因素模型和套利定價原理

第六章因素模型和套利定價理論張圣醒””學習目標1.將證券的方差分解為市場相關和非市場相關兩部分，并理解方差分解對于金融資產(chǎn)估值的重要性。2.依據(jù)因素方程確定證券的預期收益率、因素β系數(shù)、因素和公司特有風險的部分。3.解釋多樣化原則和公司特有風險的關系。4.給定成分證券的因素β時，計算組合的因素β。5.設計有特定因素β值的資產(chǎn)組合，以設計純因素資產(chǎn)組合與完全對沖投資的因素風險的組合。6.說明套利定價理論方程的含義和有關的經(jīng)驗證據(jù)。當市場違背無套利定價理論時，能夠運用你對方程的理解構建套利組合。6.1市場模型：第一個因素模型—取自變量為市場收益率、因變量為單個股票的收益率，進行現(xiàn)行回歸，得到特定股票的回歸截距α、回歸斜率β與殘差項ε?！梢园咽找媛实牟淮_定性視作取決于兩個部分：依賴于市場收益率變化的部分和不依賴于市場變化的部分。這從方差的分解中也得到了反映?！讲罘纸狻⒒貧w的R平方與線性回歸的優(yōu)劣。6.1市場模型：第一個因素模型—描述風險的術語。區(qū)分市場風險、系統(tǒng)性風險、不可分散風險，非市場風險、非系統(tǒng)性風險（公司特有的風險）、可分散風險?！纱艘肱c的主要區(qū)別：不同股票的殘差項的相關性，單因素模型要求殘差項與市場收益率不相關、殘差項的均值為零、殘差項之間不相關。若殘差項相關，則市場風險不是唯一的系統(tǒng)性風險，殘差項也不完全代表可分散的風險。6.2分散的原則理解因素風險與公司特定風險。類比：拋硬幣。財產(chǎn)保險與健康人壽險。公司特定風險分散的量化。（大數(shù)定理）6.3多因素模型方程背后的假設是：證券收益率有數(shù)量相對較少的共同因素產(chǎn)生；不同股票對各個因素有不同的敏感度，即β系數(shù)；各個公司的特有風險部分不相關，因而是可分散的。多因素模型方程：6.3多因素模型對共同因素的解釋： -共同因素可被看作有關宏觀經(jīng)濟變量的新信息的代表。新信息：由于它代表新的信息，它們的均值一般為零。α因而可被看作證券的期望收益。

代表（）：共同因素是宏觀經(jīng)濟變量的可觀測指標，而非宏觀經(jīng)濟變化因素本身。例如，美國勞工部的就業(yè)報告，貿(mào)易赤字，石油價格等。 -總之，共同因素是對范圍廣闊的市場指數(shù)的收益率而非只對單個股票產(chǎn)生影響的經(jīng)濟變量。6.4因素估計估計方法優(yōu)點缺點因素分析根據(jù)項因素分析這樣的統(tǒng)計過程來確定因素組合。因素組合為模仿各因素的證券組合。在給定的假設條件下能根據(jù)歷史收益率得到最好的因素估計關于協(xié)方差不隨時間變化的假設是關鍵，且在現(xiàn)實中可能被破壞；

不能“指定”因素，音素的經(jīng)濟學含義不明確。宏觀經(jīng)濟變量挑選反映生產(chǎn)力、利率和通脹變化的宏觀經(jīng)濟時間序列作為因素的代表。.五因素（p185）提供關于因素的最直觀的解釋假定最合適的因素是宏觀經(jīng)濟變量的非預期變化。宏觀經(jīng)濟變量（如總生產(chǎn)力和通脹）的非預期變化可能難以度量、甚至難以量化。

我的疑問：殘差項會否相關？6.4因素估計估計方法優(yōu)點缺點公司特點利用公司的特點，如公司規(guī)模、市凈率等，選取股票來構造因素投資組合比因素分析法直觀；

并不要求協(xié)方差為不時變的常數(shù)。如根據(jù)過去反常的收益率選擇因素的投資組合，能解釋歷史的“意外情況”。在解釋未來的期望收益時未必有效。

（成立時與不成立時的情況）6.5因素β系數(shù)1.對因素β系數(shù)的直觀認識2.資產(chǎn)組合的多因素模型。若資產(chǎn)組合遵循K因素模型（見下），且資產(chǎn)組合有N種證券組成，則組合的收益率由右式?jīng)Q定。6.6利利用因素模模型計算協(xié)協(xié)方差和方方差依據(jù)多因素素模型的因因素β系數(shù)數(shù)計算協(xié)方方差6.6利利用因素模模型計算協(xié)協(xié)方差和方方差—因素模型型與證券收收益率之間間的相關性性：在多因素模模型中，因因素β系數(shù)數(shù)的結構相相似的證券券或證券組組合的收益益率高度相相關，而那那些因素ββ結構不同同的證券彼彼此的相關關性可能較較低?！蛩啬Ｐ托驮诰讲畈罘治鲋袘獞茫号c比較，對對一個有N個證券組組成的組合合來說，需需要計算*(1)/2的方差差與協(xié)方差差，而K因因素模型需需計算K*N個β系系數(shù)，外加加K個因素素方差和N個殘差方方差。由由于K<<N，(1)*(1)-1<<N*(1)/2^2。計計算量大大大減小。6.7因因素模型與與追蹤投資資組合—依據(jù)因素素模型設計計擁有特定定β系數(shù)結結構的資產(chǎn)產(chǎn)組合，來來追蹤某種種資產(chǎn)、負負債或投資資組合的風風險收益關關系?！粉櫷顿Y資組合與公公司套期保保值。通過過賣空追蹤蹤公司股票票對風險源源的敏感度度(β)的的投資組合合，公司可可以對沖掉掉這些風險險。ββi1+βi2=0。。這種套期期保值操作作未必要公公司本身操操作，投資資者可以。?！镜馁Y資本分配決決策與追蹤蹤投資組合合。公司通通過將資本本分配到最最有價值的的投資項目目來最大化化公司的價價值。追蹤蹤投資組合合可以當作作衡量相應應投資項目目價值的標標桿。6.7因因素模型與與追蹤投資資組合—設計追蹤蹤投資組合合具體步驟：：1.確定相相關因素的的數(shù)量；2.利用6.4節(jié)中中的三種方方法之一求求解因素，，并計算ββ系數(shù)。3.為每個個因素β系系數(shù)構造一一個方程。。方程的左左半部分是是投資組合合中各證券券權重的函函數(shù)（各證證券的β系系數(shù)根據(jù)權權重相加）），方程的的右半部分分追蹤投資資組合的因因素β系數(shù)數(shù)。4.求解方方程，得到到追蹤投資資組合中各各證券的權權重?！獦嫿↘因因素模型的的追蹤投資資組合，需需要至少1種證券。。—純因素投投資組合可可看作一種種特殊的追追蹤投資組組合。注意：計算算時假定風風險可分散散的殘差項項為零，這這意味著追追蹤投資組組合通過1種已分散散風險的投投資組合構構建。6.8純純因素投資資組合—定義：純純因素投資資組合對于于某個因素素的敏感度度為1，而而對于其他他因素的敏敏感度為0?！没A證證券構建構構建純因素素組合。同同追蹤投資資組合。E()=αα()=ααi—純因素投投資組合的的風險貼水水。λi:第i個風風險因素的的單位風險險貼水。E()()+λi，，λα()參考原書P196例例6.76.8純純因素投資資組合—因素的風風險貼水可可正可負。。決定純因因素投資組組合的風險險貼水的原原因：對某某個風險因因素的貼水水為正還是是為負，取取決于金融融市場上這這一因素的的總供給與與投資者的的偏好。解釋第五章章的疑問：：理論中，，β為負的的情況，表表示市場上上，這個證證券的供給給小于需求求，投資者者通過可以以賣空該證證券，買入入無風險資資產(chǎn)套利。。因素模型型也是這樣樣，當某個個β為負的的情況下，，可以賣空空該證券，，買入相應應β值為零零的證券。。6.8純純因素投資資組合—為何對純純因素投資資組合有特特別的興趣趣？建立純純因素組合合后，構建建追蹤投資資組合就變變得特別簡簡單：通通過改變第第i種因素素的純因素素投資組合合的權重調調整，ββ；

用無無風險資產(chǎn)產(chǎn)維持整個個追蹤投資資組合的權權重為1，，即

w0=112-…1-β1-ββ2-…-βK。6.9追追蹤與套利利利用純因素素投資組合合構造追蹤蹤投資組合合，比較追追蹤投資組組合與被追追蹤投資組組合。追蹤蹤投資組合合與被追蹤蹤投資組合合間最多只只差一個常常數(shù)：兩者者α值的差差，即它們們的預期收收益率只差差。持有αα值較大的的投資組合合多頭，同同時持有相相同頭寸的的α值較小小組合的空空頭，即可可實現(xiàn)套利利?！眉円蛞蛩赝顿Y組組合追蹤一一種證券的的收益率。。參上節(jié)。。—追蹤投資資組合的預預期收益率率。參上節(jié)節(jié)?！獙⒓円蛩厮赝顿Y組合合分解為更更簡單的證證券。線形形變換和逆逆變換的對對偶問題：：純因素投投資反過來來可以由普普通證券線線形疊加組組成，就像像普通證券券或組合可可以由純因因素投資組組合線形疊疊加組成一一樣。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—套利定價價理論的假假設條件：：

1.收收益率能能夠通過因因素模型來來表示；2.不存存在套利機機會；3.存在在大量證券券，以便能能構造分散散掉單個證證券的公司司特定風險險的投資組組合。這個個假設使我我們能夠假假定不存在在公司特定定風險。4.金融融市場無摩摩擦。（無無稅收、交交易成本、、信息成本本等。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理追蹤投資組組合與被追追蹤投資組組合間最多多只差一個個常數(shù)：兩兩者α值的的差，即它它們的預期期收益率只只差。持有有α值較大大的投資組組合多頭，，同時持有有相同頭寸寸的α值較較小組合的的空頭，即即可實現(xiàn)套套利。如果果市場仍存存在套利機機會，市場場就沒有達達到均衡，，如果市場場不存在套套利機會，，則投資者者沒有行動動的動力，，市場達到到均衡，因因此均衡等等價于無套套利機會。。同時套利利活動會使使得套利機機會消失，，因此，無無套利的均均衡是穩(wěn)定定的。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—任何無公公司特定風風險的投資資，都存在在一個套利利機會會，除非：：這里的λ1，λ2，，…，λK，適用于于所有無公公司特定風風險的投資資。λi的普適適性是從無無套利定價價原理推出出來的?！L險收益益率方程的的坐標圖。。參書圖表表6.5，，6.66.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—驗證套利利機會是否否存在在K因素模模型中，有有超過1種種證券。一種判斷方方法是，用用其中1種種證券求出出K個λ值值，看這些些λ值是否否適合余下下的投資。。如果適合合，則成立立；如果不不適合，則則說明存在在套利機會會。另一種判斷斷方法是檢檢驗λ值是是否唯一。。用一組（（1個）證證券求出一一組λ值，，再用另一一組證券求求λ值，如如兩組得出出的λ值相相同，則結結果不反對對成立；如如不同，則則存在套利利機會。（（參考圖6.7，6.8）6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理—具有公司司特定風險險的證券的的風險-預預期收益間間的關系。。-對于小集集合的資產(chǎn)產(chǎn)組合，方方程不成立立并不意味味著套利機機會。因為為此時方程程不成立可可能是因為為公司特定定風險（殘殘差項）的的影響。-有大量量證券（如如300個個證券）的的資產(chǎn)組合合違背意味味著套利機機會。-用理解的的直覺結論論。認為，，與市場組組合不相關關的公司特特定風險不不影響證券券的收益率率。用理解解，這是因因為大量證證券組成的的資產(chǎn)組合合幾乎不包包含公司特特定風險。。因而，公公司特定風風險不會影影響公司證證券與市場場組合的協(xié)協(xié)方差。我我的理解解：與等價價，如果因因素很多，，以至于市市場組合中中因素風險險變成了可可分散的特特定風險。。如果市場場中的證券券可以分成成若干類風風險類型，，則兩者不不等價。6.10無無套利與與定價：套套利定價原原理對于最優(yōu)投投資組合的的含義。切切點組合應應由因素投投資組合組組成。因而而，最優(yōu)投投資組合是是K因素投投資組合與與無風險組組合的加權權平均，是是K個因素素風險的最最優(yōu)搭配，，不含公司司特定風險險。6.11因因素風險險貼水和因因素β系數(shù)數(shù)的估計理論需要計計算因素風風險貼水。。一般，風風險貼水利利用因素模模型的平均均歷史風險險貼水求得得。（注23：權衡衡模型的ββ值與基于于因素模型型的歷史估估計值。如如果歷史估估計值波動動性較大，，則傾向于于用模型估估計值，如如果的估計計值與歷史史估計值相相關性很小小，則傾向向于用歷史史估計值。。如果歷史史估計值顯顯著偏離估估計值，這這可將兩者者加權平均均。）確定了風險險因素后，，計算因素素β系數(shù)。。運用證券券的歷史收收益與歷史史的因素風風險貼水做做回歸分析析?；貧w系系數(shù)為β系系數(shù)。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗公司規(guī)模、、市凈率等等對證券價價格的影響響是由于心心理行為的的影響還是是由一些被被研究者忽忽略的因素素導致，這這一爭論還還沒有定論論。因為，，多因素套套利定價理理論的經(jīng)驗驗檢驗不如如理論那樣樣完善。下下面是關于于經(jīng)驗檢驗驗的文獻綜綜述。—理論的檢檢驗分析了了三個推論論：1．所有因因素β值等等于0的投投資組合的的預期收益益率為無風風險收益率率。

2．．證券的預預期收益率率的增長與與特定的因因素β值的的增長呈線線性相關。。

3．除除了因素ββ系數(shù)之外外，沒有其其他任何股股票的特征征能夠決定定預期收益益率。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—來自因素素分析研究究的證據(jù)。。

開端：：,1980。分析具具有非零風風險溢價的的因素個數(shù)數(shù)。結論：：至少有三三個風險因因素，但不不會超過四四個。發(fā)發(fā)展：,1983：在控制制了不同規(guī)規(guī)模的公司司的因素敏敏感性之后后，規(guī)模效效應消失。。,1988。1988:即使使這些差異異得到控制制，仍存在在規(guī)模效應應。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—來自宏觀觀經(jīng)濟因素素研究的證證據(jù),,1986,五五因素（月月度增長率率的變化、、信用風險險貼水的變變化、長期期-短期政政府債券的的利率差的的變化、未未預期的通通脹率、預預期的通脹脹率）。強強調市場指指數(shù)與消費費品價格對對預期收益益率影響不不大。,1985，在上述述模型基礎礎上考慮了了規(guī)模效應應。，1996與與,1986中討論論了小公司司效應。6.12套套利定價價理論的經(jīng)經(jīng)驗檢驗—公司特征征研究的證證據(jù)1993根根據(jù)如下下三種零成成本資產(chǎn)組組合提出一一個三因素素模型：1，1單位位市值加權權的指數(shù)組組合多頭+1單位國國庫券空頭頭——度量量市場風險險。

2，，1單位低低市凈率股股票多頭+1單位高高市凈率股股票空頭———度量市市凈率的因因素。3，1單位位小規(guī)模公公司多頭+1單位大大規(guī)模公司司空頭———度量公司司規(guī)模因素素。

文章章宣稱，該該模型能夠夠解釋大多多數(shù)股票的的風險貼水水。例外，，趨勢的影影響。Theend.Thanks.謝謝1月月-2300:42:4000:4200:421月月-231月月-2300:4200:4200:42:401月月-231月月-2300:42:402023/1/60:42:409、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。00:42:4100:42:4100:421/6/202312:42:41AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2300:42:4100:42Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。00:42:4100:42:4100:42Friday,January6,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2300:42:4100:42:41January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月202312:42:41上午午00:42:411月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月2312:42上上午1月-2300:42January6,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/60:42:4100:42:4106January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。12:42:41上上午12:42上午00:42:411月-239、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功！！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。00:42:4100:42:4100:421/6/202312:42:41AM11、成成功功就就是是日日復復一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2300:42:4100:42Jan-2306-Jan-2312、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。00:42:4100:42:4100:42Friday,January6,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2300:42:4100:42:41January6,202314、意志志堅強強的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。06一一月月202312:42:41上上午午00:42:421月-2315、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。一月2312:42上上午1月-2300:42January6,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/60:42:4200:42:4206January202317、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。12:42:42上上午12:42上