重難點(diǎn)01 電場(chǎng)力的性質(zhì)(解析版)

專項(xiàng)三電場(chǎng)與磁場(chǎng)重難點(diǎn)01電場(chǎng)力的性質(zhì)【考點(diǎn)一】庫(kù)侖力下的平衡【典例1】如圖所示，帶電物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，電荷量相同．傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙水平面上，將質(zhì)量為m的物體P放在粗糙的斜面體上．當(dāng)物體Q放在與P等高(PQ連線水平)且與物體P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說(shuō)法正確的是()A．P、Q所帶電荷量為eq\r(\f(mgktanθ,r2))B．P對(duì)斜面的壓力為0C．斜面體受到地面的摩擦力為0D．斜面體對(duì)地面的壓力為(M＋m)g【答案】D【解析】設(shè)P、Q所帶電荷量為q，對(duì)物體P受力分析，受到水平向左的庫(kù)侖力F＝keq\f(q2,r2)、豎直向下的重力mg、支持力FN，由平衡條件可得tanθ＝eq\f(F,mg)，解得q＝eq\r(\f(mgr2tanθ,k))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；斜面對(duì)P的支持力FN＝mgcosθ＋Fsinθ，由牛頓第三定律可知，P對(duì)斜面的壓力為FN′＝mgcosθ＋Fsinθ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)P和斜面體整體受力分析，可知水平方向受到Q對(duì)P向左的庫(kù)侖力F＝keq\f(q2,r2)和地面對(duì)斜面體水平向右的摩擦力，由平衡條件可知，斜面體受到水平向右的摩擦力大小為Ff＝keq\f(q2,r2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)P和斜面體整體受力分析，豎直方向受到豎直向下的重力(M＋m)g和水平面的支持力，由平衡條件可得，水平面支持力等于(M＋m)g，根據(jù)牛頓第三定律，斜面體對(duì)地面的壓力大小為(M＋m)g，選項(xiàng)D正確．【典例2】如圖4所示，A、B是兩個(gè)帶異號(hào)電荷的小球，其質(zhì)量分別為m1和m2，所帶電荷量分別為＋q1和－q2，A用絕緣細(xì)線L1懸掛于O點(diǎn)，A、B間用絕緣細(xì)線L2相連．整個(gè)裝置處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)L1向左偏離豎直方向，L2向右偏離豎直方向，則可以判定()m1＝m2B．m1>m2C．q1>q2D．q1<q2【答案】C【解析】對(duì)兩球整體受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，q1E>q2E，即q1>q2，而兩球的質(zhì)量無(wú)法比較大小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【訓(xùn)練1】(2018·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(16,9) B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq\f(64,27) D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq\f(64,27)【答案】D【解析】由于小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號(hào)。根據(jù)庫(kù)侖定律，a對(duì)c的庫(kù)侖力為Fa＝k0eq\f(qaqc,ac2) ①b對(duì)c的庫(kù)侖力為Fb＝k0eq\f(qbqc,bc2) ②設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc) ③聯(lián)立①②③式得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)?！居?xùn)練2】如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫(huà)出)，則()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定豎直向上C．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大D．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大【答案】C【解析】對(duì)小球受力分析，如圖所示，電場(chǎng)力與支持力垂直時(shí)，所加的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)方向沿斜面向上，mgsinθ＝qEmin，解得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為Emin＝eq\f(mgsinθ,q)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，則電場(chǎng)力與重力大小相等，由圖可知，電場(chǎng)力方向可能豎直向上，也可能斜向左下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)力逐漸變大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【考點(diǎn)二】電場(chǎng)疊加【典例1】(多選)離子陷阱是一種利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見(jiàn)的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細(xì)桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當(dāng)于四個(gè)電極，相對(duì)的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個(gè)正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點(diǎn)，B、D是b、d連線上的兩點(diǎn)，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。下列判斷正確的是()A．D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．A、B、C、D四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等C．A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零【答案】CD【解析】根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理，a、c兩個(gè)電極帶等量正電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，b、d兩個(gè)電極帶等量負(fù)電荷，其中點(diǎn)O的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，D正確；同理，D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)水平向右，A錯(cuò)誤；A、B、C、D四點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)特點(diǎn)知，A點(diǎn)電場(chǎng)方向由A指向O，B點(diǎn)電場(chǎng)方向由O指向B，故φA>φO，φO>φB，則φA>φB，C正確。【典例2】如圖4所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、f.等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩點(diǎn)時(shí)，在圓心O產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.現(xiàn)僅將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷改放于其他等分點(diǎn)上，使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，則下列判斷正確的是()A．移至c點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E，沿Oe方向B．移至b點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oc方向C．移至e點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向D．移至f點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Oe方向【答案】C【解析】C由題意可知，等量正、負(fù)點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為eq\f(E,2)，方向水平向右．當(dāng)移至c處，兩點(diǎn)電荷在該處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角為120°，則O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oe方向，A錯(cuò)誤；同理，當(dāng)移至b處，O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Od與Oe角平分線方向，B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)移至e處，O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(E,2)，沿Oc方向，C正確；同理，當(dāng)移至f處，O處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(3),2)E，沿Od與Oc角平分線方向，D錯(cuò)誤．【訓(xùn)練1】(多選)真空中兩點(diǎn)電荷q1、q2分別位于直角三角形的頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B上，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∠ABC＝30°，如圖3所示．已知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直AB向下，則下列說(shuō)法正確的是()A．q1帶正電，q2帶負(fù)電B．D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)C．q1電荷量的絕對(duì)值等于q2電荷量的絕對(duì)值的一半D．q1電荷量的絕對(duì)值等于q2電荷量的絕對(duì)值的二倍【答案】AC【解析】根據(jù)題述，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直AB向下，可知q1帶正電、q2帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確．可粗略畫(huà)出兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面，顯然A點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．根據(jù)題述，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直AB向下，可得sin30°＝eq\f(E2,E1)，E1＝keq\f(q1,r\o\al(2,1))，E2＝keq\f(q2,r\o\al(2,2))，聯(lián)立解得q2＝2q1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【訓(xùn)練2】直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖10.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向【答案】B【解析】因正電荷Q在O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)電荷在G點(diǎn)形成的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向大小為E合＝keq\f(Q,a2)；若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與在H點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向，故選B.【考點(diǎn)三】電場(chǎng)的幾種特殊方法【典例1】（對(duì)稱法）如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷，已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為()A．keq\f(2q,9R2)水平向左 B．keq\f(2q,9R2)水平向右C．keq\f(10q,9R2)水平向左 D．keq\f(10q,9R2)水平向右【答案】D【解析】電荷量為q的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝keq\f(q,R2)，而b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為E＝keq\f(q,R2)。由對(duì)稱性可知圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E＝keq\f(q,R2)。而電荷量為q的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝keq\f(q,3R2)＝keq\f(q,9R2)，由于兩者在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以d點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)大小為E＋E′＝keq\f(10q,9R2)，方向水平向右，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！镜淅?】（補(bǔ)償法）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量為－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝keq\f(2q,2R2)－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝keq\f(2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，A正確?！镜淅?】微元法如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)?！敬鸢浮縦eq\f(QL,R2＋L2)【解析】設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2)。【訓(xùn)練1】一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的．像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置．如圖所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN.則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4keq\f(Q,L2)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq\f(Q,\f(L,2)2)＋keq\f(Q,\f(3L,2)2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布如圖所示由圖可知Ea>Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤．【訓(xùn)練2】如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的相同絕緣細(xì)棒．每根細(xì)棒均勻帶上正電．現(xiàn)將電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零．若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)()A.eq\f(kQ,L2)B.eq\f(4kQ,3L2)C.eq\f(2\r(3)kQ,3L2)D.eq\f(4\r(3)kQ,3L2)【答案】D【解析】由題意，＋Q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(kQ,\f(\r(3),2)L2)＝eq\f(4kQ,3L2)；那么每根細(xì)棒在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E＝eq\f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB邊上的細(xì)棒在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小E合＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如圖所示：若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，那么其余棒在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合′＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．【訓(xùn)練3】(多選)已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，電勢(shì)處處相等．如圖16所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，A、B為軸上的點(diǎn)，且AO＝OB，則下列判斷正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力一定做正功D．同一個(gè)負(fù)電荷放在B點(diǎn)比放在A點(diǎn)的電勢(shì)能大【答案】BD【解析】根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)線方向向右，則A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；將半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1和E2.由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2.根據(jù)對(duì)稱性可知，左、右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E2和E1，且E1＝E2.則在圖示電場(chǎng)中，A的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，方向向右，B的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，方向向右，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確．點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)降低，由于點(diǎn)電荷的電性未知，則電場(chǎng)力不一定做正功，故C錯(cuò)誤．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，知同一個(gè)負(fù)電荷放在B點(diǎn)比放在A點(diǎn)的電勢(shì)能大，故D正確．【考點(diǎn)四】電力綜合【典例1】如圖所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小球所受電場(chǎng)力F的大小；(2)小球的質(zhì)量m；(3)將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小?！敬鸢浮?1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg(3)2.0m/s【解析】(1)F＝qE＝3.0×10－3N。(2)由eq\f(qE,mg)＝tan37°，得m＝4.0×10－4kg。(3)由mgl(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gl1－cos37°)＝2.0m/s?！镜淅?】如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長(zhǎng)為d＝0.48m，離地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)(除此之外其余位置均無(wú)電場(chǎng))，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m＝0.01kg，電荷量q＝1×10－6C的帶正電小球以初速度v0＝1m/s向右運(yùn)動(dòng)．空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向？(2)P處距右端桌面多遠(yuǎn)時(shí)，小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離？【答案】(1)1.0m/s2方向水平向左(2)eq\f(3,8)meq\f(5,8)m【解析】(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、支持力和電場(chǎng)力，重力和支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(10－6×104,0.01)m/s2＝1.0m/s2，方向水平向左．(2)設(shè)球到桌面右邊的距離為x1，球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為x2，則：x總＝x1＋x2由：v2－v02＝2ax1；代入，解得：v＝eq\r(1－2x1)設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2，代入得：t＝0.5s.水平方向，有x2＝vt＝0.5eq\r(1－2x1)，故x總＝x1＋0.5eq\r(1－2x1)令：y＝eq\r(1－2x1)；則：x總＝eq\f(1－y2＋y,2)故y＝eq\f(1,2)，即：x1＝eq\f(3,8)時(shí)，水平距離最大，最大值為xmax＝eq\f(5,8)m【訓(xùn)練1】如圖所示，ABCD為豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為E＝104V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌道的一點(diǎn)，而且AB＝R＝0.2m．把一質(zhì)量m＝100g、帶電量q＝＋10－4C的小球，放在水平軌道的A點(diǎn)，由靜止開(kāi)始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．求：(g＝10m/s2)(1)它到達(dá)C點(diǎn)時(shí)