山東省臨沂市銅石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市銅石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2sinx導(dǎo)數(shù)為（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x2sinx，則其導(dǎo)數(shù)y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故選：D．2.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．3.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C5.在中,已知向量,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B．

C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．8.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．9.若集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則

.參考答案：612.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

13.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無14.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝_________。參考答案：略15.已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_____.參考答案：16.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略17.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足：，求的值．

參考答案：解析：設(shè)，而即

------------3分則

----7分

--12分

略19.已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率及橢圓過點(diǎn)（，1）求出待定系數(shù)，即得橢圓的方程．（Ⅱ）用斜截式設(shè)出直線的方程，代入橢圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則，a，∴，∵橢圓過點(diǎn)，∴，解得a2=25，b2=9，故橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點(diǎn)，直線AB的方程為y=kx+m，因?yàn)锳既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直線與橢圓相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直線與圓相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x2﹣x1=，由①③得：k2=，∴|AB|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=（1+k2）（x2﹣x1）2==即|AB|≤2，當(dāng)且僅當(dāng)R=時(shí)取等號(hào)，所以|AB|的最大值為220.（12分）已知雙曲線C：2x2﹣y2=2與點(diǎn)P（1，2）．（1）求過點(diǎn)P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P？參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0，然后進(jìn)行分類討論，把直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的問題進(jìn)行求解．（2）假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2兩式相減得．2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），再由點(diǎn)差法進(jìn)行求出直線AB的斜率，繼而的得到直線方程，再和曲線構(gòu)造方程組，判斷方程組是否有兩個(gè)解，問題得以解決．解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0（*）（?。┊?dāng)2﹣k2=0，即k=±時(shí)，方程（*）有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)（ⅱ）當(dāng)2﹣k2≠0，即k≠±時(shí)△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k）①當(dāng)△=0，即3﹣2k=0，k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)．綜上知：當(dāng)k=±，或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，兩式相減得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）

即kAB==，∴直線AB的方程為y﹣2=（x﹣1），代入雙曲線方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判別式為482﹣4×15×34＞0，則該直線AB存在．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)問題，注意檢驗(yàn)判別式的符號(hào)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.22.某校為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)校開展的課外體育活動(dòng)的認(rèn)可程序，從A、B兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到了學(xué)生對(duì)課外體育活動(dòng)的認(rèn)可度評(píng)分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)班級(jí)學(xué)生認(rèn)可度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個(gè)班級(jí)認(rèn)可度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)學(xué)生認(rèn)可度評(píng)分，將學(xué)生的認(rèn)可度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：認(rèn)可度評(píng)分低于70分高于70分，低于90分高于90分認(rèn)可度等級(jí)不認(rèn)可基本認(rèn)可高度認(rèn)可①從兩個(gè)班級(jí)的所有持“基本認(rèn)可”態(tài)度的學(xué)生中選取兩人參加經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，求兩人來自同一班級(jí)的概率；②已知兩個(gè)班級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求B班級(jí)的認(rèn)可度等