山東省泰安市肥城第四高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城第四高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c.下列命題成立的是（

）

A．若，且c>b，則a>c

B．若a>b且c>b則ac>b2

C．若a>－b，則c－a<b+c

D．若a>b則ac>bc

參考答案：C2.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B．相交

C．相離

D.不確定參考答案：B略3.過(guò)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Q，則線段PQ的長(zhǎng)為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：D略4.觀察下列各式：已知，，，，，…，則歸納猜測(cè)＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命題意圖：中等題?？己藲w納的思想，數(shù)列原型學(xué)生都見(jiàn)過(guò)，為斐波拉契數(shù)列。參考答案：D5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，它們的斜率相等求解．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故選：A7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D8.方程的兩個(gè)根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A9.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參與；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（

）A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁參考答案：A【分析】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析題設(shè)條件，能求出結(jié)果．【詳解】假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是丙、丁，符合題意，故A正確；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是乙、丙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故B錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、乙，則由乙參與此案，得丁一定參與，不合題意，故C錯(cuò)誤；假設(shè)參與此案的兩名嫌疑人是甲、丁，則由甲參與此案，則丙一定沒(méi)參與，丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與，不合題意，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查參與此案的兩名嫌疑人的判斷，考查合情推理的基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

。參考答案：略12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則=__

參考答案：-413.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過(guò)EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點(diǎn)必在上，可排除②；取中點(diǎn)，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點(diǎn)可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過(guò)臨界狀態(tài)與重合，與重合時(shí)，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時(shí)，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，，則①錯(cuò)誤若三線相交，則交點(diǎn)不存在在線段上，在線段延長(zhǎng)線上的情況，則②錯(cuò)誤取中點(diǎn)，如圖所示：分別為中點(diǎn)

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點(diǎn)

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點(diǎn)

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時(shí)，此時(shí)幾何體體積為三棱錐的體積為中點(diǎn)

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時(shí)，由③可知又為中點(diǎn)

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的截面問(wèn)題，涉及到幾何體體積的求解、點(diǎn)到面的距離、直線交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)；要求學(xué)生對(duì)于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識(shí)有較好的理解，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB的值為_(kāi)___________.參考答案：略15.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31016.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：17.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且，是的中點(diǎn)，過(guò)的平面交于，是的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：為的中點(diǎn)；（3）求四棱錐的體積。

參考答案：(1)∵ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=60°,E為AD中點(diǎn).∴BE⊥AD又∵△PAD為正△

∴PE⊥AD∵PE∩BE=E

∴AD⊥平面PBE∵AD//BC

∴BC⊥平面PBE

(2)∵AD//BC,BC平面PBC,AD平面PBC

∴AD//平面PBC又∵平面ADN∩平面PBC=MN

∴AD//MN

∴MN//BC

∵N為PB中點(diǎn)

∴M為PC中點(diǎn)

(3)V＝619.如圖12，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，高為.，一個(gè)圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x.(1)求圓柱的側(cè)面積．(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

參考答案：略20.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于過(guò)點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，

（9分）所以與直線2x+y-5=0垂直的直線的斜率為.

（10分）所以，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為，即x-2y-3=0.

（12分）

略21.已知圓C：x2+（y+1）2=5，直線l：mx﹣y+1=0（m∈R）（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)直線l的方程可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，﹣1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線l與圓C相交；（2）圓心到直線的距離d==1，利用勾股定理求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）由于直線l的方程是mx﹣y+1=0，即y﹣1=mx，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，﹣1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線l與圓C相交，故直線和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）直線l的傾斜角為120°，直線l：﹣x﹣y+1=0，圓心到直線的距離d==1，∴|AB|=2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，求弦長(zhǎng)，屬于中檔題．22.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

X人數(shù)YABCA144010Ba36bC28834若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14+40+10=64人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人．已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07．（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由頻率=，能求