2022-2023學年湖北省武漢梅苑學校數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．2．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A． B． C． D．4．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．255．已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（）▲A． B． C． D．6．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標原點，對稱軸為直線.給出以下四個結論:①；②；③；④.正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．8．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A． B． C． D．9．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個單位，向上平移1個單位B．向左平移1個單位，向下平移1個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移1個單位，向上平移1個單位11．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每2次必有一次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．可能有7次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上12．把中考體檢調查學生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學生中，身高在1.6～2.0米之間的學生有（）A．56 B．560 C．80 D．150二、填空題（每題4分，共24分）13．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．14．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數(shù)字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.15．如圖，在中，，，，點是上的任意一點，作于點，于點，連結，則的最小值為________．16．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為__________________________.17．如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.18．在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．（1）畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關系式.20．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應降價多少元？盈利最大是多少元？21．（8分）用一段長為30m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m（1）若圍成的面積為72m2，球矩形的長與寬；（2）菜園的面積能否為120m2，為什么？22．（10分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（﹣2，5）和點B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）請結合圖象直接寫出當y1≥y2時自變量x的取值范圍；（3）點P是y軸上的一個動點，若S△APB＝8，求點P的坐標．24．（10分）解方程：3(x﹣4)2＝﹣2(x﹣4)25．（12分）近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）26．飛行員將飛機上升至離地面米的點時，測得點看樹頂點的俯角為，同時也測得點看樹底點的俯角為，求該樹的高度(結果保留根號).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】等量關系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．2、B【分析】設A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．3、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應視圖是否不同即可．【詳解】解：A．圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確．B．正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤．C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤．D．球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤．故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可．4、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.5、D【分析】設出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當時計算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，，，，，當時，，故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積相等．6、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當x=-1時，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得a的值．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是注意數(shù)形結合思想．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.9、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．10、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關鍵．11、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C．【點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學生中，身高在1.6～2.0米之間的學生數(shù)即可求解．【詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．14、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點，再用符合題意的點的個數(shù)除以總個數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】連接，根據(jù)矩形的性質可知：，當最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當時，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長．【詳解】中，，，，，連接，于點，于點，四邊形是矩形，，當最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當時，則最小，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求的最小值轉化為其相等線段的最小值．16、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數(shù)的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.17、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質在實際生活中的應用．18、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，點；（2）.【分析】(1)先由條件求出A點的坐標,再根據(jù)中心對稱的性質求出、的坐標,最后順次連接、,△OAB關于點O成中心對稱的△就畫好了,可求出B1點坐標.(2)根據(jù)(1)的結論設出拋物線的頂點式,利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點.（2）設二次函數(shù)的關系式是，

把（4，2）代入上式得，，即二次函數(shù)關系式是.【點睛】本題主要考查中心對稱的性質，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.20、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設每件襯衫降價x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因為盡快減少庫存，取x=36.答：每件襯衫降價36元更利于銷售；（2）解：設每件襯衫降價a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因為-5＜0，所以當a=20時，y有最大值2880.所以，當每件襯衫降價20元時盈利最大，最大盈利是2880元.21、（1）矩形的長為12米，寬為6米；（2）面積不能為120平方米，理由見解析【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30﹣2x）米，根據(jù)面積為72米2列出方程，求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可．【詳解】解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則x（30﹣2x）＝72，解方程得：x1＝3，x2＝12.當x＝3時，長＝30﹣2×3＝24＞18，故舍去，所以x＝12.答：矩形的長為12米，寬為6米；（2）假設面積可以為120平方米，則x（30﹣2x）＝120，整理得即x2﹣15x+60＝0，△＝b2﹣4ac＝152﹣4×60＝﹣15＜0，方程無實數(shù)解，故面積不能為120平方米．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程求解．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質討論計算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當0<t≤時，S=t2當<t≤1時：設QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當1<t≤3時設QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點睛】本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質、勾股定理、三角形面積公式、旋轉的性質等，需要有數(shù)形結合的能力以及較強的計算能力．23、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點P的坐標為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設一次函數(shù)圖象與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點P的坐標．【詳解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數(shù)y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函數(shù)解析式為y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y2＝x+6；（2）由圖象可知，y1≥y2時自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）設y＝x+6與y軸的交點為Q，易得Q（0，6），設P（0