10.1.1復(fù)數(shù)的概念 教案- 高中數(shù)學人教B版（2019）必修第四 冊

10.1.1復(fù)數(shù)的概念教案教學課時：共1課時教學目標：1、知道實數(shù)系的擴充過程，感知引入復(fù)數(shù)的意義，熟記復(fù)數(shù)代數(shù)形式的結(jié)構(gòu)，能用自己的語言解釋說明兩個復(fù)數(shù)相等的含義．2、通過對數(shù)系的每一次擴充，體會數(shù)學建模的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象與數(shù)學建模核心素養(yǎng)；通過兩個復(fù)數(shù)相等的學習強化函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生的運算能力與邏輯推理能力．3、體會不斷學習對人的發(fā)展的重要意義，提升不斷進取、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)．教學重點：數(shù)系的擴充過程，復(fù)數(shù)及相關(guān)概念教學難點：引入復(fù)數(shù)的意義教學過程：一、情境與問題活動1：給出4個方程求解的問題．（課本25頁情境與問題）以下4個方程在對應(yīng)的數(shù)系中是否有解？【設(shè)計意圖】本次活動，旨在提供學生參與活動的空間，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，為本節(jié)課的學習作好準備．活動2：教師引領(lǐng)全體學生回顧在數(shù)學的發(fā)展史上，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓同學們認識學習復(fù)數(shù)的重要性和必要性．（課本P25-26頁內(nèi)容略）【設(shè)計意圖】數(shù)學的發(fā)展是伴隨著社會的需要和數(shù)學本身發(fā)展的需要的．同學們在學習數(shù)學史的過程中，可以幫助他們理清數(shù)學學習的思路和某些數(shù)學問題的歷史重要性．二、新知探究活動3：①引入虛數(shù)單位i，并規(guī)定給出復(fù)數(shù)的概念：一般的，當a與b都是實數(shù)時，稱a+bi為復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示，即，其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部，分別記作Re(z)=a，Im(z)=b．并引入復(fù)數(shù)集，用大寫字母C表示．②根據(jù)復(fù)數(shù)的基本形式，對復(fù)數(shù)進一步分類．當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)．③復(fù)數(shù)相等的概念如果兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等，則等價于a=c且b=d．特別地，當a，b都是實數(shù)時，a+bi=0的充要條件是a=0且b=0并在此強調(diào)，復(fù)數(shù)一般不能比較大?。驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學生正確描述判定方法，養(yǎng)成梳理、歸納知識的習慣，提高學生的語言表達能力，通過合作交流，得出定義．三、例題示范例1．說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部．例2．（課本P27頁）分別求實數(shù)x的取值，使得復(fù)數(shù)z=(x-2)+(x+3)i（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．解：（1）當x+3=0即x=-3時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當x+30，即x-3時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當x-2=0且x+30即x=2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．例3（課本P27頁）分別求滿足下列關(guān)系的實數(shù)x與y的值．（1）(x+2y)-i=6x+(xy)i;（2）(x+y+1)-(xy+2)i=0．解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得（2）由復(fù)數(shù)等于0的充要條件，得解這個方程組，得．【設(shè)計意圖】鞏固對復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等的充要條件等基本概念的理解，促進學生對復(fù)數(shù)相關(guān)知識有較完整的認識．四、知能訓練1、分別求實數(shù)m的取值范圍，使得復(fù)數(shù)（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．參考答案：（1）m=-3；(2)m-3；(3)m=2.2、分別求滿足下列關(guān)系的實數(shù)x與y的值．（1）若x，y為實數(shù)，且，求x，y的值．（2）若,求x的值.參考答案（1）；（2）x=2五、歸納總結(jié)1、通過數(shù)系的擴充過程引入復(fù)數(shù)．通過對數(shù)學史知識的了解知道了復(fù)數(shù)的重要性和學習