北師大版重點(diǎn)初中中考數(shù)學(xué)壓軸習(xí)題及答案

歡迎閱讀歡迎閱讀中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(壓軸題)已知:如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；△AOB與厶BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.廠b4ac—b2A(注：拋物線y=ax2+bx+c(aH0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-一,)、2a4a丿如圖，在RtAABC中，ZA=90,AB二6,AC二8,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從0點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ丄BC于Q，過點(diǎn)Q作QR〃BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y.求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在,請說明理由.3在厶ABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)，過M點(diǎn)作MN〃BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作OO,并在?O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；當(dāng)x為何值時(shí)，①O與直線BC相切？在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知4.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)頁腳內(nèi)容P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?使邊AO與AB重合.得到△ABD.(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(込，0)時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P，使△OPD的面積等于斗，若存在，請求出符合條件的點(diǎn)4P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.求證：ABDE竺ABCF；判斷ABEF的形狀，并說明理由；設(shè)ABEF的面積為S,求S的取值范圍.6如圖，拋物線L:y=-x2-2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋物線L向右平移2個(gè)單位11后得到拋物線L，L交x軸于C、D兩點(diǎn).22求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2拋物線L或L在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N,使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四12邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；若點(diǎn)P是拋物線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是1否在拋物線L上，請說明理由.27.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=7，CD=1，AD=BC=5.點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN//AB,ME丄AB,NF丄AB,垂足分別為E,F.求梯形ABCD的面積；求四邊形MEFN面積的最大值.試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由.BO123PBO123P如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函數(shù)y=k的圖象上.x求m,k的值；如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.嚴(yán)、選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)-g友情提示：本大Q!的坐標(biāo)為分，(第(3》小,把踐段PQ個(gè)單位，然后再困向上平移以做個(gè)面位，得選到線段點(diǎn)野的坐標(biāo)為，所得分?jǐn)?shù)計(jì)點(diǎn)總分的坐標(biāo)為、⑶.小題都做的，第(3)小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分.頁腳—丿2歡迎閱讀歡迎閱讀頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容C三點(diǎn)．J八、、?如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=_、丟-爲(wèi)與x軸交于點(diǎn)A，與C三點(diǎn)．J八、、?y=ax23~x+c（a豐0）經(jīng)^過A,B,求過A,B,C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使AABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請說明理由；試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得AMBF的周長最小，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．10?如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB二朽，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的0對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y二ax2+bx+c過點(diǎn)A，E，D.判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O,B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明壓軸題答案1.解：(1)由已知得:c二3-1—b+c二0解得頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容歡迎閱讀c=3,b=2E(3,0)???拋物線的線的解析式為y=-x2+2x+3E(3,0)(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面=S+S+SAABO梯形BOFDADFE=1AO-BO+丄(BO+DF)-OF+1EF-DF222=—x1x3+1(3+4)x1+-x2x4222=9(3)相似如圖，BD^-'BG2+DG2=J12+12=邁BE二JBO2+OE2=32+32=3邁DE二JDF2+EF2=22+42=2、污所以BD2+BE2=20,DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以ABDE是直角三角形所以ZAOB=ZDBE=90。，且A0=BE肯,所以AAOBADBE?2解：(1))tZA=RtZ,AB=6,AC=8,/.BC=10.t點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BD=1AB=3?2上DHB=ZA=90,ZB=ZB?.△BHDs'bac,：DH=BD，.:dh=ACBC(2)QR〃AB,:.ZQRC=ZA=90?ZC=ZC,.△RQCABC,?:RQ_QC.y_10—x'^B~~BC，^6-10，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y_—5x+6.(3)存在，分三種情況：①當(dāng)PQ_PR時(shí)，過點(diǎn)P作PM丄QR于M，則QM_RM?歡迎閱讀歡迎閱讀頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容Z1+Z2=90,ZC+Z2=90,.?.Z1二ZC.?cosZ1=cosC=—10.QM=4=,QP51（3\--2x+6215丿12T18.?x=-5312②當(dāng)PQ=RQ時(shí)，-5x+6=g,C③當(dāng)PR=QR時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn),于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn)，CR=1CE=1AC=2.24tCQRbatanCCR?-3x+6以?5=6..一—,28?CA15.?x=.2綜上所述，當(dāng)x為￥或6或15時(shí)，HPQR為等腰三角形.3解：（1）TMN〃BC,???ZAMN=ZB,ZANM=ZC.???△AMNs△ABC.xAN

即一=——43圖1?AMAN=AB~ACAN=3x.4???S=S=S=1--x-x=-x2.（OVxV4）AMNPAAMN248(2)如圖2,設(shè)直線BC與?O相切于點(diǎn)D,在Rt^ABC中，BC=\AB2+AC2=5.連結(jié)AO,OD,則AO=OD=丄MN.2由（1）知△AMNs???如=mn,ABBC???MN=-x,4???OD=-x.8△ABC.MN5分C過M點(diǎn)作MQLBC于Q,則MQ=OD=5x.8在RtABMQ與RtABCA中，ZB是公共角，???△BMQs'BCA..?.=QM.BCAC55???BM=8=x，AB=BM+MA324249649

當(dāng)x—96時(shí)，OO與直線BC相切49(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP,則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn).?/MN/BC，??△AMOs???ZAMN=ZB,ZAOM△ABP.AMAO1AM—MB—2.ABAP2故以下分兩種情況討論:=3x2.833??當(dāng)x—2時(shí)，y=x22=.最大82②當(dāng)2VxV4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn).???四邊形AMPN是矩形，???PN〃AM，PN—AM—又???MN//BC，???四邊形MBFN是平行四邊形.???FN—BM—4-x.①當(dāng)OVxW2時(shí)，y=S圖APMNX.8分OMPF=x一(4-x)=2x-4.又厶PEFs△ACB.S=APEF.IABIAB丿AABCSAPEF=3(x-2SAPEF2y=SAMNP-SAPEF(x-2)2=-—x2+6x-6.2810當(dāng)2VxV4時(shí),9(8￥—x一一3丿8???當(dāng)x=時(shí)，滿足2VxV4,亠=2.3最大綜上所述，當(dāng)x=-時(shí)，y值最大，最大值是2.311分12分334解：(1)作BE丄OA,???△AOB是等邊三角形ABE=OB?sin60o=^，，3,.?.B(2j3,2)???A(0,4),設(shè)AB的解析式為y=kx+4，所以2J3k+4=2,解得k=以直線AB的解析式為y=_仝x+4(2)由旋轉(zhuǎn)知,AP=AD,ZPAD=60q???△APD是等邊三角形，PD=PA=vAO2+OP2=近9如圖，作BE丄AO,DH丄OA,GB丄DH,顯然△GBD中ZGBD=30°???GD=1BD=3,DH二GH+GD二邁+2汽=,2222???GB二叵BD二3,OH=OE+HE=OE+BG二2+3二-2222.?.D(,-)22⑶設(shè)0P=x，則由⑵可得D（2、込+x，2+#x）若人OPD的面積為：2+#x）=￥解得:x=*力所以P(竺A,0)567解:(1)分別過D,C兩點(diǎn)作DG丄AB于點(diǎn)G,CH丄AB于點(diǎn)H.?.?AB〃CD,???DG=CH,DG^CH????四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1.?.?DG=CH,AD=BC,/AGD=/BHC=90°,???△AGD^^BHC(HL)????AG=BH=AB_G二—22?.?在RtAAGD中，AG=3,DG=4?(1+7)x4??S==16?梯形ABCD2(2)?MN//AB,ME丄AB,NF丄AB,=3.AD=5,3分???ME=NF,ME//NF????四邊形MEFN為矩形.?AB/CD,AD=BC,AEGHF頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容歡迎閱讀?：ZA=ZB.?/ME=NF,/MEA=/NFB=90°,???△MEA^^NFB(AAS).???AE=BF.4分設(shè)AE=x，貝VEF=7-2x5分?/ZA=ZA,ZMEA=ZDGA=90°,:.△MEA^^DGA.AEME■?=AGDG???ME=4x.36分…S矩形MEFN當(dāng)x=7時(shí)，ME4（3）能.…由（2）可知，設(shè)AE48(7)2=ME-EF=_x(7-2x)=-一x-_3314丿=7V4，???四邊形MEFN面積的最大值為49.3649+--610分=x，貝VEF=7—2x，ME=4x.3若四邊形MEFN為正方形，則ME=EF.即空=7—2x.解，得x=哲310?EF=7-2x=7-2x21=14<4.10511分???四邊形MEFN能為正方形，其面積為S(14)2196正方形MEFNI5丿8解：（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）C-1）-解，得m=3.3分???A（3，4），B（6，2）；???k=4X3=12（2）存在兩種情況，如圖：25yMi當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M］點(diǎn)坐標(biāo)為（勺0），N］點(diǎn)坐標(biāo)為（0,y1）.???四邊形AN1M1B為平行四邊形，M2???線段NM.可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，N11N再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）.由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,2），???竹點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4—2），即N1（0,2）；M］點(diǎn)坐標(biāo)為（6—3,0）,即M］（3,0）.設(shè)直線M］N］的函數(shù)表達(dá)式為y=k.x+2，把x=3,y=0代入，解得k=--.11113

??直線M〔N［的函數(shù)表達(dá)式為y=--x+28分113當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2,0）,N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2）．?/AB//N、M、,AB〃M2N2,AB=NM,AB=M2N2,JLJL厶Z-iJLJLZ-iZ-i?N1M1/M2N2，N1M1=M2N2．O5分6分歡迎閱讀???線段M2N2與線段N]M]關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.TOC\o"1-5"\h\z???M2點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x-2，把x=-3,y=0代入，解得k2=-—，22223直線m2n2的函數(shù)表達(dá)式為所以’直線MN的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+2或y=-2x-211分(3)選做題:(9,2),(4,5)2分9解：(1)：直線y=-運(yùn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C?A(-1,0),C(0,-朽)1分:點(diǎn)A,C都在拋物線上，拋物線的解析式為y=弓x2-卑x-込3分???頂點(diǎn)F”,-]4分存在5分P(0，-問7分1P(2,-問9分2存在10分理由：解法一：延長BC到點(diǎn)Bf，使BC=BC，連接BF交直線AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn).在Rt^BBH中，BfH=1BB'=2爲(wèi),2BH=.3bH=6,.??OH=3,?B'(-3,-2間12分設(shè)直線BfF的解析式為y=kx+b歡迎閱讀歡迎閱讀頁腳內(nèi)容頁腳內(nèi)容解得sk二6b3羽b=213分y=一3x-\；'3<33J3y=xy=一3x-\；'3<33J3y=x-—623—，—〔7卜y/ACr11分x即點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)????H0,-12分設(shè)直線BH的解析式為y=kx+b，由題意得「0=3k+b5廠解得<b=-工羽3k二39b二一3313分3x=7―?M1^/3y=7?14分?在直線AC上存在點(diǎn)M，使得s的周長最小，此時(shí)?14分解法二:過點(diǎn)F作AC的垂線交y軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為點(diǎn)F關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)?連接BH交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為所求.過點(diǎn)F作FG丄y軸于點(diǎn)G，則OB〃FG,BC〃FH??ZBOC=ZFGH=90，ZBCO二ZFHG同方法一可求得B(3,0)?在Rt^BOC中，tanZOBC二亙，,\ZOBC=30，可求得GH二GC二二,3。3???GF為線段CH的垂直平分線，可證得ACFR為等邊三角形,?AC垂直平分FH?

y-1吊-3打y——^3x—、■3解得v3x—71^/3y——丁(3—，〔7?在直線AC上存在點(diǎn)y-1吊-3打y——^3x—、■3解得v3x—71^/3y——丁(3—，〔7?在直線AC上存在點(diǎn)M，使得*的周