四川省樂(lè)山市眉山車城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市眉山車城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱.則下列命題是真命題的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x?（0，+∞），2x≤1；②命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；③若命題p為真，命題￢q為真，則命題p且q為真；④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①錯(cuò)誤，②命題“若cosx=cosy，則x=y”的為假命題，則逆否命題也是假命題；故②錯(cuò)誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則命題q為假命題，則命題p且q為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”．故④正確，故命題中正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A4.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖l所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖1，其中正視圖為，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B.6.已知正數(shù)x、y、z滿足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．

參考答案：C略7.已知函數(shù)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：C8.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略9.設(shè)A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D10.設(shè)單位向量的夾角為120°，，則|=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得．解答：解：∵單位向量的夾角為120°，，∴|=====故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入點(diǎn)（3，﹣4），可得b=a，再由c=，e=，即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由漸近線過(guò)點(diǎn)（3，﹣4），可得﹣4=﹣，即b=a，c===a，可得e==．故答案為：．12.__________．參考答案：213.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于_____________.參考答案：略14.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：略15.使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)兩次最大值，則ω的最小值為________．參考答案：16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為,則．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為___________．參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間[a，b]，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，則稱為k倍值函數(shù).若是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：試題分析：由題意得有兩個(gè)不同的解，，則，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而要使有兩個(gè)不同的解，需考點(diǎn)：函數(shù)與方程【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解析：(1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，衣題意得

h(x)=()·,h’(x)=(0＜x≤120＝

令h’(x)=0，得x=80.

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

19.如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖3，三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，側(cè)面底面,且.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)

的中點(diǎn)為，連結(jié),,.由題設(shè)知，和都是等邊三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，連結(jié)平面平面，平面就是直線與平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直線與平面所成角的正弦值.

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得解得或

………2分當(dāng)時(shí)，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去所以

………4分∴。即數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（Ⅱ）

………7分

………

9分∴

…11分

………12分22.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)的直線的斜率存在且