2022年人教版數(shù)學(xué)八2022年級(jí)下冊(cè)18菱形的性質(zhì)同步練習(xí)沖刺（Word版含答案）

菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1菱形的性質(zhì)1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角相等B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直D．對(duì)角線(xiàn)相等2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．(長(zhǎng)沙中考)如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，∠DAB＝60°，則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為()A．1\r(3)C．2D．2eq\r(3)4．(寧波中考)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的邊長(zhǎng)是()A．10B．8C．6D．55．(西寧中考)如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是__________．6．如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)為15cm的可活動(dòng)菱形衣架．若墻上釘子間的距離AB＝BC＝15cm，則∠1＝____________．7．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，和AF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．知識(shí)點(diǎn)2菱形的面積8．已知四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個(gè)菱形的面積是____________cm2.9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面積．02中檔題10．(衢州中考)如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，則花壇對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)等于()A．6eq\r(3)米B．6米C．3eq\r(3)米D．3米11．(徐州中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于()A．B．4C．7D．1412．(煙臺(tái)中考)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為()A．28°B．52°C．62°D．72°13．(白銀中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線(xiàn)將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)___________．14．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．15．(蘇州中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．03綜合題16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．(1)如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；(2)如圖2，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．參考答案1．C°7．AE＝AF.理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)BC，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.8．169．∵四邊形ABCD是菱形，BD＝4，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝eq\r(CD2－OD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴AC＝2OC＝4eq\r(3).∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4＝8eq\r(3).10．A14．(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°.(2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.15．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB.∴DE∥AC.∴四邊形ACDE是平行四邊形．(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝eq\r(AO2＋DO2)＝5.∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周長(zhǎng)C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.16．證明：(1)連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.(2)連接AC，由(1)，得△ABC是等邊三角形，∴