內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蒙古族完全中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蒙古族完全中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C略2.若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則m=(

)A. B.－1 C. D.參考答案：A【分析】由得圓心到直線的距離求解即可【詳解】圓C:,∵∴圓心C到直線的距離為1，則，解m=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.命題p：若·>0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在及（0，+）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-，+）上是減函數(shù)，下列說法中正確的是A．“p或q”是真命題

B．“p或q”是假命題C．非p為假命題

D．非q為假命題參考答案：B4.設(shè)命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對(duì)命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.5.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

A. B. C. D.或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2

【答案解析】B

由題意，命題p：得a＞1．

命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時(shí)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個(gè)元素，故它的自己個(gè)數(shù)為23=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)集合的交集，子集個(gè)數(shù)的運(yùn)算，利用含n的元素的集合的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域和值域都為，則

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.已知a，b∈R，則“b≥0”是“a2＋b≥0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B10.給定下列兩個(gè)關(guān)于異面直線的命題：那么（▲）。命題（1）：若平面上的直線與平面上的直線為異面直線，直線是與的交線，那么至多與中的一條相交；命題（2）：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。A．命題（1）正確，命題（2）不正確

B．命題（2）正確，命題（1）不正確C．兩個(gè)命題都正確

D．兩個(gè)命題都不正確參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則．參考答案：﹣【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】兩邊取定積分，即可得到關(guān)于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：兩邊同時(shí)取積分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；解答本題的關(guān)鍵是兩邊取定積分，屬于基礎(chǔ)題．12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

13.已知，則的值為

。參考答案：略14.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則____________.參考答案：

3略15.中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別是、、，若，，，則邊__________．參考答案：解：∵，可得，又∵，，∵由余弦定理可得：．16.利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四面體，其中底面中，，且，平面，則球體毛胚表面積的最小值應(yīng)為

．參考答案：17.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）函數(shù)的圖象過點(diǎn)()（Ⅰ）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，其中是面積為的銳角的內(nèi)角，且，求邊的長.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)

……………3分

函數(shù)的最小正周期

………5分（2）

，

，

∵A是面積為的銳角的內(nèi)角，

……………8分

……………10分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．解答： 解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，………………2分令得；令得所以的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為…5分（2），令，，

………………7分當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，恒成立.

………………9分當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)，，即

綜上，的取值范圍是

………………12分21.(本小題滿分12分)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．參考答案：（1）a＝2.