2022年成都市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺3

2015年成都市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）如圖所示的三視圖是主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)原圖形得出其主視圖，解答即可．【解答】解：A、是左視圖，錯(cuò)誤；B、是主視圖，正確；C、是俯視圖，錯(cuò)誤；D、不是主視圖，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出其三視圖．3．（3分）今年5月，在成都舉行的世界機(jī)場(chǎng)城市大會(huì)上，成都新機(jī)場(chǎng)規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場(chǎng)建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將建的4個(gè)航站樓的總面積約為126萬(wàn)平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．126×104 B．×105 C．×106 D．×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將126萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；C、（﹣a2）2=a4，正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．5．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．6．（3分）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．7．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a﹣b|的結(jié)果為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．同時(shí)注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，即可解答．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，應(yīng)特別注意：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來(lái)正確判斷出代數(shù)式的值的符號(hào)．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【分析】在判斷一元二次方程根的情況的問(wèn)題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，必須滿足△=b2﹣4ac＞0【解答】解：依題意列方程組，解得k＜1且k≠0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．9．（3分）將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．2， B．2，π C．， D．2，【分析】正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．12．（4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，則∠1=45度．【分析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直線m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．13．（4分）為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號(hào)召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是1小時(shí)．【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），即可確定出中位數(shù)為1小時(shí)．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖．14．（4分）如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為3．【分析】由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程組：．【分析】（1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4×+9=8；（2）①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）化簡(jiǎn)：（+）÷．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】要求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=AB=100m，解直角△CEB，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得CE=BC?sin42°．【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，∴BD=AB=100m，在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=200m，∴CE=BC?sin42°≈200×=134m，∴BD+CE≈100+134=234m．答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（8分）國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．【分析】（1）根據(jù)三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎(jiǎng)所占的百分比即可求得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)；（2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為90°，∴三等獎(jiǎng)所占的百分比為25%，∵三等獎(jiǎng)為50人，∴總?cè)藬?shù)為50÷25%=200人，∴一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，∴P（選中A、B）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解，難度不大．19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得x1=1，x2=3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；（2）過(guò)點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問(wèn)題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H．（1）求證：△ABC≌△EBF；（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=1，求HG?HB的值．【分析】（1）由垂直的定義可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，從而證得△ABC≌△EBF；（2）BD與⊙O相切，如圖1，連接OB證得∠DBO=90°，即可得到BD與⊙O相切；（3）如圖2，連接CF，HE，有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通過(guò)△BHF∽△FHG，列比例式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠EBF=90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF=90°，∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC與△EBF中，，∴△ABC≌△EBF；（2）BD與⊙O相切，如圖1，連接OB證明如下：∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD與⊙O相切；（3）解：如圖2，連接CF，HE，∵∠CBF=90°，BC=BF，∴CF=BF，∵DF垂直平分AC，∴AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，∴BF=，∵△ABC≌△EBF，∴BE=AB=1，∴EF==，∵BH平分∠CBF，∴，∴EH=FH，∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF=EF=，∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，∴△BHF∽△FHG，∴，∴HG?HB=HF2=2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．（4分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽保埃肌被颉?”）【分析】首先求出兩個(gè)數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負(fù)，判斷出、的大小關(guān)系即可．【解答】解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù)．22．（4分）有9張卡片，分別寫有1～9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的不等式組有解的概率為．【分析】由關(guān)于x的不等式組有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使關(guān)于x的不等式組有解的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1=60°，對(duì)角線A1C1，B1D1相較于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3n﹣1，0）．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A1的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OB1的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2的長(zhǎng)，故可得出A2的坐標(biāo)，同理可得出A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1?sin30°=2×=1，OB1=A1B1?cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2===3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴An（3n﹣1，0）．故答案為：（3n﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．24．（4分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射線PA于點(diǎn)C，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，，．【分析】由于本題的等腰三角形底和腰不確定，所以要分三種情況討論：①當(dāng)BA=BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；③當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，則PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，F(xiàn)P=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CG：BG的值，設(shè)BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t，在Rt△BCG中，得BC的長(zhǎng)．【解答】解：①當(dāng)BA=BP時(shí)，則AB=BP=BC=8，即線段BC的長(zhǎng)為8．②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AD⊥PB，AE=AB=4，∴BD=DP，在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，∴OE=3，∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°，∴△AOE∽△ABD，∴，∴BD=，∴BD=PD=，即PB=，∵AB=AP=8，∴∠ABD=∠P，∵∠PAC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△CPA，∴，∴CP=，∴BC=CP﹣BP=﹣=；③當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖2，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接OB，則PF⊥AB，∴AF=FB=4，在Rt△OFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，∴OF=3，∴FP=8，∵∠PAF=∠ABP=∠CBG，∠AFP=∠CGB=90°，∴△PFB∽△CGB，∴，設(shè)BG=t，則CG=2t，∵∠PAF=∠ACG，∠AFP=∠AGC=90°，∴△APF∽△CAG，∴，∴，解得t=，在Rt△BCG中，BC=t=，綜上所述，當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8，，，故答案為：8，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．25．（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是②③（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為．【分析】①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0或4m+n=0于是得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；③由點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正確；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，∴得到拋物線的對(duì)稱軸x===，于是求出x1=，故④錯(cuò)誤．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯(cuò)誤；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；③∵點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正確；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴設(shè)x1=2x2，∵相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，∴拋物線的對(duì)稱軸x===，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件．（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（360﹣50）y+50×≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．27．（10分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF．（i）求證：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且==k時(shí)，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）【分析】（1）（i）首先根據(jù)四邊形ABCD和EFCG均為正方形，可得，∠ACE=∠BCF；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根據(jù)△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠CBF，再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)CE、EF的關(guān)系，求出CE的長(zhǎng)是多少即可．（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△ACE∽△BCF，即可判斷出，據(jù)此求出BF的長(zhǎng)度是多少；然后判斷出∠EBF=90°，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，求出EF的值是多少，進(jìn)而求出k的值是多少即可．（3）首先根據(jù)∠DAB=45°，可得∠ABC=180°﹣45°=135°，在△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之間的關(guān)系，EF2、FC2，EC2之間的關(guān)系；然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判斷出EBF=90°，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，判斷出m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系即可．【解答】（1）（i）證明：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵，AE=2∴，∴，∴EF2=BE2+BF2==3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．（2）如圖②，連接BF，∵==k，∴BC=a，AB=ka，F(xiàn)C=b，EF=kb，∴AC=，CE==，∴，∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE=∠CBF，又∵AE=2，∴，∴BF=，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=1，∵，∴=，CE=3，∴EF=，∴1，∴，解得k=±，∵==k＞0，∴k=．（3）連接BF，同理可得∠EBF=90°，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，設(shè)AB=BC=x，∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=x，∴AC2=AH2+CH2=（x+x）2+（x）2，=（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2=1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2=1：1：（2+），∴EF2==，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴==2+，∠CAE=∠CBF，又∵AE=n，∴，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系是：（2）m2+n2=p2．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的一點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜