山東省泰安市肥城陸房中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市肥城陸房中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．2.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.設(shè)方程10x=|lg（﹣x）|的兩根分別為x1、x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】作出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象，判斷兩個(gè)根的取值的大體范圍，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小即可．【解答】解：作出函數(shù)y=10x，y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象可知，兩個(gè)根一個(gè)小于﹣1，一個(gè)在（﹣1，0）之間，不妨設(shè)x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，則10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．兩式相減得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．4.已知集合，集合，則＝（

）A.

B。

C。

D。參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算由，則=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的運(yùn)算得到。5.設(shè)集合，集合，則等于(

)（A）(1,2)

（B）(1,2] （C）參考答案：B集合=，集合=，所以=(1,2]，故選B．6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A7.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是（

）

A．B．

C．D．參考答案：A略8.設(shè),則“”是“”的__________.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略9.△ABC中，已知：，且，則的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.參考答案：C略10.圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則（

）A.10

B.8

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：a＞4由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí)，方程2x﹣a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程有兩個(gè)根，即?a＞4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．12.《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠（chuí），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問(wèn)金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問(wèn)金杖重多少？”則答案是．參考答案：15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，∴金杖重15斤．故答案為：15斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S為△ABC的面積．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】在中，面積公式，余弦定理，代入化簡(jiǎn)得，由基本不等式得；令，得，由輔助角公式得，進(jìn)而得，求出即可得答案.【詳解】在中，面積公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，兩邊平方，得：，解得：，即的最小值為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值，輔助角公式的化簡(jiǎn)，也考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.15.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是_______________.參考答案：5略16.如圖，兩個(gè)橢圓，內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對(duì)稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．④曲線C總長(zhǎng)度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______________．參考答案：②③對(duì)于①，考慮點(diǎn)P不是交點(diǎn)的情況，若點(diǎn)P在橢圓上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和為定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)；對(duì)于②，兩個(gè)橢圓關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對(duì)稱，曲線C關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對(duì)稱，故正確；對(duì)于③，曲線C所圍區(qū)域在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故正確；對(duì)于④，曲線C所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部，所以曲線的總長(zhǎng)度大于圓的周長(zhǎng)：6π，故錯(cuò)誤；綜上可得：上述判斷中正確命題的序號(hào)為②③．故答案為：②③．

17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在矩形中，平面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)在矩形中，為的中點(diǎn).,均為等腰直角三角形，，.平面.又平面.（Ⅱ）.為的中點(diǎn)，.19.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）以曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直接利用極直互化的公式求直線的直角坐標(biāo)方程，利用三角恒等式消參求曲線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求的最小值.【詳解】（1）由，得，將，代入上式，得直線的直角坐標(biāo)方程為.由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），得曲線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為（其中當(dāng)時(shí)，圓與直線相切，故當(dāng)時(shí)，取最小值，且的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了評(píng)估我市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績(jī)整理后分成五組，從左到右依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學(xué)生的成績(jī)中抽取容量為40的樣本，再?gòu)脑摌颖境煽?jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少有一名學(xué)生成績(jī)不低于90分的概率；（3）我市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)排在前180名的學(xué)生給予表彰，授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?9分，請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．參考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根據(jù)各小長(zhǎng)方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長(zhǎng)方形的高度，畫(huà)到圖中即可；（2）計(jì)算出再的人數(shù)，及再的人數(shù)，列舉出所有可能，根據(jù)古典概型的計(jì)算方法，即可得到至少有一名學(xué)生成績(jī)不低于90分的概率；（3）根據(jù)本次考試的總?cè)藬?shù)，以及表?yè)P(yáng)學(xué)生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)的分?jǐn)?shù)，判斷即可．【詳解】解：（1）成績(jī)落在的頻率為，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數(shù).（2）由分層抽樣知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取4人，記為，，，，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取2人，記為，，則滿足條件的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，記“至少有一名學(xué)生成績(jī)不低于9”為事件，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9個(gè)．故所求概率為.（3）因?yàn)椋杂深l率分布直方圖可以估計(jì)獲得“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?因?yàn)?，所以該同學(xué)能被授予“文科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、古典概型的概率求法、利用頻率分布直方圖估計(jì)某個(gè)頻率段的下限，屬于中檔題．21.本小題滿分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，則，得，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當(dāng)時(shí)，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分22.(本題滿分16分)已知函數(shù)，點(diǎn)．

（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)

的表達(dá)式；

（3）若，函數(shù)在和