數(shù)學建模-房價評價模型

數(shù)學建模選

拔作業(yè)《房價評估》房價影響因素評估摘要：自1998年我國實行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動中國經(jīng)濟增長的龍頭產(chǎn)業(yè)。但是，房價的高低影響著國家的發(fā)展和人民生活水平的提高，因此，我們有必要了解影響我國房價的主要因素，政府才能針對性的采取措施，進一步推動房產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，發(fā)揮其龍頭作用。在問題一中，我們主要是分析影響我國房價變化的各個因素，確定其主要因素，該文通過在中國國家統(tǒng)計局和其他網(wǎng)站搜的相關數(shù)據(jù)，建立回歸統(tǒng)計模型，確定房價和土地價值、人均可支配收入等其他因素的相關性系數(shù)，通過分析指數(shù)模型、線性模型，確定了線性模型，從而進一步確定了影響房價的最主要因素是國家土地增值稅（億元）、五年購房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城市人口密度（人/平方公里），比如，房價和五年購房貸款利率的關系為W=-350.61B1+62233.9其中，相關指數(shù)為0.97464,非常接近于1,這也說明，我國國家正在國家政策上控制房價。最終可知最主要的因素是國家土地增值稅（億元）,也就是我們所說的土地價值。在問題二中,我們把房價與位置的關系定在同一個城市中,以這個條件為限制,而不去考慮東西部、南北方這樣的大位置,房子的位置影響因素進一步表示為交通C1、教育C2、衛(wèi)生C3、工作C4、環(huán)境C5五個相關因素，通過層次分析法，建立模型,得到了相關權重,也就是房子的價格W=0.1292*C1+0.4731*C2+0.2365*C3+0.0787*C4+0.0824*C5此問題得到解決。在問題三中,主要是對前兩個模型的檢驗,我們利用在網(wǎng)上收集北京市相關數(shù)據(jù)帶入檢驗,并且在模型二中,通過對五個位置因素的分析,檢驗我們所得到的模型,著重分析了天津市,發(fā)現(xiàn)我們建立的模型基本符合實際,因此較為可靠。關鍵詞：回歸統(tǒng)計層次分析法模型檢驗一、問題重述問題背景自1998年我國實行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動中國經(jīng)濟增長的龍頭產(chǎn)業(yè)，但是房價的高低卻影響著國家的發(fā)展和社會的進步，我們有必要充分了解房價與各影響因素之間的關系。問題影響房價的因素有很多，通過建立模型，確定影響房價的主要因素。位置是影響房價的主要因素，建立模型分析位置與房價的關系。以某個城市為例，檢驗前兩個模型。二、問題分析問題一這是一個評價模型，通過建立回歸統(tǒng)計模型，確定各個因素對房價的影響力，影響房價的因素有很多，該問題的難點在于怎么樣縮小影響因子，我們通過在網(wǎng)上收集大量參考文獻，在中國國家統(tǒng)計局和其他網(wǎng)站收集相關數(shù)據(jù)，建立模型，得到答案。問題二這是一個動態(tài)模型，通過分析關于位置的影響因素對房價的影響來分析各個因素對房價影響力大小的高低程度，在這里，我們通過層次分析法，建立線性函數(shù)，分析各個影響因素的權重，確定位置和房價的關系。問題三這是一個檢測問題，在模型一和模型二已經(jīng)給出來的情況下對模型進行檢測，以此為限制條件，這個問題的難點在于準確有效數(shù)據(jù)的收集和整理，并對數(shù)據(jù)做進一步加工處理。三、模型假設.假設我們在網(wǎng)上搜集的信息有效準確；.假設經(jīng)濟性適用房的銷售價格可以代表保障性住房的價格，從而進行本題的研究。.房地產(chǎn)價格受眾多因素的影響，假設只考慮本文所研究的幾個個因素，以外的其他因素對房產(chǎn)價格的影響可暫時忽略。.假設本文所研究的各項因素的誤差是不相關的。.假設本文數(shù)據(jù)挖掘及處理研究過程中只出現(xiàn)有系統(tǒng)誤差，無隨機誤差。四、符號說明W——我國經(jīng)濟住房房價C1——交通因素影響力B1——國家土地增值稅（億元）C2——教育因素影響力B3——城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）C3——衛(wèi)生因素影響力B3——城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）C4——工作因素影響力B4——城市人口密度（人/平方公里）C5——環(huán)境因素影響力B1、B2、B3、B4、B5——C1、C2、C3、C4、"的權重A——正反比矩陣A——A的最大特征值五、模型建立與求解問題一模型分析我們在中國統(tǒng)計局和其他網(wǎng)站搜的如下數(shù)據(jù)房價和國家土地增值稅（億元）、五年購房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城市人口密度（人/平方公里），說明一下，由于國家土地增值稅的存在意義，我們在這里把國家土地增值稅理解為土地價值。

相關數(shù)據(jù)如下：年份20142013201220112010住宅商品房平均銷售價格（元/平方米）5933.005850.005429.934993.174725.00國家土地增值稅（億元）3914.683293.912719.062062.611278.29五年購房貸款利率6.82%6.27%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）24564.721809.819109.4城市人口密度（人/平方公里）24192362230722282209年份20092008200720062005住宅商品房平均銷售價格（元/平方米）4459.003576.003645.183119.252936.96國家土地增值稅（億元）719.56537.43403.10五年購房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）17174.715780.813785.811759.510493城市人口密度（人/平方公里）2147208021042238.15870.2因為某些原因，我們沒有得到完整的數(shù)據(jù)，但可以肯定，我們得到的數(shù)據(jù)真實有效。在處理相關關系的時候，我們可以采取這樣的方法，比如處理房價和五年購房貸款利率時，采取2005年到2011年的有效數(shù)據(jù)，但處理房價和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入時，便采取2005年到2012年數(shù)據(jù)。當然，通過中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，我們還可以得到更多的影響房價的而問題，但是在翻看大量關于房價問題的參考文獻的情況下，我們著重考慮這四種情況，這并不排除其他因素的不重要性。5.1.2模型建立和求解我們把得到的數(shù)據(jù)通過散點圖表述出來，就房價和國家土地增值稅來說，他們的近似關系如下：

3OT0.M5W.00國家土地增值稅（憶元）HXXI.OG3OT0.M450也典5OM.M7000.M25W.W2W0.M3OT0.M5W.00國家土地增值稅（憶元）HXXI.OG3OT0.M450也典5OM.M7000.M25W.W2W0.M4SWL00Q0.OT6-為進一步確定其關系，我們建立兩種模型：指數(shù)模型為y=15.221e0.00094x。線性模型為y=1.4122x—4949.9。在這里，其中y為房價，x為國家土地增值稅，也就是土地價值。在這兩種模型中，我們分別帶入國家土地增值稅的真實值求房價，統(tǒng)計他們的相對誤差，結合線性模型的相關指數(shù)為0.91544，非常接近于1，于是決定采取線性模型。通過類似的曲線模擬，我們得如下圖案：得到如下線性關系：70M.M25M.W15&3O?5COT.OT?國葬土地增值稅的11*域由A口密度平方必里：|得到如下線性關系：70M.M25M.W15&3O?5COT.OT?國葬土地增值稅的11*域由A口密度平方必里：|Z'SOD.W五年明信貸款利率 T-城溟居艮毒庭人均可舞迎人（元）■規(guī)住1喊謝居民家庭人均可去配收入I元力1030.-3054JQ2.DO4CW.W5000.0。&3D3.M圖表標題10C500房價與五年購房貸款利率的關系為W=-350.61B]+62233.9，相關指數(shù)為0.97464房價與國家土地增值稅的線性關系為y=1.4122x-4949.9，相關指數(shù)為0.91544房價和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入關系為y=4.9133x-3280.8，相關指數(shù)為0.9607房價和人口密度線性關系為y=1.5584x+1205.2，相關指數(shù)為0.5432由相關指數(shù)可以確定，對房價影響最大的因素為城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入，其次是土地價值和五年購房貸款利率，最后是人口密度，這就是我們考慮的四個因素與房價的相關性，其余類似。問題二模型分析確定房價問題類似地相當于一個決策問題，考慮到房價是居民購買房子的最關鍵、最主要的因素，我們需要建立模型分析位置對房價有什么影響和關系。因此，可以采用層次分析法進行判斷。進一步分析位置關系，考慮到社會的發(fā)展，大多購房者對住址的要求，例如，房子附近的教育環(huán)境、交通是否便利等等，良好的位置應該最大可能滿足居民在教育、衛(wèi)生、交通等方面的要求，我們分為五類，分別是，教育、環(huán)境、衛(wèi)生、交通、工作，關系如下：工作工作J5.2.2模型建立和求解通過分析五個因素我們利用層次分析法，建立正反比矩陣通過分析五個因素我們利用層次分析法，建立正反比矩陣A,也就是在矩陣A中，。尸工,得到ijaji11/61/361231/211/211/61/361231/211/21/41/21/31/61/3A=242123631/21利用MATLAB求得A的最大特征根為九二需，其一致性指標為CI=5665入-n_1059n-1 5-4-5——=0.087隨機一致性指標RI的數(shù)值隨機一致性指標RI的數(shù)值如下：n12345678RI000.580.901.121.241.321.41可得A的一致性比率CR=C=0087=0.077<0.1RI1.12即通過一致性檢驗，所得正反比矩陣可用。利用MATLAB求得最大特征根對應的特征向量為247671671342338B=（ ，——， ， ， ）T1063789157824172283數(shù)據(jù)歸一化處理后得：b=(0.1292,0.4731,0.2365,0.0787，0.0824)t即得房價與位置的關系為W=0.1292*C1+0.4731*C2+0.2365*C3+0.0787*C4+0.0824*C5也就是說，在位置中，對房價影響最大的是教育，其次是衛(wèi)生，然后是交通、環(huán)境，最后是工作。

問題三5.3.1問題分析及模型檢驗通過網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，我們得到天津市近十年房價如下：年份20142013201220112010住宅商品房平均銷售價格（元/平方米）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城市人口密度（人/平方公里）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46五年購房貸款利率6.72%6.23%年份20092008200720062005城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）7521.856719.015252.764462.743905.64城市人口密度（人/平方公里）7521.856719.015252.764462.743905.64住宅商品房平均銷售價格（元/平方米）7521.856719.015252.764462.743905.64五年購房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%我們把得到的上述數(shù)據(jù)帶到模型一中，得到天津市的這些數(shù)據(jù)也符合模型一建立的回歸模型，因此模型可靠。模型二中，我們在網(wǎng)上得到，往往一個城市的學區(qū)房是這個城市中房價最高的地方，靠近各個學校，從幼兒園到大學，只要在學區(qū)房內，房價就高于其他房價。在醫(yī)院附近，房價也是很高的，其房價略低于學區(qū)房，在環(huán)境優(yōu)美的地方，比如公園附近，房價較高，在市中心，雖然環(huán)境較差，但由于交通便利，其房價也高居不下。六、模型評價模型優(yōu)點.數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局，具有真實性和權威性；.通過查閱參考文獻，適當選擇所要研究的影響因素，忽略次要因素，簡化了模型，但是根本方法依然給出，其他因素可以按照這種模型進行評估。.運用matlab軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，使模型方案清晰明了；(4)采用抽樣等數(shù)學思想，使模型簡單且具有代表性；模型缺點.