吉林省長春市汽車廠六中2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市汽車廠六中2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，菱形的邊長為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9參考答案：D3.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個(gè)

B．42個(gè)

C．48個(gè)

D．52個(gè)參考答案：D略4.如圖，在正方體中，直線和平面所成角為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如，則隨機(jī)變量的方差等于(

)A.B.

C.D.參考答案：B6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.

，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故選．9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．10.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個(gè)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310﹣1銷售量（個(gè)）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=﹣2x+a．當(dāng)氣溫為﹣4℃時(shí)，預(yù)測銷售量約為（）A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式求得樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)求得回歸系數(shù)a的值，從而得回歸直線方程，代入x=﹣4求預(yù)報(bào)變量．【解答】解：==10，==40，∴樣本的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，40），∴a=40+2×10=60．∴回歸直線方程為y=﹣2x+60，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=68．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)及利用回歸直線方程求預(yù)報(bào)變量，掌握回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號(hào)有．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷①；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得公比，進(jìn)而判斷②；運(yùn)用1的代換，化簡整理運(yùn)用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角的范圍，即可判斷④．解答：解：對(duì)于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對(duì)于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對(duì)于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．12.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略13.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是

參考答案：1614.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略15.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：16.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．參考答案：517.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．19.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

20.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個(gè)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以

……4分⑵由數(shù)據(jù)求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關(guān)于的線性回歸方程為

………………10分⑶當(dāng)時(shí)，，＜同樣，當(dāng)時(shí)，，＜所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.………12分略21.某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中