內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板蒙古族中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

()A．2

B．sin2

C.

D．2sin1參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3.在中，，則向量與夾角余弦值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時(shí)，n=()．A．5B．6C．5或6D．6或7參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】C

∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，

∵數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，∴n=5或6，Sn取最大值．故選：C．【思路點(diǎn)撥】利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根據(jù)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．6.參考答案：C7.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】依題意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2?f（α）=﹣sin2α=，從而可得答案．【解答】解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）為奇函數(shù)，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故選：B．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是

．

參考答案：，略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=x+2y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，為u=2+2=4，當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，為u=2，故2≤u≤4故答案為：[2，4]；13.

設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：略15.計(jì)算的值為

。參考答案：116.已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若

m⊥n，則x=

。參考答案：217.閱讀右邊的流程圖，若輸入，則輸出的果是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若BC邊上的高等于a，求cosA的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的關(guān)系，以及兩角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）設(shè)BC邊上的高線為AD，運(yùn)勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎cosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因?yàn)閟inC≠0，所以sinB=cosB．因?yàn)閏osB≠0，所以tanB=1．因?yàn)锽∈（0，π），所以．（Ⅱ）設(shè)BC邊上的高線為AD，則．因?yàn)?，則，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為,且對(duì)任意，都有.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：證明：（I）在已知式中，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?，所?

所以，解得

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

①

②

當(dāng)時(shí)，

①

②

①－②得，

因?yàn)?/p>

所以，

即

因?yàn)檫m合上式

所以(n∈N+)

（Ⅲ）由（I）知③

當(dāng)時(shí)，

④

③－④得－

因?yàn)?/p>

,所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得略20.（本小題滿分16分）設(shè)，其中為非零常數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．(iii)若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，此時(shí)（a為非零常數(shù)）．(iv)當(dāng)時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，則的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．21.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0（1）求角A的值（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知等式可得cosA=﹣，結(jié)合A的范圍，即可求得A的值．（2）結(jié)合已知由余弦定理可可求得：12=16﹣bc，解得：bc=4，由三角形面積公式即可求解．解答： 解：（1）∵2cos2﹣cos（B+C）=0?1+cosA+cosA=0?cosA=﹣，∵A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A=．（2）∵a=2，b+c=4，∴由余弦定理可知：a2=12=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可解得：bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形面積公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識(shí)的考查．22.已知：，為常數(shù)）若，求的最小正周期；若在上的最大值與最小值之和為3，求的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成