四川省遂寧市綿陽南山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省遂寧市綿陽南山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，值域?yàn)榍以趨^(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案．【詳解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上遞減，在（，＋∞）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是三個集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A3.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是

A

B

1

C

4

D

參考答案：A4.在三棱錐中,底面，，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略6.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略7.設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為A．0.4B．1.2

C．0.43

D．0.6參考答案：B略8.給定三個向量，，，其中是一個實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時垂直這三個向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.語句甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．10.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為__________。參考答案：略12.如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.參考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.13.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計算能力.14.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則…的值為

參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為_____.參考答案：略17.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：解：（1）

(2)S=27+;V=.

略19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略20.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)時a=﹣4時，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的極小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，設(shè)g（x）=2x2+2x+a，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑∴f（x）的極小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一個極小值，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），設(shè)g（x）=2x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21