天津蔡公莊中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析

天津蔡公莊中學2023年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)值域為R,那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，、，且，則b=（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B根據(jù)余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故選B.

3.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B4.不等式的解集為（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉化過程中的等價性5.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．6.函數(shù)的零點個數(shù)是A．1個

B．2個

C．3個

D．無數(shù)個參考答案：A7.三個數(shù)之間的大小關系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略8.若，則是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

A.

-1

B．

C.

D．參考答案：10.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：而成等差數(shù)列

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的單調減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為。12.對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿參考答案：

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。14.（5分）正方體的內切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點： 球內接多面體．專題： 計算題．分析： 設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．解答： 正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a(chǎn)=2r內切球，r內切球=a=2r外接球，r外接球=，r內切球：r外接球=．故答案為：1：點評： 本題是基礎題，本題的關鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內切球的直徑，考查計算能力．15.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點】平面向量坐標表示的應用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點坐標代入向量求模的公式，計算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1016.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細計算，屬基礎題．17.已知函數(shù)則的值為_________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實數(shù)滿足條件。事實上，若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當a,b時，上為增函數(shù)，所以

而此方程無實根，故此時不存在實數(shù)a,b滿足條件。③當故此時不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實數(shù)滿足條件?！?10分（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當時，滿足條件的a,b不存在。故只有當a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個大于1的實數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分19.函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）時，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）對θ∈R恒成立．（1）判斷y=f（x）的單調性和對稱性；（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）由條件可得y=f（x）的對稱軸為x=2，當2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；當2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1），由此可得結論．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的對稱軸為x=2．…當2＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2）；

當2＜x2＜x1時，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上為增函數(shù)，在（﹣∞，2）上為減函數(shù)．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m無解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…20.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算．【分析】（1）根據(jù)交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；（2）根據(jù)C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，當C≠?時，要使C?（A∪B），須有，解得7≤a≤10；∴a的取值范圍是7≤a≤10．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．21.已知函數(shù)，其反函數(shù)為y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在實數(shù)m＞n＞2，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定義域為R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，討論對稱軸和區(qū)間的關系，運用單調性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調遞減，可得h（n）=m2，h（m）=n2，兩式相減，即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)，可得其反函數(shù)為y=，因為定義域為R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，當a＞2，區(qū)間[，2]為減區(qū)間，t=2時，ymin=7﹣4a；當≤a≤2，t=a時，ymin=3﹣a2；當a＜，區(qū)間[，2]為增區(qū)間，t=時，ymin=﹣a．則；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上單調遞減．所以，兩式相減得