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文檔簡介
吉林省長春市市第五十七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于(
)A.10
B.8
C.6
D.4參考答案:B2.△ABC中,已知b=15,c=30,C=123°,則此三角形的解的情況是(
)A.一解
B.二解
C.無解
D.無法確定參考答案:A3.不等式的解集是,則a+b的值是(
)A.-3
B.-1
C.1
D.3參考答案:A4.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、,雙曲線左頂點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D5.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C:+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則橢圓C的離心率為()A. B. C.D.參考答案:B【分析】求出直線與x,y軸的交點(diǎn),得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),然后求解橢圓的離心率.【解答】解:直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C:+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)和頂點(diǎn),可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣1),所以c=,b=1,則a=,所以e==.故選:B.6.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》,兩人買完了電影票后,偶遇丙也來看這場電影,此時(shí)還剩9張?jiān)搱鲭娪暗碾娪捌?,電影票的座位信息如下表?排4號1排5號1排8號2排4號
3排1號3排5號
4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張,甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息,丙只將排數(shù)告訴了甲,只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話:甲對乙說:“我不能確定丙的座位信息,你肯定也不能確定?!币覍渍f:“本來我不能確定,但是現(xiàn)在我能確定了?!奔讓σ艺f:“哦,那我也能確定了!”根據(jù)上面甲、乙的對話,判斷丙選擇的電影票是A.4排8號
B.3排1號
C.2排4號
D.1排5號參考答案:B7.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等,這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.執(zhí)行右圖所示流程框圖,若輸入,則輸出的值為(
)
參考答案:D略9.設(shè)常數(shù)a≥0,則“|x|+|y|≥a”是“x2+y2≥a2”的(
)(A)必要不充分條件(C)充分不必要條件(B)充要條件(D)不充分也不必要條件參考答案:A10.已知全集,集合,則為()A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式
當(dāng)時(shí)的值為_________。參考答案:012.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=
參考答案:試題分析:由題意得,因?yàn)殁g角三角形ABC,所以,考點(diǎn):余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對于面積公式S=absinC=acsinB=bcsinA,一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式.(2)與面積有關(guān)的問題,一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化.[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí),要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍,防止出現(xiàn)增解、漏解.13.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案:,
14.設(shè)0<x<,則“xsin2x<1”是“xsinx<1”的____________條件.參考答案:必要而不充分略15.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案:27萬元略16.已知向量若則;參考答案:略17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為
(用數(shù)字作答).參考答案:6節(jié)課共有種排法.語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法,三門文化課中、都相鄰有種排法,三門文化課中有兩門相鄰有,故所有的排法有2+,所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè):函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減;:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn).(1)若為真且為真,求的取值范圍;(2)若與中一個(gè)為真一個(gè)為假,求的取值范圍.參考答案:真:;真:或(1)真真所以(2)真假
所以;
假真
所以綜上或19.設(shè)函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(II)如果,解不等式:參考答案:解:(I)根據(jù)題意將絕對值符號去掉得分段函數(shù):
….4分作出函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知,函數(shù)的最小值為3
….6分(II)當(dāng),…………8當(dāng)…………9當(dāng)………10原不等式的解集為:…………1220.已知m,n都是實(shí)數(shù),,.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(Ⅱ)若對滿足條件的所有m,n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案:(I);(II).試題分析:(Ⅰ)化簡函數(shù)的解析式,由得或.求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求;(Ⅱ)由題可得,由絕對值不等式可得的最小值為2,可得,再根據(jù)的解集,求得的解集.試題解析:(Ⅰ),由得或解得或,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.(Ⅱ)由且,得,又∵,∴,∵的解集為,∴的解集為,∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查了絕對值不等式的解法,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,難度一般;常見的絕對值不等式的解法,法一:利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;法二:利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;法三:通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.21.如圖,在四棱錐中,底面是矩形,是四棱錐的高,是的中點(diǎn),已知,,,求:⑴四棱錐的體積;⑵異面直線與所成的角的大小.參考答案:略22.已知函數(shù)f(x)=ex(x3﹣x2﹣3x+a).(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為x+y﹣2=0,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(Ⅰ)首先利用函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù),即求出切線的斜率,進(jìn)一步求出參數(shù)的值.(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn),即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有幾個(gè)實(shí)數(shù)根,進(jìn)一步建立不等式組,解不等式組求出參數(shù)的取值范圍.解答: 解:(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ex(x3﹣x2﹣3x+a).則:f′(x)=ex()+ex(3x2﹣3x﹣3)=ex(x3+﹣6x+a﹣3)f′(0)=a﹣3由于直線方程為x+y﹣2=0的斜率為﹣1,所以:a﹣3=﹣1解得:a=2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)有三個(gè)極值點(diǎn),即f′(x)=ex(x3+﹣6x+a﹣3)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.設(shè)k(x)=f′(x)=ex(x3+﹣6x+a﹣3)由于ex>0,所以:只需滿足g(x)=(x3+﹣6x+a﹣3)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可.g′(x)=3x2﹣3x﹣6=3(x﹣2)(x+1)令g′(x)=0,解得:x=2或﹣1.①當(dāng)x<﹣1時(shí),g′(x)>0,所以g(x)為增函數(shù).②當(dāng)﹣1<x<2時(shí),g′(
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