CC實(shí)驗(yàn)1信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)

《數(shù)字信號處理》實(shí)驗(yàn)教案黃石理工學(xué)院電氣學(xué)院第17頁共17頁實(shí)驗(yàn)二信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深對時域采樣定理的理解。2、熟悉時域離散系統(tǒng)的時域特性。3、利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性。4、掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對連續(xù)信號、離散信號及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。二、實(shí)驗(yàn)主要儀器與設(shè)備裝配有MATLAB7.6軟件的計(jì)算機(jī)三、預(yù)習(xí)要求做實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)時域采樣定理、時域卷積性質(zhì)、DFT等知識。四、實(shí)驗(yàn)原理與方法采樣是連續(xù)信號數(shù)字處理的第一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生的變化以及信號信息不丟失的條件，而且可以加深對傅里葉變換、Z變換和序列傅里葉變換之間關(guān)系式的理解。對一個連續(xù)信號進(jìn)行理想采樣的過程可以用（2.1）式表示：（2.1）其中為的理想采樣，為周期沖激脈沖，即：（2.2）的傅里葉變換為（2.3）（2.3）式表明為的周期延拓，其延拓周期為采樣角頻率（）。只有滿足采樣定理時，才不會發(fā)生頻譜混疊失真。在計(jì)算機(jī)上用高級語言編程直接按（2.3）式計(jì)算理想采樣的頻譜很不方便。下面導(dǎo)出用序列的傅里葉變換來計(jì)算的公式。將（2.2）式代入（2.1）式并進(jìn)行傅里葉變換，（2.4）式中的就是采樣后得到的序列，即的傅里葉變換為（2.5）比較（2.5）式和（2.4）式可知（2.6）這說明兩者之間只在頻率度量上差一個常數(shù)因子T。實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)注意這一差別。離散信號和系統(tǒng)在時域均可用序列來表示。序列圖形給人以形象直觀的印象，它可加深我們對信號和系統(tǒng)的時域特征的理解。本實(shí)驗(yàn)還將觀察分析幾種信號及系統(tǒng)的時域特性。為了在數(shù)字計(jì)算機(jī)上觀察分析各種序列的頻域特性，通常對在上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來觀察分析。對長度為N的有限長序列，有（2.7）其中通常M應(yīng)取得大一些，以便觀察譜的細(xì)節(jié)變化。取?？衫L出幅頻特性曲線。一個時域離散線性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為（2.8）這里，y(n)為系統(tǒng)的輸出序列，x(n)為輸入序列。h(n)、x(n)可以是無限長，也可以是有限長。為了計(jì)算機(jī)繪圖觀察方便，主要討論有限長情況。如果h(n)和x(n)和長度分別為N和M，則y(n)的長度為L=N+M+1。這樣（2.8）式所描述的卷積運(yùn)算就是序列移位、相乘和累加的過程，所以編程十分簡單。上述卷積運(yùn)算也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)（2.9）（2.9）式右邊的相乘是在各頻點(diǎn)上的頻譜值相乘。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、認(rèn)真復(fù)習(xí)采樣理論、離散信號與系統(tǒng)、線性卷積、序列的傅里葉變換及性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法。2、編制實(shí)驗(yàn)用主程序及相應(yīng)子程序。①信號產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中要用到的下列信號序列：a、采樣信號序列：對下面連續(xù)信號：進(jìn)行采樣，可得到采樣序列其中A為幅度因子，為衰減因子，是模擬角頻率，T為采樣間隔。這些參數(shù)都要在實(shí)驗(yàn)過程中由鍵盤輸入，產(chǎn)生不同的和。b、單位脈沖序列：c、矩形序列：②系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列產(chǎn)生子程序。本實(shí)驗(yàn)要用到兩種FIR系統(tǒng)。a、b、③有限長序列線性卷積子程序，用于完成兩個給定長度的序列的卷積?？梢灾苯诱{(diào)用MATLAB語言中的卷積函數(shù)conv。conv用于兩個有限長度序列的卷積，它假定兩個序列都從n=0開始。調(diào)用格式如下：其中參數(shù)x和y是兩個已賦值的行向量序列。在完成編制上述子程序的基礎(chǔ)上，編制本實(shí)驗(yàn)主程序。圖2.1給出主程序流程框圖。3、調(diào)用并運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序，完成下述實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：①分析采樣序列的特性。產(chǎn)生采樣信號序列，使A=444.128，，。連續(xù)信號的幅頻特性曲線如圖2.2所示，由此圖可以確定對應(yīng)采用的采樣頻率。a、取采樣頻率，即T=1ms。觀察所得采樣的幅頻特性和圖2.2中的在折疊頻率附近有無明顯差別。應(yīng)當(dāng)注意，實(shí)驗(yàn)中所得頻譜是用序列的傅里葉變換公式求得的，所以在頻率度量上存在關(guān)系：，為數(shù)字頻率，為模擬頻率。b、改變采樣頻率，，觀察的變化，并做記錄（打印曲線）；進(jìn)一步降低采樣頻率，，觀察頻譜混疊是否存在，說明原因，并記錄（打印）這時的曲線。②時域離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。a、觀察信號和系統(tǒng)的時域和頻域特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)的響應(yīng)，比較所求響應(yīng)和的時域及頻域特性，注意它們之間有無差別，繪圖說明，并用所學(xué)理論解釋所得結(jié)果。b、觀察系統(tǒng)對信號的響應(yīng)特性。利用線性卷積求系統(tǒng)響應(yīng)，并判斷圖形及其非零值序列長度是否與理論結(jié)果一致，對，說出一種定性判斷圖形正確與否的方法。調(diào)用序列傅里葉變換數(shù)值計(jì)算子程序，求得，觀察特性曲線，定性判斷結(jié)果的正確性。改變的長度，取N=5，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)。注意參數(shù)變化的影響，說明變化前后的差異，并解釋所得結(jié)果。圖2.1實(shí)驗(yàn)二的主程序流程框圖圖2.2的幅頻特性曲線③卷積定理的驗(yàn)證。將實(shí)驗(yàn)②中的信號換成，使，，A=1，T=1，重復(fù)實(shí)驗(yàn)②a，打印曲線；對主程序做簡單修改，按式（2.9）計(jì)算，并繪出曲線；與前面直接對y(n)進(jìn)行傅里葉變換所得幅頻特性曲線進(jìn)行比較，驗(yàn)證時域卷積定理。六、思考題1、在分析理想采樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？答：在分析理想采樣序列特性的實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率不同時，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量不相同，數(shù)字頻率對應(yīng)的模擬頻率是。2、在卷積定理驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)中，如果選用不同的頻域采樣點(diǎn)數(shù)M值，例如，選M=10和M=20，分別做序列的傅里葉變換，求得所得結(jié)果之間有無差異？為什么？答：頻域采樣點(diǎn)數(shù)不同，對在區(qū)間采樣點(diǎn)數(shù)不同，所得結(jié)果也不同。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1、簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理。2、按實(shí)驗(yàn)步驟附上實(shí)驗(yàn)過程中的信號序列、系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)響應(yīng)序列的時域和幅頻特性曲線，并對所得結(jié)果進(jìn)行分析和解釋。3、總結(jié)實(shí)驗(yàn)中的主要結(jié)論。4、簡要回答思考題。八、實(shí)驗(yàn)程序清單主程序%Experiment1s=input('PleaseSlectTheStepOFExperiment:\n1Time-Domainsample,2system&response,3Conv,0Exit:');closeall;Xb=impseq(0,0,1);Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.5*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3);i=0;while(s);%1if(s==1)l=1;k=0;while(l)if(k==0)A=input('pleaseinputtheAmplitude[100,1000],444.128:');ifisempty(A)A=444.128;enda=input('pleaseinputtheAttenuationCoefficent[100,600],222.144:');ifisempty(a)a=222.144;endw=input('pleaseinputtheAngleFrequence(rad/s)[100,600],222.144:');ifisempty(w)w=222.144;endendk=k+1;fs=input('pleaseinputthesamplefrequence[100,1200],1000:');%Fs=1000,500,200ifisempty(fs)fs=1000;endXa=FF(A,a,w,fs);%makesignali=i+1;string=['f_s=',num2str(fs)];figure(i);b=s;%b為坐標(biāo)標(biāo)注的標(biāo)志量DFT(Xa,50,string,b);l=input('nextstep:1again,0other:');end%2elseif(s==2)kk=input('system&responseanalyse,pleaseselectTime-Domainsignalform:\n1②a,2②b,3②b(length=5),0other:');while(kk)if(kk==1)%TheresponseofThesystemm=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i);string=('h_b(n)');b=211;Hs=DFT(Hb,4,string,b);i=i+1;figure(i);string=('x_b(n)');b=212;DFT(Xb,2,string,b);i=i+1;figure(i);b=213;string=('y(n)=x_b(n)*h_b(n)');DFT(m,5,string,b);elseif(kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;i=i+1;figure(i);b=22;string=('y(n)=h_a(n)*h_a(n)');DFT(m,N,string,b);elseif(kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;i=i+1;figure(i);b=23;string=('y(n)=x_c(n)*h_a(n)');DFT(m,N,string,b);endendendkk=input('pleaseselectsignalformagain:\n1￠úa,2￠úb,3￠úb(length=5),0other:');end%3elseif(s==3)A=1;a=0.4;w=2.0374;fs=1;Xa1=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i);b=31;string=('Thexal(n)(A=1,a=0.4,T=1)');[Xs,w]=DFT(Xa1,50,string,b);i=i+1;figure(i);string=('h_b(n)');b=32;Hs=DFT(Hb,4,string,b);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xa1,Hb);N=53;i=i+1;figure(i);string=('y(n)=x_a(n)*h_b(n)');b=33;[yy,w]=DFT(y,N,string,b);i=i+1;figure(i);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(yy));axis([-2202.1]);xlabel('w/\pi');ylabel('|y(e^j^w)|');title('FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2202.1]);xlabel('w/\pi');ylabel('|y(e^j^w)|');title('FT[x_a(n)].FT[h_b(n)]');endendends=input('PleaseSlectTheStepOFExperiment:\n1Time-Domainsample,2system&response,3Conv,0Exit:');end子函數(shù)：離散傅里葉變換及x(n)，F(xiàn)T[x(n)]的繪圖函數(shù)function[c,l]=DFT(x,N,str,b)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(c);angX=angle(c);subplot(2,2,1);t=max(x);n=0:N-1;stem(n,x,'.');xlabel('n');if(b==1)ylabel('x_a(n)');elseifb==211ylabel('h_b(n)');elseifb==212ylabel('x_b(n)');elseifb==213ylabel('y(n)=x_b(n)*h_b(n)');elseifb==22ylabel('y(n)=h_a(n)*h_a(n)');elseifb==23ylabel('y(n)=x_c(n)*h_a(n)');elseifb==31ylabel('x_a(n)');elseifb==32ylabel('h_b(n)');elseifb==33ylabel('y(n)=x_a(n)*h_b(n)');end;title('initialsignal');text((0.3*N),(0.8*t),str);holdonn=0:N-1;m=zeros(N);plot(n,m);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);xlabel('\omega/\pi');if(b==1)ylabel('|X_a(e^j^\omega)|');elseifb==211ylabel('|H_b(e^j^\omega)|');elseifb==212ylabel('|X_b(e^j^\omega)|');elseifb==213ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==22ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==23ylabel('|Y(e^j^\omega)|');elseifb==31ylabel('|X_a(e^j^\omega)|');elseifb==32ylabel('|H_b(e^j^\omega)|');elseifb==33ylabel('|Y(e^j^\omega)|');end;title('abovesignalFT');子函數(shù)：產(chǎn)生信號xa(n)functionc=FF(A,a,w,fs)n=0:49;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49);子函數(shù)：產(chǎn)生脈沖信號function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函數(shù)：產(chǎn)生矩形框信號function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];九、程序使用說明及程序運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行主程序(M文件)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和程序提示選擇你要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)步驟（1，2，3，0）：1↙：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)內(nèi)容①，即分析采樣序列的特性。按程序提示，輸入相應(yīng)的參數(shù)（振幅A、衰減系數(shù)、角頻率）和采樣頻率。在每個選擇輸入后為默認(rèn)值，如果默認(rèn)則按回車鍵，否則輸入所選擇的值，再回車即完成選擇。輸入A=444.128，，時，可按如下選擇進(jìn)行：①，和的波形分別如圖2.3(a)(b)所示。由圖可見，在折疊頻率，即處混疊很小。(a)(b)圖2.3②，和的波形分別如圖2.4(a)(b)所示。在處附近存在較明顯的混疊失真。(a)(b)圖2.4③，和的波形分別如圖2.5(a)(b)所示。由于太小，存在嚴(yán)重的頻率混疊失真。(a)(b)圖