D

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

21.

22.y=-e-x+C23.解析：

24.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

25.26.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

27.28.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

29.2m2m解析：

30.

31.

32.

33.

本題考查的知識點為重要極限公式．

34.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

35.

36.exdx

37.

38.1

39.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

40.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.需求函數(shù)Q=12—