命題13 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（解析版）

13/13備戰(zhàn)2021新高考數(shù)學(xué)命題分析與探究命題13三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一部分命題點展示與分析命題點1命題方向命題難度三角函數(shù)中的值域及最值問題正弦(余弦、正切)型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題容易利用換元法解決最值問題容易利用化一法解決最值問題一般利用正、余弦函數(shù)的有界性解決三角函數(shù)的最值問題一般與值域有關(guān)的參數(shù)問題困難命題方向一正弦(余弦、正切)型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題命題方向二利用換元法解決最值問題命題方向三利用化一法解決最值問題4．【2020年高考北京卷14】若函數(shù)的最大值為，則常數(shù)的一個取值為．【答案】【解析】∵，則，，∴，∴．命題方向四利用正、余弦函數(shù)的有界性解決三角函數(shù)的最值問題命題方向五與值域有關(guān)的參數(shù)問題命題點2命題方向命題難度三角函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性一般命題方向六三角函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性7．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)12】已知函數(shù)，則 （）A．的最小值為B．的圖像關(guān)于軸對稱C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】可以為負，所以A錯；關(guān)于原點對稱；故B錯；關(guān)于直線對稱，故C錯，D對，故選：D．命題點3命題方向命題難度三角函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)解析式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間容易已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)困難命題方向七已知函數(shù)解析式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間命題方向八已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)第二部分命題點素材與精選1．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】對A,,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，舍去；對B，，在上先減后增，舍去對C,，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù).成立；對D,,在上先增后減，舍去故選：C．2．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為【答案】C【解析】，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故選C．3．函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)是A．10 B．20 C．30 D．40【答案】A【解析】畫出圖象函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)是10，故選A．4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，則所以，即函數(shù)是偶函數(shù)故排除A，C，當時，，排除D.故選：B5．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在有四個零點；④的值域是.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④【答案】A【解析】①中，函數(shù)的定義域為，且，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，①正確；②當時，，，令，由于外層函數(shù)在上單調(diào)遞減，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，②正確；③當時，由，得或，所以，或或，所以偶函數(shù)在有五個零點，③不正確；④當，，因為，所以當時，，當時，，由于函數(shù)是偶函數(shù)，因此，函數(shù)的值域為，④不正確.故選：A.6．若函數(shù)的圖象過點，則結(jié)論成立的是（）A．點是的一個對稱中心B．直線是的一條對稱軸C．函數(shù)的最小正周期是D．函數(shù)的值域是【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象過點，可得，即，∵，∴，∴，故，當時，，故A正確、B不正確；的最小正周期為，故C不正確；顯然，，故D不正確，故選：A.7．函數(shù)的圖向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象（）A．若為偶函數(shù)，則的最小正值是B．若為偶函數(shù)，則的最小正值是C．若為奇函數(shù)，則的最小正值是D．若為奇函數(shù)，則的最小正值是【答案】B【解析】由題知：.若為偶函數(shù)，則，，解得，.當時，的最小正值是.若為奇函數(shù)，則，，解得，.當時，的最小正值是.故選：B8．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小正周期為B．的最小值為-2C．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函激的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象【答案】BCD【解析】由正弦函數(shù)的周期公式可知：的最小正周期為，故錯誤；由可知的最小值為，故正確；令可得，，故直線是的圖象的一條對稱軸，故正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得，故正確．故選：．1