山東省泰安市現(xiàn)代中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省泰安市現(xiàn)代中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是雙曲線的漸近線上的動點，過點作圓的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°參考答案：B2.設函數(shù)，則，則（）A.在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱B.在單調(diào)遞增，其圖象關于直線對稱C.在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱D.在單調(diào)遞減，其圖象關于直線對稱參考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在單調(diào)遞減,其圖象關于直線對稱,故選D.3.集合=，集合=，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）①；②函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；③函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值；④函數(shù)的最小值為.A.③

B.①②

C.③④

D.④參考答案：A由的圖象可得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．對于①，由題意可得，所以①不正確．對于②，由題意得函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故②不正確．對于③，由②的分析可得正確．對于④，由題意可得不是最小值，故④不正確．綜上可得③正確．故選A．

5.設數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項和，則A．

B．C．

D．參考答案：D6.下列命題正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為真命題B．命題“若，則”的逆命題為真命題C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：A7.（5分）（2015?上海模擬）設p，q是兩個命題，（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：先分別化簡p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考慮p與q的推出關系，即可得結(jié)論．解：由題意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分條件故選B．【點評】：本題的考點是四種條件，以不等式解集為依托，合理運用定義時解題的關鍵．8.已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，O是雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點A，過作直線的垂線，垂足為B，若為雙曲線的離心率，則（）Ａ．與的大小關系不確定

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.已知是關于的方程的兩個實數(shù)根，則經(jīng)過兩點，的直線與橢圓公共點的個數(shù)是

（

）2

1

0

不確定參考答案：A略10.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向區(qū)域上隨機投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：12.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為，則的值為____________．參考答案：113.已知角a（-π<<0）的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是

。參考答案：14.設函數(shù)，若，則以為坐標的點所構(gòu)成的圖形面積是______________．參考答案：略15.某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重()數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如右圖)．根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為,，，，第四小組的頻數(shù)為，則該校高三年級的男生中體重正常的人數(shù)為

；參考答案：60016.在三個數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：17.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為**

*

*.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實常數(shù)).(1)當時,求函數(shù)在上的最大值及相應的值;(2)當時,討論方程根的個數(shù).(3)若,且對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1),當時,.當時,,又,故,當時,取等號

(2)易知,故,方程根的個數(shù)等價于時,方程根的個數(shù).設=,當時,,函數(shù)遞減,當時,,函數(shù)遞增.又,,作出與直線的圖像,由圖像知:當時,即時,方程有2個相異的根;當或時,方程有1個根;當時,方程有0個根;

(3)當時,在時是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設,則等價于即,故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù),恒成立,即在時恒成立.在時是減函數(shù)

19.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)；（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）分類求出MN在矩形區(qū)域、三角形區(qū)域滑動時，△EMN的面積，可得分段函數(shù)；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如圖1所示，當MN在正方形區(qū)域滑動，即0＜x≤2時，△EMN的面積S==x；（2分）②如圖2所示，當MN在三角形區(qū)域滑動，即2＜x＜時，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，∵E為AB中點，∴F為CD中點，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面積S==；（7分）綜合可得：（8分）說明：討論的分段點x=2寫在下半段也可．（2）①當MN在正方形區(qū)域滑動時，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②當MN在三角形區(qū)域滑動時，S=．因而，當（米），S在上遞減，無最大值，0＜S＜2．所以當x=2時，S有最大值，最大值為2平方米．（14分）點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，確定分段函數(shù)是關鍵．20.已知函數(shù)(其中),為f(x)的導函數(shù).(Ⅰ)求證:曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0);(Ⅱ)若在區(qū)間中存在,使得,求的取值范圍;(Ⅲ)若,試證明:對任意,恒成立.參考答案：解:(Ⅰ)由得,,所以曲線y=在點(1,)處的切線斜率為,,曲線y=切線方程為,………2分假設切線過點(2,0),代入上式得:,得到0=1產(chǎn)生矛盾,所以假設錯誤,故曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上單調(diào)遞減,故…………6分(Ⅲ)令,當=1時,,所以..因此,對任意,等價于.…………8分由,.所以.當時,,單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減.所以的最大值為,故.………10分設,,所以時,單調(diào)遞增,,故時,,即.所以.因此,對任意,恒成立

……12分略21.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且y軸和直線均與圓C相切．(1)求圓C的標準方程；(2)設點P(0，1)，若直線與圓C相交于M，N兩點，且∠MPN為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）