固體物理課件

固體物理課件第一頁，共十九頁，2022年，8月28日例如:b1

在a2×a3所確定的方向上（或反方向上）

b1＝c(a2×a3)c為待定系數(shù)則，

a1·b1＝ca1·(a2×a3)＝cΩ(A)

其中Ω為正格子初基元胞體積，同時，由定義

a1·b1＝2π（B）比較（A）,（B）式得

b1＝（a2×a3）類似可得

b2＝（a3×a1）b3＝(a1×a2)2第二頁，共十九頁，2022年，8月28日第三頁，共十九頁，2022年，8月28日有了倒格子基矢，可構(gòu)成倒格矢。Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3

倒格子周期性其中h1h2h3為任意整數(shù)，由倒格矢Gh確定的空間叫倒格子空間。由上定義可知，Gh與波矢K有相同的量鋼。屬同一“空間”

Gh是K空間的特定矢量。倒格子初基元胞“體積”Ω※＝b1·(b2×b3)

注意：正倒格矢量綱不同，屬不同的空間，可有方向上的關(guān)系，不能直接比較大小。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日思考題：

對二維格子，已知正格基矢a1、a2,如何確定b1、b2的方向？

強調(diào)：這里定義的倒格矢，所對應(yīng)的正格矢是在基矢坐標(biāo)系中的。第五頁，共十九頁，2022年，8月28日2．倒格子的重要性質(zhì)（正倒格子間的關(guān)系）

(1).若h1、h2、h3為互質(zhì)整數(shù)，則Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3為該方向的最短倒格矢。(2).正、倒格子互為倒格子。(3).Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3垂直于晶面族（h1、h2、h3）（兩個h1、h2、h3分別相等）。證：晶面族（h1、h2、h3）中的一個晶面在a1、a2、

a3上的截距為x,y,z,由面指數(shù)的定義:（h1、h2、h3）＝m(1/x、1/y、1/z)即h1x＝h2y＝h3z＝m（m為公因子）（A）第六頁，共十九頁，2022年，8月28日在該晶面上作二非平行矢量（如圖）

u＝xa1－ya2

v＝y(tǒng)a2－za3

第七頁，共十九頁，2022年，8月28日則u·Gh＝(xa1－ya2)·(h1b1＋h2b2＋h3b3)由倒基矢定義＝2π（h1x－h(huán)2y）由（A）式＝2π(m－m)＝0即

U⊥Gh

同理可證υ⊥GhGh與（h1、h2、h3）面內(nèi)二條非平行直線均垂直,所以Gh垂直于（h1、h2、h3）晶面族。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日(4)

某方向最短倒格矢

Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3

之模

和晶面族（h1、h2、h3）的

面間距dh成反比。

第九頁，共十九頁，2022年，8月28日第十頁，共十九頁，2022年，8月28日設(shè):ABC為晶面族(h1h2h3)(h1,h2,h3為互質(zhì)整數(shù))中離原點最近的晶面。ABC面與a1,a2,a3軸的截距矢量分別為a1/h1,a2/h2,a3/h3,請同學(xué)自證:h1=h1,h2=

h2,h3=

h3該晶面族的法向矢為倒格矢G(h’1h’2h’3),其中最短倒格矢Gh＝h1b1＋h2b2＋h3b3(h1,h2,h3為互質(zhì)整數(shù))。晶面間距即為a1/h1,a2/h2,a3/h3,在法向的投影dh1h2h3==

=第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日（5）倒格矢Gh和正格矢Rn的

標(biāo)積是2π的整數(shù)倍

Gh·Rn＝2πm問題：若Gh，Rn分別為正、倒格矢，上式成立。反之，若上式成立，若已知一個為正格矢，則另一個必為倒格矢嗎？(p36*)第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日證：Gn

x晶面族(h1h2h3)中離原點距離為mdh的晶面方程為：其中x為晶面上的任意位矢，并不一定是格矢。第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日

（6）正、倒格子初基元胞體積間滿足Ω·Ω※＝（2π）3由性質(zhì)（4）所以，故上反定理不成立。第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日(7)晶體的傅立葉變換設(shè)函數(shù)V(x)具有正晶格周期性，它可以作付里葉級數(shù)展開：n是整數(shù)第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日V(Gn)是V(x)在倒空間的“映像和表述”，它們之間滿足傅立葉變換的關(guān)系?！嗨钥梢哉f，一個具有正格子周期性的物理量，在正格子中的表述與在倒格子中的表述之間滿足傅立葉變換的關(guān)系。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日二．布里淵區(qū)（B.Z）GT010

定義：任選一倒格點為原點，從原點向它的第一、第二、第三……近鄰倒格點畫出倒格矢，并作這些倒格矢的中垂面，這些中垂面繞原點所圍成的多面體稱第一B.Z，它即為倒空間的W－S元胞，其“體積”為Ω※＝b1·(b2×b3)第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日說明并不是原點僅到最近鄰的倒格點的倒格矢的中垂面所圍成的區(qū)域叫第一B.Z;

第一B.Z又可表述為從原點出發(fā)，不與任何中垂面相交，所能達到的倒空間區(qū)域。第nB.Z則是從原點出發(fā)跨過（n－1）個倒格矢中垂面所達到的區(qū)域；各級B.Z體積相等。第十八頁