數(shù)學(xué)建模-房價(jià)評價(jià)模型

數(shù)學(xué)建模選

拔作業(yè)《房價(jià)評估》房價(jià)影響因素評估摘要：自1998年我國實(shí)行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動(dòng)中國經(jīng)濟(jì)增長的龍頭產(chǎn)業(yè)。但是，房價(jià)的高低影響著國家的發(fā)展和人民生活水平的提高，因此，我們有必要了解影響我國房價(jià)的主要因素，政府才能針對性的采取措施，進(jìn)一步推動(dòng)房產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，發(fā)揮其龍頭作用。在問題一中，我們主要是分析影響我國房價(jià)變化的各個(gè)因素，確定其主要因素，該文通過在中國國家統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站搜的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立回歸統(tǒng)計(jì)模型，確定房價(jià)和土地價(jià)值、人均可支配收入等其他因素的相關(guān)性系數(shù)，通過分析指數(shù)模型、線性模型，確定了線性模型，從而進(jìn)一步確定了影響房價(jià)的最主要因素是國家土地增值稅（億元）、五年購房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城市人口密度（人/平方公里），比如，房價(jià)和五年購房貸款利率的關(guān)系為W=-350.61B1+62233.9其中，相關(guān)指數(shù)為0.97464,非常接近于1,這也說明，我國國家正在國家政策上控制房價(jià)。最終可知最主要的因素是國家土地增值稅（億元）,也就是我們所說的土地價(jià)值。在問題二中,我們把房價(jià)與位置的關(guān)系定在同一個(gè)城市中,以這個(gè)條件為限制,而不去考慮東西部、南北方這樣的大位置,房子的位置影響因素進(jìn)一步表示為交通C1、教育C2、衛(wèi)生C3、工作C4、環(huán)境C5五個(gè)相關(guān)因素，通過層次分析法，建立模型,得到了相關(guān)權(quán)重,也就是房子的價(jià)格W=0.1292*C1+0.4731*C2+0.2365*C3+0.0787*C4+0.0824*C5此問題得到解決。在問題三中,主要是對前兩個(gè)模型的檢驗(yàn),我們利用在網(wǎng)上收集北京市相關(guān)數(shù)據(jù)帶入檢驗(yàn),并且在模型二中,通過對五個(gè)位置因素的分析,檢驗(yàn)我們所得到的模型,著重分析了天津市,發(fā)現(xiàn)我們建立的模型基本符合實(shí)際,因此較為可靠。關(guān)鍵詞：回歸統(tǒng)計(jì)層次分析法模型檢驗(yàn)一、問題重述問題背景自1998年我國實(shí)行住房改革以來，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長為拉動(dòng)中國經(jīng)濟(jì)增長的龍頭產(chǎn)業(yè)，但是房價(jià)的高低卻影響著國家的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，我們有必要充分了解房價(jià)與各影響因素之間的關(guān)系。問題影響房價(jià)的因素有很多，通過建立模型，確定影響房價(jià)的主要因素。位置是影響房價(jià)的主要因素，建立模型分析位置與房價(jià)的關(guān)系。以某個(gè)城市為例，檢驗(yàn)前兩個(gè)模型。二、問題分析問題一這是一個(gè)評價(jià)模型，通過建立回歸統(tǒng)計(jì)模型，確定各個(gè)因素對房價(jià)的影響力，影響房價(jià)的因素有很多，該問題的難點(diǎn)在于怎么樣縮小影響因子，我們通過在網(wǎng)上收集大量參考文獻(xiàn)，在中國國家統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立模型，得到答案。問題二這是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，通過分析關(guān)于位置的影響因素對房價(jià)的影響來分析各個(gè)因素對房價(jià)影響力大小的高低程度，在這里，我們通過層次分析法，建立線性函數(shù)，分析各個(gè)影響因素的權(quán)重，確定位置和房價(jià)的關(guān)系。問題三這是一個(gè)檢測問題，在模型一和模型二已經(jīng)給出來的情況下對模型進(jìn)行檢測，以此為限制條件，這個(gè)問題的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確有效數(shù)據(jù)的收集和整理，并對數(shù)據(jù)做進(jìn)一步加工處理。三、模型假設(shè).假設(shè)我們在網(wǎng)上搜集的信息有效準(zhǔn)確；.假設(shè)經(jīng)濟(jì)性適用房的銷售價(jià)格可以代表保障性住房的價(jià)格，從而進(jìn)行本題的研究。.房地產(chǎn)價(jià)格受眾多因素的影響，假設(shè)只考慮本文所研究的幾個(gè)個(gè)因素，以外的其他因素對房產(chǎn)價(jià)格的影響可暫時(shí)忽略。.假設(shè)本文所研究的各項(xiàng)因素的誤差是不相關(guān)的。.假設(shè)本文數(shù)據(jù)挖掘及處理研究過程中只出現(xiàn)有系統(tǒng)誤差，無隨機(jī)誤差。四、符號說明W——我國經(jīng)濟(jì)住房房價(jià)C1——交通因素影響力B1——國家土地增值稅（億元）C2——教育因素影響力B3——城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）C3——衛(wèi)生因素影響力B3——城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）C4——工作因素影響力B4——城市人口密度（人/平方公里）C5——環(huán)境因素影響力B1、B2、B3、B4、B5——C1、C2、C3、C4、"的權(quán)重A——正反比矩陣A——A的最大特征值五、模型建立與求解問題一模型分析我們在中國統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站搜的如下數(shù)據(jù)房價(jià)和國家土地增值稅（億元）、五年購房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）城市人口密度（人/平方公里），說明一下，由于國家土地增值稅的存在意義，我們在這里把國家土地增值稅理解為土地價(jià)值。

相關(guān)數(shù)據(jù)如下：年份20142013201220112010住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）5933.005850.005429.934993.174725.00國家土地增值稅（億元）3914.683293.912719.062062.611278.29五年購房貸款利率6.82%6.27%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）24564.721809.819109.4城市人口密度（人/平方公里）24192362230722282209年份20092008200720062005住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）4459.003576.003645.183119.252936.96國家土地增值稅（億元）719.56537.43403.10五年購房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）17174.715780.813785.811759.510493城市人口密度（人/平方公里）2147208021042238.15870.2因?yàn)槟承┰?，我們沒有得到完整的數(shù)據(jù)，但可以肯定，我們得到的數(shù)據(jù)真實(shí)有效。在處理相關(guān)關(guān)系的時(shí)候，我們可以采取這樣的方法，比如處理房價(jià)和五年購房貸款利率時(shí)，采取2005年到2011年的有效數(shù)據(jù)，但處理房價(jià)和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入時(shí)，便采取2005年到2012年數(shù)據(jù)。當(dāng)然，通過中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，我們還可以得到更多的影響房價(jià)的而問題，但是在翻看大量關(guān)于房價(jià)問題的參考文獻(xiàn)的情況下，我們著重考慮這四種情況，這并不排除其他因素的不重要性。5.1.2模型建立和求解我們把得到的數(shù)據(jù)通過散點(diǎn)圖表述出來，就房價(jià)和國家土地增值稅來說，他們的近似關(guān)系如下：

3OT0.M5W.00國家土地增值稅（憶元）HXXI.OG3OT0.M450也典5OM.M7000.M25W.W2W0.M3OT0.M5W.00國家土地增值稅（憶元）HXXI.OG3OT0.M450也典5OM.M7000.M25W.W2W0.M4SWL00Q0.OT6-為進(jìn)一步確定其關(guān)系，我們建立兩種模型：指數(shù)模型為y=15.221e0.00094x。線性模型為y=1.4122x—4949.9。在這里，其中y為房價(jià)，x為國家土地增值稅，也就是土地價(jià)值。在這兩種模型中，我們分別帶入國家土地增值稅的真實(shí)值求房價(jià)，統(tǒng)計(jì)他們的相對誤差，結(jié)合線性模型的相關(guān)指數(shù)為0.91544，非常接近于1，于是決定采取線性模型。通過類似的曲線模擬，我們得如下圖案：得到如下線性關(guān)系：70M.M25M.W15&3O?5COT.OT?國葬土地增值稅的11*域由A口密度平方必里：|得到如下線性關(guān)系：70M.M25M.W15&3O?5COT.OT?國葬土地增值稅的11*域由A口密度平方必里：|Z'SOD.W五年明信貸款利率 T-城溟居艮毒庭人均可舞迎人（元）■規(guī)住1喊謝居民家庭人均可去配收入I元力1030.-3054JQ2.DO4CW.W5000.0。&3D3.M圖表標(biāo)題10C500房價(jià)與五年購房貸款利率的關(guān)系為W=-350.61B]+62233.9，相關(guān)指數(shù)為0.97464房價(jià)與國家土地增值稅的線性關(guān)系為y=1.4122x-4949.9，相關(guān)指數(shù)為0.91544房價(jià)和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入關(guān)系為y=4.9133x-3280.8，相關(guān)指數(shù)為0.9607房價(jià)和人口密度線性關(guān)系為y=1.5584x+1205.2，相關(guān)指數(shù)為0.5432由相關(guān)指數(shù)可以確定，對房價(jià)影響最大的因素為城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入，其次是土地價(jià)值和五年購房貸款利率，最后是人口密度，這就是我們考慮的四個(gè)因素與房價(jià)的相關(guān)性，其余類似。問題二模型分析確定房價(jià)問題類似地相當(dāng)于一個(gè)決策問題，考慮到房價(jià)是居民購買房子的最關(guān)鍵、最主要的因素，我們需要建立模型分析位置對房價(jià)有什么影響和關(guān)系。因此，可以采用層次分析法進(jìn)行判斷。進(jìn)一步分析位置關(guān)系，考慮到社會(huì)的發(fā)展，大多購房者對住址的要求，例如，房子附近的教育環(huán)境、交通是否便利等等，良好的位置應(yīng)該最大可能滿足居民在教育、衛(wèi)生、交通等方面的要求，我們分為五類，分別是，教育、環(huán)境、衛(wèi)生、交通、工作，關(guān)系如下：工作工作J5.2.2模型建立和求解通過分析五個(gè)因素我們利用層次分析法，建立正反比矩陣通過分析五個(gè)因素我們利用層次分析法，建立正反比矩陣A,也就是在矩陣A中，。尸工,得到ijaji11/61/361231/211/211/61/361231/211/21/41/21/31/61/3A=242123631/21利用MATLAB求得A的最大特征根為九二需，其一致性指標(biāo)為CI=5665入-n_1059n-1 5-4-5——=0.087隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下：n12345678RI000.580.901.121.241.321.41可得A的一致性比率CR=C=0087=0.077<0.1RI1.12即通過一致性檢驗(yàn)，所得正反比矩陣可用。利用MATLAB求得最大特征根對應(yīng)的特征向量為247671671342338B=（ ，——， ， ， ）T1063789157824172283數(shù)據(jù)歸一化處理后得：b=(0.1292,0.4731,0.2365,0.0787，0.0824)t即得房價(jià)與位置的關(guān)系為W=0.1292*C1+0.4731*C2+0.2365*C3+0.0787*C4+0.0824*C5也就是說，在位置中，對房價(jià)影響最大的是教育，其次是衛(wèi)生，然后是交通、環(huán)境，最后是工作。

問題三5.3.1問題分析及模型檢驗(yàn)通過網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，我們得到天津市近十年房價(jià)如下：年份20142013201220112010住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城市人口密度（人/平方公里）15726.9314442.0112893.8811307.289224.46五年購房貸款利率6.72%6.23%年份20092008200720062005城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（元）7521.856719.015252.764462.743905.64城市人口密度（人/平方公里）7521.856719.015252.764462.743905.64住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）7521.856719.015252.764462.743905.64五年購房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%我們把得到的上述數(shù)據(jù)帶到模型一中，得到天津市的這些數(shù)據(jù)也符合模型一建立的回歸模型，因此模型可靠。模型二中，我們在網(wǎng)上得到，往往一個(gè)城市的學(xué)區(qū)房是這個(gè)城市中房價(jià)最高的地方，靠近各個(gè)學(xué)校，從幼兒園到大學(xué)，只要在學(xué)區(qū)房內(nèi)，房價(jià)就高于其他房價(jià)。在醫(yī)院附近，房價(jià)也是很高的，其房價(jià)略低于學(xué)區(qū)房，在環(huán)境優(yōu)美的地方，比如公園附近，房價(jià)較高，在市中心，雖然環(huán)境較差，但由于交通便利，其房價(jià)也高居不下。六、模型評價(jià)模型優(yōu)點(diǎn).數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局，具有真實(shí)性和權(quán)威性；.通過查閱參考文獻(xiàn)，適當(dāng)選擇所要研究的影響因素，忽略次要因素，簡化了模型，但是根本方法依然給出，其他因素可以按照這種模型進(jìn)行評估。.運(yùn)用matlab軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，使模型方案清晰明了；(4)采用抽樣等數(shù)學(xué)思想，使模型簡單且具有代表性；模型缺點(diǎn).