2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

3.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

4.A.A.0B.1C.2D.不存在

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.

9.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

10.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

22.

23.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

26.

27.

28.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值29.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解30.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

31.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

33.

34.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

35.

36.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

37.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

38.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

39.

40.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

等于()．

45.

46.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

47.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

48.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

49.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

50.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

58.59.廣義積分．

60.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

61.

62.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

63.

64.

65.

66.67.68.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．69.________。

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.證明：

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.81.

82.

83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.求y"-2y'=2x的通解．

95.

96.97.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

98.

99.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)求六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C

2.D

3.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

4.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

5.C

6.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

8.C

9.C

10.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.A

13.A

14.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

15.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

16.D

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

20.D

21.D

22.C解析：

23.D

24.B

25.B?

26.B

27.D

28.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

29.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

30.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

31.B

32.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

33.A解析：

34.D解析：

35.C

36.B

37.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

38.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

39.A

40.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨(dú)特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

41.B

42.A

43.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

44.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

45.D

46.D由拉格朗日定理

47.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

48.A

49.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

50.A

51.52.ln(1+x)本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

53.

54.3x2siny

55.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

56.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

57.-3e-3x58.059.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

60.

61.

解析：

62.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

63.64.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

65.

66.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

67.68.y2

；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則69.1

70.1/21/2解析：

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

則

82.

83.

84.

85.

列表：

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