《垂徑定理》設計 市賽一等獎

垂徑定理教學設計一、教學內(nèi)容分析垂徑定理及其推理論是圓中的一個重要內(nèi)容，它揭示了弦、直徑及弦所對的弧之間的一種特殊的位置關系.解題時過圓心作已知弦的垂線是常用輔助線，其目的是應用垂徑定理的有關結(jié)論.二、教學目標掌握垂徑定理的推論；會利用推論進行簡單的作圖、計算和論證；在證明垂徑定理的推論的活動中，領會分類討論的數(shù)學思想；培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括問題的能力及動手操作的基本技能.三、教學重點難點垂徑定理推論的探索及應用.課堂小結(jié)鞏固練習定理應用講解新課課堂小結(jié)鞏固練習定理應用講解新課引入新課復習提問五、五、教學過程設計一、新課引入：同學們，上節(jié)課我們學習了圓的重要性質(zhì)垂徑定理．請兩名中等生回答定理內(nèi)容，并說出這個定理的題設和結(jié)論．這時教師引導學生觀察．若（1）過圓心；（2）垂直于弦；則（3）平分弦；（4）平分這條弦所對的?。Y(jié)合圖形可表示為∵CD是⊙O的直徑（1）AB⊥CD（2）∴AM＝BM（3）弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）將（2）和（3）對調(diào)，得到一個命題，∵CD是⊙O的直徑（1）AM＝BM（3）∴AB⊥CD（2）弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）將（2）和（4），又得到一個命題．∵CD是⊙O的直徑（1）弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）∴AM＝BM（3）AB⊥CD（2）將（1）和（3）對調(diào)，得到一個命題；∵AM＝BM（3）AB⊥CD（2）∴CD是⊙O的直徑（1）弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）將（1）（2）和（3）（4）同時對調(diào)，得到一個命題；∵AM＝BM（3）弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）∴CD是⊙O的直徑（1）AB⊥CD（2）將（1）和（4）對調(diào)，得到一個命題；∵弧AD＝弧BD（弧AC＝弧BC）（4）AB⊥CD（2）∴AM＝BM（3）CD是⊙O的直徑（1）這些命題是真是假？就是我們本節(jié)要學習的垂徑定理的推論．這時教師點題．“（2）垂徑定理（二）”．二、學習新課1．引導學生結(jié)合圖形給出證明，并用文字進行表述．2．總結(jié)上述討論可以概括為：在圓中，對于某一條直線“經(jīng)過圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對的弧”這四組關系中，如果有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立。[說明]當條件為直線“經(jīng)過圓心”、“平分弦”時，還要指出這條弦不是直徑，才能推出其余兩組關系．3．例題分析例3如圖，已知C是弧AB的中點，OC交弦AB于點D，∠AOB＝120°，AD＝8．求OA的長．OODACB例4已知弧AB,用直尺和圓規(guī)平分這條?。瓵AB三、鞏固練習練習1：按圖填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則______，______，______；（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則______，______，______；（3）若MN⊥AB，AC＝CB，則______，______，（4）若＝，MN為直徑，則______，______，______．練習2、P四、課堂小結(jié)1．這節(jié)課你學會了什么？2．你認為有哪些要注意的地方？3．你還有什么問題嗎？五、作業(yè)布置練習冊：P，習題（2）六、教學說明及反思（1）為了使學生真正體驗垂徑定理的重要，在取材處理上，沒有象教科書那樣直接給出問題1、問題2．而是將垂徑定理的題設和結(jié)論進行對調(diào)，發(fā)現(xiàn)新命題，總結(jié)新命題，教師概括出推論。這樣不僅讓學生了解了新知識與舊知識之間的聯(lián)系，也體現(xiàn)了知識的連貫性和系統(tǒng)性．這樣既開發(fā)了學生的智力，又調(diào)動了學生學習的積極性和主動性．同時又增強了學生應用數(shù)學的意識．（2）課本中把解決這些問題化歸為平分弦（不是直徑）或平分弧的直徑是否垂直于弦的問題，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和垂徑定理，導出垂徑定理的推論.最后，進行總結(jié)性的概括，得到“在圓中，對于某一條直線“經(jīng)過圓心”，“垂直于弦”，“平分弦”，“平分弦所對的弧”這四組關系中，如果其中有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立“的結(jié)論.（3）例題3是垂徑定理推論的初步運用，解題過程中用到銳角三角比知識，主要考慮到簡化計算過程.（4）例題4是運用垂徑定理的推論作圖———等分一