2023年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試及答案

2023年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷〔總分值150分，完卷時(shí)間100分鐘〕2023.4考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．以下二次根式中，屬于最簡二次根式的是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2．以下運(yùn)算正確的是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔，〕，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔A〕〔，〕；〔B〕〔，〕；〔C〕〔，〕；〔D〕〔，〕．4．如果正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后與它本身重合，那么角的大小可以是〔A〕36°；〔B〕45°；〔C〕72°；〔D〕90°．5．Rt△ABC中，∠C=90°，那么以下各式中，正確的是〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．以下四個(gè)命題中真命題是〔Ａ〕矩形的對角線平分對角； 〔Ｂ〕菱形的對角線互相垂直平分；(Ｃ)梯形的對角線互相垂直；(Ｄ)平行四邊形的對角線相等．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．計(jì)算：=__▲_．8．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是▲．9．方程的解是_▲___．10．用換元法解方程時(shí)，如設(shè)，那么將原方程化為關(guān)于的整式方程是_▲_.11．函數(shù)，那么▲．12．反比例函數(shù)〔〕的圖像經(jīng)過點(diǎn)A〔-3，2〕，那么=_▲_．13．包裹郵資為每千克2元，每件另加手續(xù)費(fèi)3元，假設(shè)一件包裹重千克，那么該包裹郵資(元)與重量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為▲．14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，除顔色不同外其余都相同，從口袋中任意摸一個(gè)球摸到的是紅球的概率為▲．15．⊙和⊙外切，，假設(shè)⊙的半徑為3，那么⊙的半徑為▲．AGCDFBE〔第17題圖〕ABCDO〔第16題圖〕16．如圖，在平行四邊形ABCDAGCDFBE〔第17題圖〕ABCDO〔第16題圖〕17．如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形涼衣架．其中每個(gè)菱形的邊長為13cm，，那么涼衣架兩頂點(diǎn)A、E之間的距離為▲cm．18．將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩局部的直線叫做該平面圖形的“面線〞，“面線〞被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑〞，例如圓的直徑就是它的“面徑〞．等邊三角形的邊長為2，那么它的“面徑〞長可以是▲〔寫出2個(gè)〕．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：．20．〔此題總分值10分〕解方程組：．21．〔此題總分值10分〕某公園有一圓弧形的拱橋，如圖拱橋所在圓的半徑為10米，拱橋頂D到水面AB的距離DC=4米．〔1〕求水面寬度AB的大小；〔2〕當(dāng)水面上升到EF時(shí)，從點(diǎn)E測得橋頂D的仰角〔第21題圖〕為〔第21題圖〕22．〔此題總分值10分〕隨著“微博潮〞的流行，初中學(xué)生也開始忙著“織圍脖〞，某校在上微博的280名學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生調(diào)查他們平常每天上微博的時(shí)間，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，答復(fù)以下問題：〔1〕本次調(diào)查共抽取了▲名學(xué)生；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；〔2〕被調(diào)查的學(xué)生中上微博時(shí)間中位數(shù)落在▲這一小組內(nèi)；〔3〕樣本中，平均每天上微博的時(shí)間為0.5小時(shí)這一組的頻率是▲；人數(shù)200.人數(shù)200.511.52時(shí)間〔小時(shí)〕1061940.5小時(shí)1小時(shí)1.5小時(shí)15%2小時(shí)〔第22題圖〕23．〔此題總分值12分〕AFEDCB〔第23題圖〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，點(diǎn)E在對角線BD上，作AFEDCB〔第23題圖〕〔1〕求證：BD⊥DF．〔2〕當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由．24．〔此題總分值12分〕直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，B．〔第24題圖〕O〔第24題圖〕O11xy〔2〕記該拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C，假設(shè)點(diǎn)D在軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對稱軸與直線交于點(diǎn)E，假設(shè)，求四邊形BDEP的面積．25．〔此題總分值14分〕如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D在AB邊上〔點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合〕，DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段EC上，且，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，聯(lián)結(jié)BG．〔1〕當(dāng)EF=FC時(shí)，求△ADE的面積；〔2〕設(shè)AE=x，△DBG的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；GEDCBAF〔第25題圖〕GEDCBAF〔第25題圖〕松江區(qū)九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷參考答案及評分說明2023．4一、選擇題：1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B．二、填空題：7．；8．；9．；10．；11．1； 12．-6；13．；14．； 15．5； 16．；17．；18．，，(或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù))．三、解答題：19．解：原式=……〔4分〕=…………………〔4分〕=．…………〔2分〕20．解：由〔1〕得和．………………〔2分〕原方程組可化為……………〔4分〕解得原方程組的解為，…………〔4分〕21．解：(1)設(shè)拱橋所在圓的圓心為，由題意可知，點(diǎn)在的延長線上，聯(lián)結(jié)，∵，∴……………〔1分〕在中，,∴〔2分〕∵,是半徑，∴……〔2分〕即水面寬度的長為米.〔2〕設(shè)與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，∵∴，∴，………〔1分〕在中，，∴……………〔1分〕設(shè)水面上升的高度為米，即，那么，∴在中，，，化簡得解得〔舍去〕，…………〔2分〕答：水面上升的高度為2米.……………………〔1分〕22．〔1〕……………〔2分〕；補(bǔ)全圖形…〔2分〕〔2〕小時(shí)……………〔2分〕；〔3〕……………〔2分〕；〔4〕……〔2分〕23．〔1〕證明：∵，∴…………〔1分〕∵，∴≌……………〔1分〕∴…………〔1分〕∵，∴………………〔1分〕∴，∴………〔1分〕∴…………………〔1分〕(2)四邊形是正方形…………………〔1分〕∵，∴，∴…〔2分〕∵∴∽………………〔1分〕∴…………………〔1分〕∵，∴四邊形是矩形………………〔1分〕∵，∴四邊形是正方形解：〔1〕由題意得，………〔1分〕∵拋物線過點(diǎn)，∴解得…………〔1分〕∴……………〔1分〕∴∴對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為………………〔2分〕由題意得：，設(shè)直線的解析式為………〔1分〕∵，∴，∴…………〔1分〕∴直線的解析式為，∴…………〔1分〕作于,那么……………〔1分〕在中，，∴DF=3……………〔1分〕∵x=3,∴y=3×3-3=6,∴點(diǎn)E(3,6)……〔1分〕∴…………………〔1分〕〔1〕作于，在中，∵，∴，∴∵，∴，∴………〔1分〕∵，∴∽，∴………………〔1分〕∵，，∴，………〔1分〕∴，∴……………〔1分〕〔2〕設(shè)交、