現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章概述描述統(tǒng)計(jì)定義：研究如何把心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來(lái)的大量數(shù)據(jù)科學(xué)的科學(xué)的加以整理概括和表述作用：使雜亂無(wú)章的數(shù)字更好的顯示出事物的某些特征，有助于說(shuō)明問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。具體內(nèi)容：1數(shù)據(jù)分組：采用圖與表的形式。計(jì)算數(shù)據(jù)的特征值：集中量數(shù)（平均數(shù)中數(shù)）離散量數(shù)（方差）計(jì)算量事物間的相關(guān)關(guān)系：積差相關(guān)（2列3列多列）推斷統(tǒng)計(jì)定義：主要研究如何利用局部數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）所提供的信息，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供的理論和方法，推論總體情形。作用：用樣本推論總體。具體內(nèi)容：1如何對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。如何對(duì)總體參數(shù)特征值進(jìn)行估計(jì)。各種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。心理與教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念數(shù)據(jù)類型一從數(shù)據(jù)來(lái)源來(lái)劃分1計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)：計(jì)算個(gè)數(shù)或次數(shù)而獲得的數(shù)據(jù)。（都是離散數(shù)據(jù)）2測(cè)量數(shù)據(jù)：借助一定測(cè)量工具或測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)）二根據(jù)數(shù)據(jù)所反映的測(cè)量水平1稱名數(shù)據(jù)（分類）定義：指用數(shù)字代表事物或數(shù)字對(duì)事物進(jìn)行分類的數(shù)據(jù)。特點(diǎn)：數(shù)字只是事物的符號(hào)，而沒(méi)有任何數(shù)量意義。統(tǒng)計(jì)方法：百分?jǐn)?shù)次數(shù)眾數(shù)列聯(lián)相關(guān)卡方檢驗(yàn)等。（非參檢驗(yàn)）2順序數(shù)據(jù)（分類排序）定義：指代事物類別，能夠表明不同食物的大小 等級(jí)或事物具有的某種特征的程度的數(shù)據(jù)。（年級(jí)）特點(diǎn)：沒(méi)有相等單位沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn)。不表示事物特征的真正數(shù)量。統(tǒng)計(jì)方法：中位數(shù)百分位數(shù)等級(jí)相關(guān)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)以及常規(guī)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。3等距數(shù)據(jù)（分類排序加減（相等單位））（真正應(yīng)用最廣泛的數(shù)據(jù)）定義：不僅能夠指代物體的類別 等級(jí)，而且具有相等的單位的數(shù)據(jù)。（成績(jī)溫度）特點(diǎn)：真正的數(shù)量，能進(jìn)行加減運(yùn)算，沒(méi)有絕對(duì)零點(diǎn)，不能進(jìn)行乘除計(jì)算。統(tǒng)計(jì)方法：平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差積差相關(guān)Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等。4比率數(shù)據(jù)（分類排序加減法乘除法（絕對(duì)零點(diǎn)））定義：表明量的大小，也具有相等單位，同時(shí)具有絕對(duì)零點(diǎn)。（身高反應(yīng)時(shí)）特點(diǎn)：真正的數(shù)字，有絕對(duì)零點(diǎn)，可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。在統(tǒng)計(jì)中處理的數(shù)據(jù)大多是順序數(shù)據(jù)和等距數(shù)據(jù)。按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性連續(xù)數(shù)據(jù)變量觀測(cè)值隨機(jī)變量變量：指心理與教育實(shí)驗(yàn)觀察調(diào)查種想要獲得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“ X”表示，即為一個(gè)可以取不同熟知的物體的屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱為變量。觀測(cè)值：是研究中確定的某一變量的取值。隨機(jī)變量：表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量三 總體 樣本個(gè)體總體 ：具有某種共同特質(zhì)的一類事物。（欲研究的研究范圍）樣本 ：構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元。個(gè)體：從總體重抽取的部分個(gè)體組成的群體。樣本容量超過(guò) 30為大樣本反之為小樣本。四 次數(shù)比率頻率與概率次數(shù)：某一事件在某一類別中的數(shù)目。比率：（比例百分?jǐn)?shù)）兩個(gè)數(shù)相比。頻率：（相對(duì)次數(shù)）某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目出。常用比例百分?jǐn)?shù)表示。概率：用符號(hào) P表示，指某一事件在無(wú)限觀測(cè)中所能預(yù)料的相對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)。五統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)1參數(shù)：（總體參數(shù)）描述一個(gè)總體情況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用希臘字母表示。（小寫）（大寫表示運(yùn)算符）總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差總體相關(guān)系數(shù)總體回歸系數(shù)2統(tǒng)計(jì)量：（特征值樣本統(tǒng)計(jì)量）描述一組數(shù)據(jù)的情況。樣本統(tǒng)計(jì)量用英文表示樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本相關(guān)系數(shù)樣本回歸系數(shù)小結(jié)描述統(tǒng)計(jì)心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容 推論統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型 稱名數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)變量觀測(cè)值隨機(jī)變量心理與教育統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念 總體樣本個(gè)體次數(shù)頻數(shù)概率參數(shù)統(tǒng)計(jì)量練習(xí)題1等距量表的特點(diǎn)是（）A無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)，無(wú)相同單位。B無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)，有相同單位。C有絕對(duì)零點(diǎn)，無(wú)相同單位。D有絕對(duì)零點(diǎn)，有相同單位。2下列量表中具有絕對(duì)零點(diǎn)的是（）A稱名量表B順序量表C等距量表D比率量表教師的職稱和薪水這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)類型分別屬于（）A命名數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)B等距數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)C順序數(shù)據(jù) 等距數(shù)據(jù)D順序數(shù)據(jù) 等比數(shù)據(jù)下列數(shù)據(jù)類型屬于比率數(shù)據(jù)的是（）A智商分?jǐn)?shù)B反應(yīng)時(shí)C年紀(jì)D 數(shù)學(xué)成績(jī)練習(xí)題思路解析B 見(jiàn)第一頁(yè)D 見(jiàn)第一頁(yè)D 職稱：講師副教授教授 這三個(gè)職稱能排序，但不能做加減法。（順序數(shù)據(jù)）薪水：xyz能排序能做加減法，也具有絕對(duì)零點(diǎn)（沒(méi)工資）能做乘除法。（比率數(shù)據(jù)）（等距數(shù)據(jù)）B智商分?jǐn)?shù)：加減法可做不能做乘除（智商測(cè)量表測(cè)量出來(lái)人為規(guī)定零）（等距數(shù)據(jù)）反應(yīng)時(shí)：有絕對(duì)零點(diǎn)（比率數(shù)據(jù)）年級(jí)：只能大小排序（順序數(shù)據(jù)）數(shù)學(xué)成績(jī)：人為規(guī)定零點(diǎn)（等距數(shù)據(jù)）第二章統(tǒng)計(jì)圖表（重要但不怎么考）（圖表的特點(diǎn)）第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理（將數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖表的第一步）一數(shù)據(jù)排序排序就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)按照一定的順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。數(shù)據(jù)排序是正理數(shù)據(jù)最簡(jiǎn)單的方法。二統(tǒng)計(jì)分組統(tǒng)計(jì)分組只根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得到的數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)分組中去。

數(shù)據(jù)的取舍原則：三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差原則二統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表：用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明的事物間關(guān)系的表格。特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔清晰準(zhǔn)確表中數(shù)據(jù)易于比較分析。三線表H*門口看管I5.I帝權(quán)聯(lián)4,4廣H*門口看管I5.I帝權(quán)聯(lián)4,4廣"中Cf網(wǎng)*tKK噴】甘I甘悵職悔戒的博』' J四統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：用來(lái)表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說(shuō)明事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的可視化顯示方式。第二節(jié)次數(shù)分布表（最重要的一類統(tǒng)計(jì)表）（皮爾遜 次數(shù)分布表次數(shù)分布圖）一簡(jiǎn)單次數(shù)分布表（既可用于計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的整理，又可用于測(cè)量數(shù)據(jù)的整理）簡(jiǎn)單次數(shù)分布表：依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。特點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)資料的來(lái)源沒(méi)有過(guò)多要求，編制過(guò)程簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛。二分組次數(shù)分布表當(dāng)數(shù)據(jù)的取值過(guò)多時(shí)，不適合每個(gè)值記錄一個(gè)頻次。把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干個(gè)分組區(qū)間， 然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸相應(yīng)組內(nèi)， 分別計(jì)算各個(gè)組別中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表的形式呈現(xiàn)出來(lái)，就構(gòu)成了 分組次數(shù)分布表。制作過(guò)程：1求全距（離散量度）全距=最大值-最小值（離散2決定組數(shù)0.4組數(shù)K1.87N1 （N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，K取近似整數(shù)）（經(jīng)驗(yàn)公式）3決一組距（任意一組的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離）組距是一個(gè)組的上限與下限之差 組距=全距/組數(shù)4列出分組區(qū)間（組限）（一個(gè)組起點(diǎn)值與終點(diǎn)值之間的距離）組上限：一個(gè)組的終止點(diǎn)組下限：一個(gè)組的起始點(diǎn)表示方法：表述組限：10-19 20-29 30-39精確組限：分組次數(shù)分布表的意義與缺點(diǎn)意義：顯示數(shù)據(jù)的分布狀況，集中狀況。假設(shè)：各區(qū)間的數(shù)據(jù)均勻分布，并用各組的組中值代表各原始數(shù)據(jù)。缺點(diǎn)：由于假設(shè)所造成的誤差為 歸組效應(yīng)。三相對(duì)次數(shù)分布表1含義：相對(duì)次數(shù)是指各組次數(shù) f對(duì)數(shù)據(jù)總＞個(gè)數(shù)N的比值，用符號(hào)f/N表示。所有相對(duì)次數(shù)之和 匯f/N等于1.2制作：將分組次數(shù)分布表的各組次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對(duì)次數(shù)，用f/N或f/NX100%作標(biāo)志來(lái)表示次數(shù)就制成了相對(duì)次數(shù)分布表。四累加次數(shù)分布表1實(shí)際累加次數(shù)把各組次數(shù)f由下而上或由上而下依次累加的和，用符號(hào) cf表示。2相對(duì)累加次數(shù)1.把各組的相對(duì)次數(shù)p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和為1.五雙列次數(shù)分布表（相關(guān)次數(shù)分布表）1含義：對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用一個(gè)表來(lái)表示次數(shù)分布。（體重與血壓；智力與成績(jī)）2制作：先按照分組次數(shù)表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，登記時(shí)，每次同一對(duì)變量同時(shí)登記在相應(yīng)的格內(nèi)。第三節(jié)次數(shù)分布圖一直方圖（又稱等距直方圖，用于等距變量）用一系列寬度相等、高度不一的矩形表示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)圖。 以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點(diǎn)，也就是各組分組區(qū)間的上限和下限，有時(shí)也使用組中值。二次數(shù)多邊圖（變化趨勢(shì)）一種線形圖，凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可以用次數(shù)多邊圖表示。繪制時(shí)，橫坐標(biāo)是用各分組區(qū)間組中值表示的連續(xù)變量，縱坐標(biāo)是數(shù)據(jù)的次數(shù)。以每分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，一個(gè)組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，連接各點(diǎn)，就成為一條折線。

三累加次數(shù)分布圖在累加次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上繪制的， 有直方圖式和曲線式兩種，最為常用的是累加曲線圖。累加次數(shù)分布曲線橫軸：原始分?jǐn)?shù) 百分位數(shù)縱軸：等級(jí)排名 百分等級(jí)正偏態(tài)分布：小端的數(shù)據(jù)特別多，大端的數(shù)據(jù)不是很多，比較分散，表現(xiàn)在曲線就是上肢長(zhǎng)于下肢。（分?jǐn)?shù)分布在低端）負(fù)偏態(tài)分布：大端的數(shù)據(jù)比較多，小端的數(shù)據(jù)不是很多，但比較分散，表現(xiàn)在曲線就是下肢長(zhǎng)于上肢。（分?jǐn)?shù)分布在高端）50%)正態(tài)分布：中端的數(shù)據(jù)最多，兩端的數(shù)據(jù)少，平均兩側(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)差不多，表現(xiàn)在曲50%)是上肢和下肢長(zhǎng)度相當(dāng)。（中數(shù)眾數(shù)平均數(shù)三合一、曲線上拐點(diǎn)

第四節(jié)其他類型的統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形圖表示的是離散型數(shù)據(jù)資料，宜用寬度相同的條形長(zhǎng)短或高低來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小或變動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)圖。一個(gè)是分類軸（橫軸），表示類別，描述的是計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)。（離散數(shù)據(jù)（類別））一個(gè)是數(shù)量軸（縱軸），表示大小多少，描述的是計(jì)量數(shù)據(jù)。（連續(xù)數(shù)據(jù)（測(cè)量數(shù)據(jù)））aVWM幀#"節(jié)14ifrluaVWM幀#"節(jié)14ifrluribbV1冷的陋6摩,|中A的條形圖與直方圖的本質(zhì)區(qū)別（選擇 簡(jiǎn)答多選）條形圖與直力圖的本質(zhì)區(qū)別條形圖直觀圖數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)（分類）連續(xù)數(shù)據(jù)（分組區(qū)間）數(shù)據(jù)表示方式直條的長(zhǎng)度面積坐標(biāo)軸（橫軸）分類軸刻度值直觀狀態(tài)有間隔沒(méi)有間隔二圓形圖（餅圖）以整個(gè)圓的面積帶鞭被研究對(duì)相的總體，按照組成部分占總體的比重大小，把圓面積成若干扇形，用來(lái)表示某一現(xiàn)象的部分對(duì)總體的比例關(guān)系。適用于離散性的數(shù)據(jù)。三線形圖1用來(lái)表示連續(xù)性資料.是以起伏的線條來(lái)說(shuō)明事物因時(shí)間、條件推移而變遷的趨勢(shì)。（考點(diǎn)）2表示的是兩邊兩之間的函數(shù)關(guān)系或描述某種現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，或一種現(xiàn)象隨著另一現(xiàn)象變化發(fā)展的情形。3通常用橫軸表示自變量，用縱軸表示因變量。1*四散點(diǎn)圖1用相同大小的圓點(diǎn)的多少或疏密表示統(tǒng)計(jì)資料數(shù)量的大小以及變化趨勢(shì)等。2還可以表示相關(guān)程度。 （正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無(wú)相關(guān)、可能相關(guān)）練習(xí)題1某考生最高分為81分，在下列次數(shù)分布表中，能直接判斷有多少考生得分比他低的是（）A簡(jiǎn)單次數(shù)分布表B分組次數(shù)分布表C累加次數(shù)分布表D相對(duì)次數(shù)分布表2運(yùn)用相對(duì)累加次數(shù)分布曲線，可以快速計(jì)算出原始分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量是（）A百分等級(jí)BZ分?jǐn)?shù)CT分?jǐn)?shù)D頻次適用于描述某種心里屬性在時(shí)間上的變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)分析圖（）A莖葉圖B箱形圖C散點(diǎn)圖D線形圖用于描述兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖（）A直方圖B線形圖C條形圖D散點(diǎn)圖答案及解析C見(jiàn)第5頁(yè)AD見(jiàn)第7頁(yè)點(diǎn)9年次數(shù)4卜小j衣，”次畋"&411乂寸7欠 布j分化it& 火力117欠敬9＞益我小/irt,次數(shù)4AAi友XX歹“7欠數(shù)4〉＜\i&]|*1-次數(shù)手小I，仁I乜陽(yáng)inirrjjwIKAllIlliid￡統(tǒng)“伯東）移閣IMI心BH線性圖恢兒Y圖前兩章沒(méi)什么特別重要的知識(shí)但不要放松必拿分?jǐn)?shù)。

第三章集中量數(shù)（2-3選擇）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就是指數(shù)據(jù)分布中大連數(shù)據(jù)朝向某個(gè)方向集中的程度，用于描述數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量。第一節(jié)算書平均數(shù)概念及計(jì)算公式1概念算術(shù)平均數(shù)，是所有觀測(cè)值（或變量）的總和除以總數(shù)所得得商。符號(hào)：X或M2計(jì)算公式公式一（平均數(shù)的定義公式）Xi公式二（平均數(shù)的估算公式）XXAM AM估算值N例題現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)， 25272827252930343233.計(jì)算他們的平均數(shù)。解法一：根據(jù)題意已知N=10,根據(jù)公式：X -- 2閔解法二：先設(shè)定一個(gè)估計(jì)平均數(shù)AM=27,求x=Xi-A的值。Xi 252728272529303432X -2010 -22375先估計(jì)平均值為27（預(yù)估計(jì)）（大的數(shù)據(jù)用估計(jì)法好算 有利于簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程）平均數(shù)的特點(diǎn)一組變量值的和等于變量的個(gè)數(shù)與平均數(shù)的乘積，

一XNX一組變量值的離均差之和等于零，（說(shuō)明了平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的重心 最能表達(dá)組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)）一（XX）0在一組變量中，每個(gè)變量值加上或減去、乘以或除以常數(shù) c,所得的平均數(shù)等于原平均數(shù)加上或減去、乘以或除以常數(shù) Co三平均數(shù)的意義平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。2是真值漸進(jìn)、最佳的估計(jì)值。（概率分布中心極限定理）（真值 二科總體平均數(shù)）3當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，算術(shù)平均數(shù)趨近于真值。（樣本平均數(shù)量趨近于總體平均數(shù)）（觀測(cè)次數(shù)較少時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)）四平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)（選擇題的重要內(nèi)容）1優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏；計(jì)算嚴(yán)密:計(jì)算簡(jiǎn)單；內(nèi)容容易理解；適合進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算、較少受抽樣變動(dòng)的影響。2缺點(diǎn)：容易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)，無(wú)法使用。第二節(jié)中數(shù)與眾數(shù)中數(shù)中數(shù)又稱中位數(shù)，間稱中數(shù)用Md表示,是按一定順莊排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值。中數(shù)是一種位置量數(shù)。中數(shù)的計(jì)算（主要考中數(shù)的計(jì)算方式）1中數(shù)附近無(wú)重復(fù)數(shù)時(shí)若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）僉數(shù)時(shí)，中數(shù)則為（N+1）/2位置的那個(gè)數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（N）偶數(shù)時(shí)，中數(shù)則為居于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)2中數(shù)附近有重復(fù)數(shù)時(shí)（難點(diǎn)沒(méi)考過(guò)考很正常）采用畫圖法例：求111111111313131717分析：N=9中間位置為5,第5個(gè)數(shù)為13。但數(shù)據(jù)中有3個(gè)13,意味著3個(gè)13占了一個(gè)單位。（統(tǒng)計(jì)學(xué)上把13看為一個(gè)區(qū)間，三個(gè)13共享這個(gè)區(qū)間，把區(qū)間劃分為三段,

第一小段的組中值眾數(shù)1含義：眾數(shù)（mode）是指一群數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù) ,不只有一個(gè)，用示。2計(jì)算方法：（1）直接觀察法未分組數(shù)據(jù)一次數(shù)最多的數(shù)值次數(shù)分布表一次數(shù)最多一組的組中值（2）公式計(jì)算法皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：（牢記）一平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)三者間的關(guān)系（出小了計(jì)算形式為主的選擇題出大了簡(jiǎn)答題）1正態(tài)分布MdMoX2偏態(tài)分布平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)三者間的關(guān)系（出小了計(jì)算形式為主的選擇題出大了簡(jiǎn)答題）1正態(tài)分布MdMoX2偏態(tài)分布Xo3Md2XMo表■i*?左偏分布=負(fù)偏態(tài)右偏分布=正偏態(tài)（比較三數(shù)大小直接畫圖即可直觀看出）第三節(jié)其他集中數(shù)（往往沒(méi)怎么考過(guò)）（統(tǒng)計(jì)中基本不考）一加權(quán)平均數(shù)是觀測(cè)數(shù)據(jù)（Xi）與相應(yīng)的權(quán)數(shù)（W）乘積的和除以總權(quán)數(shù)（W|W2W3 Wn）所得的商。用符號(hào)Mw表示。權(quán)數(shù)是指各變量在構(gòu)成總體重的相對(duì)重要性，權(quán)數(shù)的大小，由觀測(cè)者依據(jù)一定的理論或經(jīng)驗(yàn)而定。MWiXiW2X2..…WnXnn WiW2…..…Wn每個(gè)數(shù)對(duì)總體的貢獻(xiàn)不一樣權(quán)重不一樣二幾何平均數(shù)三調(diào)和平均數(shù)：先將各個(gè)數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，表述符號(hào)為 Mh，主要用于描述速度方面的集中趨勢(shì)。練習(xí)題1現(xiàn)有一列數(shù)據(jù)，4453552。這列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和全距依次是（）TOC\o"1-5"\h\zA 4 4 2B 4 5 3C 5 4 4D 5 5 12有一組數(shù)據(jù) 36273248要描述這組蘇劇的特征，受極端數(shù)據(jù)之影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B中數(shù)C四分位數(shù)D眾數(shù)3數(shù)據(jù)259118910131024的中位數(shù)是（）4一組數(shù)據(jù)的分布曲線稱雙峰狀態(tài)，據(jù)此可以推測(cè)改組數(shù)據(jù)中可能有兩個(gè)（）A中數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D幾何平均數(shù)5要比較幾個(gè)不同性質(zhì)的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，比較恰當(dāng)?shù)氖潜容^（）A原始分?jǐn)?shù)B眾數(shù)C百分等級(jí)D平均數(shù)6測(cè)驗(yàn)總分呈負(fù)偏態(tài)分布說(shuō)明測(cè)驗(yàn)難度（）A偏難B偏易C適中7甲乙兩圖表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)分別是（）8描述甲乙靚圖特征的集中量數(shù)中，數(shù)據(jù)最大的分別是（）答案及解析B選擇題用省時(shí)間的方式哪個(gè)好算先算那個(gè)A見(jiàn)第B5C百分等級(jí)是原始分?jǐn)?shù)在所在團(tuán)體中的位置7正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)框架小結(jié)算術(shù)平均數(shù)（定義公式特點(diǎn)）集中量數(shù) 中數(shù)（特點(diǎn)計(jì)算方法）眾數(shù)（計(jì)算特點(diǎn)）三者之間的關(guān)系（正態(tài) 偏態(tài)）眾數(shù) 最具代表性的最具優(yōu)勢(shì)的中數(shù) 當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)用中數(shù)比較合適平均數(shù)第四章差異量數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的差異情況或離散程度的量數(shù).:反應(yīng)數(shù)據(jù)的分布的離中趨勢(shì)：描述事物差出生的表現(xiàn)。差異量越小，平均數(shù)的代表性越好。差異量越大，平均數(shù)的代表性越差。第一節(jié)全距與百分位差（容易受極端數(shù)據(jù)影響 不怎么用）一全距（沒(méi)用）定義：一列數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差特點(diǎn)：不可靠不靈敏百分位差（一）百分位數(shù)（原始分?jǐn)?shù)） --百分等級(jí)定百分比,量尺上的一個(gè)點(diǎn)，在此點(diǎn)以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的一定百分比，定百分比,號(hào)為 PP。P75 90百分位數(shù)為90（90為原始分?jǐn)?shù)）在90分以下的包含了整個(gè)數(shù)據(jù)的75%（二）百分位差TOC\o"1-5"\h\zP90 P10四分位差四分位數(shù)可視為百分位數(shù)的特例，用Q來(lái)表示。P25P50P75把數(shù)據(jù)分成四等份，所以稱為四分位數(shù)。P25（第一個(gè)四分位， Q1）P50（第二個(gè)四分位， Q2）P75（第三個(gè)四分位， Q3）3四分位差是百分位差的特例：(P75P25)/2(Q3Qi)/2實(shí)質(zhì)：反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。四分位差越小中間50%數(shù)據(jù)越集中四分位差越大中間50%數(shù)據(jù)越離散四百分等級(jí) （Pr表示）1含義:指某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中所處的百分位置。2作用：可以表示任何一個(gè)分?jǐn)?shù)在該團(tuán)體中的相對(duì)位置。Pp百分等級(jí)一百分位數(shù)PR百分位數(shù)一百分等級(jí)第二節(jié)平均差/方差與標(biāo)準(zhǔn)差（有單位不能比較不同事物的離散程度）平均差1含義：原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對(duì)離差的平均值。2符號(hào)：A.D.xinA.D. 平均差x 離均差3特點(diǎn):

較好反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度；平均差是絕對(duì)值，使用受到了限制； (絕對(duì)值不容易進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算)屬于低效的差異量數(shù)。方差與標(biāo)準(zhǔn)差1含義：(1)方差：離均差平方的算數(shù)平均數(shù)，表示一列數(shù)據(jù)平均差距的平方。2符號(hào)： 樣本方差一一S22總體方差一一22S2(定義公式)(XX)S2(定義公式)N(2)標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根，表示一列數(shù)據(jù)的平均差距。符號(hào)樣本標(biāo)準(zhǔn)差符號(hào)樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差2一XXs N計(jì)算過(guò)程 1先計(jì)算平均數(shù)2求離均差的平方和3代入方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式完整表述一列數(shù)據(jù)：X(M,S)2方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義(1)性質(zhì)每一個(gè)觀測(cè)值加一個(gè)常數(shù)C標(biāo)準(zhǔn)差不變。每一個(gè)觀測(cè)值乘一個(gè)常數(shù)C,新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘此常數(shù)。(2)意義表述數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)。第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用一變異系數(shù)(CV)(相對(duì)離散程度沒(méi)有單位可以比較不同類型數(shù)據(jù)的離散程度)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。CV100%CVX適應(yīng)范圍：（1）不同質(zhì)的數(shù)據(jù)（2）同質(zhì)但是差距大標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（沒(méi)有單位有正負(fù)）（線性變換 變換完了保持相對(duì)位置）（一）概念和公式標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：又稱Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一種量數(shù)。表示的是 一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的相對(duì)位置。計(jì)算公式：一ZXX

sX原始數(shù)據(jù)一X原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)s 原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差Xi Z1X2 Z2XX. 用Z 將X轉(zhuǎn)換為Zs.Xn Zn（二）性質(zhì):

Z分?jǐn)?shù)是一個(gè)相對(duì)量，以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位。Z分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為Z分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1。0。Iz2因?yàn)閆0所以SzJ :N2XX2z 2SZ分?jǐn)?shù)的均值為I~~~ -7°（ZZ）sZ\ N-一XX因?yàn)閆 所以s2XX所以 z所以 z2 N因?yàn)镾2 N所以Sz1即一組原始數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)分布：平均數(shù)為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1（三）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1觀測(cè)值在數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低2當(dāng)已知各不同質(zhì)的觀測(cè)值的次數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，可用 Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測(cè)值的和或平均值，以表明在總體中的位置。 （可加性）3表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，線性轉(zhuǎn)換Z'aZb4異常值的取舍 標(biāo)準(zhǔn):34異常值的取舍 標(biāo)準(zhǔn):3三個(gè)z就占了。itn得便.方便篇使荷伊Mm.re律itn得便.方便篇使荷伊Mm.re律tft著MIHMiSMT痛話收計(jì)憂口、Xm推注線tt前四種低效的用的不多 方差標(biāo)準(zhǔn)差表示離散程度最好的差異量數(shù)。百分等級(jí)無(wú)相等單位是順序數(shù)據(jù) z分?jǐn)?shù)有相等單位（標(biāo)準(zhǔn)差） 等距數(shù)據(jù)框架小結(jié)全距百分位差四分位:差差異累數(shù)平均差方差與標(biāo)準(zhǔn)一差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)% %%Z分?jǐn)?shù)只適合符合正態(tài)分布的的數(shù)據(jù)網(wǎng)上資料所有正態(tài)分布都可以通過(guò)Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將成正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為 z分?jǐn)?shù)，我們就可以通過(guò)查閱z分?jǐn)?shù)在正態(tài)曲線下面積的表格來(lái)得知平均數(shù)與 z分?jǐn)?shù)之間的面積，進(jìn)而得知原始分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)集合中的百分等級(jí)。第五章相關(guān)量數(shù)描述統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)（理解記憶）兩列或兩列以上的的數(shù)據(jù)第一節(jié)相關(guān)系數(shù)與散點(diǎn)圖一相關(guān)（一）實(shí)物可能存在的關(guān)系1因果關(guān)系：A是引起B(yǎng)的原因，B是導(dǎo)致A的結(jié)果。2共變關(guān)系：表面看似有關(guān)系的兩個(gè)事物，實(shí)際上是因?yàn)閮烧叨寂c第三個(gè)事物有關(guān)的緣故。3相關(guān)關(guān)系：A與B在發(fā)展變化方向與大小方面（關(guān)系密切程度） 存在一定系。（二）相關(guān)類別1方向上正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)2形狀上直線相關(guān)曲線相關(guān)3相關(guān)程度上完全相關(guān)強(qiáng)相關(guān)弱相關(guān)零相關(guān)二相關(guān)系數(shù)概念：相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)一般需要大樣本。符號(hào)：樣本相關(guān)系數(shù)：r總體相關(guān)系數(shù)：取值：-1—+1性質(zhì)：順序數(shù)據(jù)（沒(méi)有單位）第二節(jié)積差相關(guān)一概念級(jí)適用范圍是計(jì)算兩個(gè)變量線性相關(guān)的一種方法適用范圍：數(shù)據(jù)成對(duì)。

兩變量總體正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。兩變量是連續(xù)變量。兩變量為線性關(guān)系。計(jì)算公式（定義公式）(XX)(YY)

r NSxSyN為成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目1或r ZxZyxy之間的相關(guān)關(guān)Nxy之間的相關(guān)關(guān)協(xié)方差：兩個(gè)變量離均差乘積的平均數(shù)，協(xié)方差的絕對(duì)值越大越強(qiáng)這些點(diǎn)越接近一條直線。xyNxy(XX)(YY)第三節(jié)等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)的意義

等級(jí)相關(guān)是根據(jù)等級(jí)資料(順序數(shù)據(jù))來(lái)研究變量之間相互關(guān)系的方法。數(shù)據(jù)來(lái)源：一是等級(jí)評(píng)定的資料，二是等距或比率資料轉(zhuǎn)化而成的等級(jí)評(píng)定資料。優(yōu)點(diǎn)：適用范圍比積差相關(guān)更廣缺點(diǎn)：沒(méi)積差相關(guān)精確。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)：是根據(jù)兩列變量的成對(duì)等級(jí)差數(shù)計(jì)算計(jì)算相關(guān)系數(shù)，又叫等級(jí)差數(shù)法。條件：成對(duì)；線性相關(guān)；無(wú)正態(tài)假設(shè)；無(wú)大樣本設(shè)定 。結(jié)論：比皮爾遜積差相關(guān)應(yīng)用范圍廣。計(jì)算公式無(wú)相同等級(jí)時(shí):(1)利用等級(jí)差計(jì)算26D26D2「R1——2NN21N為等級(jí)個(gè)數(shù)DN為等級(jí)個(gè)數(shù)D指二列成對(duì)變量的等級(jí)差數(shù)(2)利用等級(jí)直接計(jì)算有相同等級(jí)的計(jì)算公式(不考)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（測(cè)量意義：多列等級(jí)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)一致性）1肯德?tīng)朩系數(shù)又稱和諧系數(shù)，是表示多列等級(jí)變量下個(gè)關(guān)程度的一種方法。2適用范圍：（1）采用等級(jí)評(píng)定的方法收集等級(jí)數(shù)據(jù)，讓k個(gè)評(píng)委（被試）評(píng)定事物，或一個(gè)評(píng)委（被試）先后k次評(píng)定N件事物。1,（2）每個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)N件事物排出一個(gè)等級(jí)順序，最小的等級(jí)順序?yàn)樽畲鬄镹,若并列等級(jí)時(shí)，則評(píng)分共同應(yīng)該占據(jù)的等級(jí)。1,3計(jì)算公式:K2N3N122R2RiRisN NR代表評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的 K個(gè)等級(jí)之和N代表被等級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目K代表等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目有相同等級(jí)時(shí)分母減KT3Tn-n

12n為相同等級(jí)數(shù)（有幾個(gè)相同的就加幾次）肯德?tīng)朥系數(shù)與W系數(shù)處理問(wèn)題相同但評(píng)價(jià)者采用對(duì)偶比較法第四節(jié)質(zhì)與量相關(guān)一點(diǎn)二列相關(guān)（應(yīng)用較二列相關(guān)廣）（一）定義：研究一列等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)與一列 “二分”名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法稱做點(diǎn)二列相關(guān)，符號(hào)： rpb（二）適用范圍：一列數(shù)據(jù)等比或等距，總體服從正態(tài)分布；（2）另一列變量按事物的性質(zhì)劃分為兩類的變量 （真正二分變量）（3）多用于測(cè)驗(yàn)中評(píng)價(jià)題目的區(qū)分度（三）計(jì)算公式rXpXq?pqStXp是與二分稱名變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù);Xq是與二分稱名變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)；p與q是二分稱名變量的兩個(gè)值各自所占的比率， pq1;st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；取值在-1~1之間相關(guān)越高，絕對(duì)值越接近1。二列相關(guān)（不考）（一）定義：二列相關(guān)系數(shù)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分” 名稱變量之間的相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，符號(hào)： %（二）適用范圍：兩個(gè)變量都是等距或等比數(shù)據(jù)，服從正態(tài)分布，其中一列被人為地劃分為兩列。在測(cè)驗(yàn)中用于測(cè)驗(yàn)效度和試題區(qū)分度的分析。（三）計(jì)算公式:|——XPXqpq「b ?st y一St與Xt分別是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)；一Xp為與二分變量中某一分類對(duì)偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；一Xq為與二分變量中另一分類對(duì)偶的連續(xù)變量的平均數(shù)；p為某一分類在所有二分變量中所占比的比率；y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對(duì)應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到;二列相關(guān)系數(shù)的取值正~之間。絕對(duì)值越接近，其相關(guān)程度越高。第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)（不考） 兩個(gè)都是人為二分的相關(guān)兩列數(shù)據(jù)都是真正二分ladbc

r abacbdcd第六章概率分布（基礎(chǔ)）

前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡(jiǎn)答多選這一章才剛剛進(jìn)入統(tǒng)計(jì)前三節(jié)每年都要出題選擇理解簡(jiǎn)答多選這一章才剛剛進(jìn)入統(tǒng)計(jì)第一節(jié)概率的基本概念概率實(shí)驗(yàn)，事件：在相同條件下，對(duì)某事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)叫試驗(yàn)，把觀察或試驗(yàn)的結(jié)果叫做事件?；臼录喝绻骋浑S機(jī)實(shí)驗(yàn)可以分成有限的 n種可能結(jié)果，這n種結(jié)果之間是互不交叉的，而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，該結(jié)果就為基本事件。概率：事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小，事件A的概率用P（A）表示。（一）古典概率（先驗(yàn)概率）在只含有有限個(gè)基本事件白^試驗(yàn)中，任意事件 A發(fā)生的概率定義為事件A所包含的基本事件數(shù)（m）P（A） 基本事件數(shù)（n）（二）統(tǒng)計(jì)概率（后驗(yàn)概率）在相同條件下進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)了m次，如果試驗(yàn)次數(shù)n充分大,且事件A出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則p為事件A的概率。由于p也是一抽象的值，常常用n在充分大時(shí)的代替。P(A)概率的基本性質(zhì)(選擇)1加法定理(n種情況，或)兩個(gè)互不相容事件A,B之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。P(AB)P(A)P(B)2乘法定理(n個(gè)步驟，與)兩個(gè)獨(dú)立事件何時(shí)出現(xiàn)的概率等于該兩件事件概率的乘積，P(AB)P(A)?P(B)三概率分布是用來(lái)描述隨機(jī)變量取某些值時(shí)的概率的數(shù)學(xué)模型。類型：離散分布與連續(xù)分布經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布分布三要素形態(tài)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差基本隨機(jī)變量分布:基本隨機(jī)變量分布是一個(gè)與隨機(jī)變量的函數(shù)相對(duì)應(yīng)的。隨機(jī)變量的函數(shù)，依然是隨機(jī)變量。抽樣分布：抽樣是從總體中隨機(jī)的，選取一個(gè)樣本的過(guò)程，每一個(gè)樣本都可以計(jì)、算平均數(shù)，方差標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)，等指標(biāo)。這些指標(biāo)的概率分布就是抽樣分布。第二節(jié)正態(tài)分布（一）正態(tài)分布定義正態(tài)分布也呈常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，中間量次數(shù)分布多，兩量次數(shù)分布少，呈對(duì)稱的概率分析。在正態(tài)分布中：平均數(shù)決定著曲線在軸上的位置。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)決定的曲線的形狀。（離散程度寬窄）當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差相同而平均數(shù)不同時(shí)：曲線形狀相同位置各異。當(dāng)平均數(shù)相同而標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)正本曲線有不同的形狀： 娥大：曲線娥杲“低調(diào)”,越/I、曲線越是“高窄”（二）正態(tài)分布的特征（選擇簡(jiǎn)答）.正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)的垂線。.正態(tài)分布的中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線先向內(nèi)彎，后向外彎，兩端靠近基線處無(wú)限延伸。（拐點(diǎn)在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處）.正態(tài)曲線下的面積為1,故對(duì)稱軸正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分。.正態(tài)分布是一族分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為1只有一條三正態(tài)分布表的編制與使用。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)值表：將一般正太分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 通過(guò)查表可解決正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題。（1）正態(tài)分布曲線的面積，高度與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相應(yīng)內(nèi)容的求解方法。1.已知Z值，求面積p1）求均數(shù)（Z=0）與某個(gè)Z之間p的值,可直接查正態(tài)曲線表例如:求至Z=0~Z=-1之間的面積2）求任何兩個(gè)z之間的p例如:求z=1~z=2之間的面積3）求每個(gè)z值以下或以上的面積。例如：z=以下和z=以上的面積（三）正態(tài)分布中的幾個(gè)常用值。雙側(cè)1s 68.26%1.96s 95%2.58s 99%3s 99.7%單側(cè)1.64s 95%2.33s 99%正態(tài)分布的特點(diǎn)（它有的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)都有）1.正態(tài)分布的形式是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)的垂線。2.2.正態(tài)分布的