2022-2023學(xué)年杭州市濱江區(qū)江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個2．方程的根是（）A． B． C．， D．，3．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝6．如圖,已知雙曲線上有一點(diǎn),過作垂直軸于點(diǎn),連接,則的面積為()A． B． C． D．7．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．8．分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個動點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC10．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______．12．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為______．13．將拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移動到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是_____．15．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_____．16．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．17．同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；線段與的位置關(guān)系是；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長線上的點(diǎn)，且，直接寫出的面積．21．（6分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點(diǎn)或點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．22．（8分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．23．（8分）解一元二次方程：（1）（2）24．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．25．（10分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.26．（10分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點(diǎn)E.（1）請?jiān)趫D中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】先移項(xiàng)然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.4、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1．故選：B.5、C【解析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.6、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點(diǎn),點(diǎn)縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．8、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點(diǎn)后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．10、B【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】由題意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則，．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12、6或1【分析】因?yàn)橹睆剿鶎A周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當(dāng)BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數(shù)∴m=6或1，故答案為：6或1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍．13、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，因?yàn)檫@兩個點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)，求出即可得解．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點(diǎn)在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn)，需要明確臨界位置及其求法．15、3π．【分析】利用弧長公式計(jì)算．【詳解】曲邊三角形的周長=33π．故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．16、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.18、、、【分析】根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長.【詳解】解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個交點(diǎn)為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設(shè)AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、、.【點(diǎn)睛】本題考查的相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關(guān)系求解.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當(dāng)h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當(dāng)h＝時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點(diǎn)E在直線y＝h上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），∴OE＝h，∵點(diǎn)F在直線y＝h上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當(dāng)h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設(shè)D（m，﹣3m+1）．①當(dāng)BM＝BD時，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時h＝．②當(dāng)MD＝BM時，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當(dāng)h＝時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）1．【分析】（1）點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，及，可得：,根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（2）根據(jù)SAS判定，即可得出，，可得，即可證；（3）根據(jù)SAS判定，即可得出,將轉(zhuǎn)化為：進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連接，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴∵，∴∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，；證明：連接，∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，．∴在和中，，∴，∴，∵，∴，即，即（3）證明：連接，∵∴∴∵，，為中點(diǎn)，∴，且平分，，∴∴∴在和中，，∴，∴即∵為中點(diǎn)，∴∵，∴，∴故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】(1)連接CF,EF，得到△ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形綜合的復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由∠1=∠3，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，得，結(jié)合∠B=∠D，依據(jù)兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據(jù)相似的性質(zhì)可求.【詳解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即,又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．（2）∵△ABC∽△ADE，∴,又∵AB=DE=5，BC=1，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似的判定定理和性質(zhì)定理，并熟悉基本圖形.23、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。24、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打所有可能的