山東省泰安市舊縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市舊縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．2.不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x＜﹣2，或x＞0}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求相應(yīng)二次方程x2﹣2x=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象即可寫出不等式的解集．【解答】解：方程x2﹣2x=0的兩根為0，2，且函數(shù)y=x2﹣2x的圖象開口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．故選：A．3.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，當(dāng)時，。則（

）A．335

B．338

C．1678

D．2012

參考答案：B4.在棱長為1的正方體中,點,分別是線段,(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知命題p：，則為（

）。A.,

B.,C.,

D.：，參考答案：C略6.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.參數(shù)方程t為參數(shù))所表示曲線的圖象是參考答案：D本題主要考查參數(shù)方程，考查了參直互化、曲線的圖像.因為，所以,當(dāng)時，y=0，排除C；由,所以,當(dāng)時，,;當(dāng)時，,,故排除A、B，答案為D.8.橢圓的右焦點為F2，直線與橢圓E交于A，B兩點，當(dāng)?shù)闹荛L最大值為8時，則m的值為(

)A.

2

B.

C.3

D.參考答案：B9.對兩個變量與X進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

()模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A略10.Rt△ABC中，斜邊BC=4，以BC的中點O為圓心，作半徑為r（r＜2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點，則|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因為∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠AMN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高MN=m．參考答案：750【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．12.的展開式中的常數(shù)項是 。參考答案：6013.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：90°14.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.參考答案：略16.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓()過點，為原點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說明理由.

參考答案：解析：

19.（本題滿分12分）

物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)A追上B時,所用的時間為

(s)，物體A和B在s后所走過的路程分別為和

………2分依題意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇時，物體A走過的路程是130m。

………12分略20.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）所證問題轉(zhuǎn)化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），=．①當(dāng)a﹣1≥0時，即a≥1時，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜a＜1時，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＜0時，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的構(gòu)造與運用，轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題22.已知，其中e是無理數(shù)，a∈R．（1）若a=1時，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，從而解出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+，對其求導(dǎo)，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問題，先假設(shè)存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當(dāng)a=1時，，∴，（1分）∴當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時，f'（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增，（3分）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當(dāng)a≤0時，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，此時f（x）無最小值．（10分）②當(dāng)0＜a＜e時，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當(dāng)a≥e4時，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無解．（13分）綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設(shè)存在實數(shù)a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問題等價于：不等式，對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數(shù)a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數(shù)a的值．設(shè)g（x）=